2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（下）第一次月考数学试卷 （含解析）

这是一份2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（下）第一次月考数学试卷 （含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，能力提高题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是
A．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
C．在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
2．下列为一元一次不等式的是
A．B．C．D．
3．如果，那么下列各式不能成立的是
A．B．C．D．
4．如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是
A．B．C．D．
5．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．如图，已知长方形纸带，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12题）
7．关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ．
8．若，则不等式组的解集是 ．
9．如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段 的长．
10．若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是 ．
11．某药品说明书上标明药品保存的温度是，设该药品合适的保存温度为，则温度的范围是 ．
12．如图：，平分，，则 ．
13．如图，与构成内错角的角是 ．
14．如图，直线，交于点，交于点，若，，则 度．
15．同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，那么 ．
16．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？设小明答对道题，则可列不等式为 ．
17．如图，在中，，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，联结，如果，那么的度数是 度．
18．如图，已知直线，被直线所截，．是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是 （填序号）．
三、简答题（本大题共6题）
19．解不等式：．
20．解不等式：．
21．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
22．按下列要求画图并填空：如图，
（1）过点画直线的平行线；
（2）过点画直线的垂线段，垂足为点；
（3）若点到直线的距离为，，则 ．
23．如图所示，已知，垂足为点，，垂足为点，．请填写的理由．
解：因为，
所以，
得（等量代换），
所以
得
由
得
所以
所以
四、解答题（本大题共3题）
24．如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为．
（1）写出用表示的式子 ，当时，求的值；
（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
25．如图，已知交于，在的延长线上，．
（1）若，求的度数；
（2）若．求证：．
26．如图所示，，．求证：．
五、能力提高题（本大题共1题）
27．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：
（1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上．
①易知，理由是 ；
②求出的度数；
（2）如图2，如果把图1所示的以为中心顺时针旋转得到△，当为多少度时，平分；
（3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边，请直接写出答案．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题：（本大题共6题）
1．下列说法正确的是
A．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
C．在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
解：根据同一平面内，两直线不相交就互相平行，逐项分析判断如下：
、同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法错误，不符合题意；
、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，原说法错误，不符合题意；
、在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行，原说法正确，符合题意；
、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意．
故选：．
2．下列为一元一次不等式的是
A．B．C．D．
解：、含有2个未知数，故不符合题意；
、未知数在分母位置，故不符合题意；
、是一元一次方程，故不符合题意；
、是一元一次不等式，故符合题意．
故选：．
3．如果，那么下列各式不能成立的是
A．B．C．D．
解：、两边同乘，不等号的方向要改变，正确，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：．
4．如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是
A．B．C．D．
解：、，
，本选项不合题意；
、，
，本选项不合题意；
、，
，本选项不合题意；
、，
，本选项符合题意．
故选：．
5．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，则的取值范围是
A．B．C．D．
解：，
，
解得，
故选：．
6．如图，已知长方形纸带，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，为
A．B．C．D．
解：由折叠可得：，，，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
二、填空题（本大题共12题）
7．关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ．
解：，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
8．若，则不等式组的解集是 ．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
解不等式③得：，
由题意可得不等式组的解集为：．
故答案为：．
9．如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段 的长．
解：，垂足为点，
点到直线的距离是线段的长，
故答案为：．
10．若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是 ．
解：解不等式得：，
关于的不等式只有3个正整数解，
这三个正整数解分别是1，2，3，
，
故答案为：．
11．某药品说明书上标明药品保存的温度是，设该药品合适的保存温度为，则温度的范围是 ．
解：某药品说明书上标明药品保存的温度时，说明在的基础上，再上下，
；
故答案为：．
12．如图：，平分，，则 55 ．
解：，，
，
又平分，
．
故答案为：55．
13．如图，与构成内错角的角是 或 ．
解：与可以看成直线与直线被直线所截的内错角，
与可以看成直线与直线被直线所截的内错角，
故答案为或．
14．如图，直线，交于点，交于点，若，，则 92 度．
解：如图所示，过点作，则，
，
，
，
，
，
故答案为：92．
15．同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，那么 30或70 ．
解：和的两边分别平行，
或，
比的两倍少，
即，
或，
或
故答案为：或70；
16．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？设小明答对道题，则可列不等式为 ．
解：根据题意，得
．
故答案为：．
17．如图，在中，，，点在上，将沿直线翻折后，点落在点处，联结，如果，那么的度数是 40 度．
解：在中，，，
．
由折叠的性质可知：，．
，
，
，即，
．
故答案为：40．
18．如图，已知直线，被直线所截，．是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是 ①②③④ （填序号）．
解：根据点可能的位置，分情况进行讨论如下：
（1）如图，由，可得，
，
．
（2）如图，过作平行线，则由，可得，，
．
（3）如图，由，可得，
，
．
（4）由，可得，
．
（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或．
（7）如图，当平分，平分时，，即；
的度数可能为，，，或．
故答案为：①②③④．
三、简答题（本大题共6题）
19．解不等式：．
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．解不等式：．
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
21．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
解：，
由①得：，
由②得，，
不等式组的解集为，
解集在数轴上表示为：
．
22．按下列要求画图并填空：如图，
（1）过点画直线的平行线；
（2）过点画直线的垂线段，垂足为点；
（3）若点到直线的距离为，，则 4 ．
解：（1）如图直线即为所求．
（2）如图线段即为所求．
（3）．
故答案为4．
23．如图所示，已知，垂足为点，，垂足为点，．请填写的理由．
解：因为， 已知
所以，
得（等量代换），
所以
得
由
得
所以
所以
解：，（已知），
，（垂直定义），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：已知，垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
四、解答题（本大题共3题）
24．如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为．
（1）写出用表示的式子 ，当时，求的值；
（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
解：（1）由题意得，即
当时，，
解得．
故答案为：；
（2）
解：，，
，
解这个不等式组得：．．
答：矩形花园宽的取值范围为．
25．如图，已知交于，在的延长线上，．
（1）若，求的度数；
（2）若．求证：．
解：（1），
，
，
又，
，
即；
（2），
，
又，
，
．
26．如图所示，，．求证：．
【解答】证明：如图，过点作，交于点，在的延长线上取一点．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
五、能力提高题（本大题共1题）
27．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：
（1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上．
①易知，理由是 同旁内角互补，两直线平行 ；
②求出的度数；
（2）如图2，如果把图1所示的以为中心顺时针旋转得到△，当为多少度时，平分；
（3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边，请直接写出答案．
解：（1）①，
，
（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
②，，
；
（2）以为中心顺时针旋转得到△，
，
，平分，
，
，
，
；
（3）当与相交于点时，
，
，
，
，
，
当与相交于点时，
，
，
，
旋转的角度，
综上所述：旋转的角度为或．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
C
D
D
D