选填05 三角函数与解三角形（十大考点训练 真题模拟题练）-2025年高中数学二轮选填及解答突破讲练（新高考专用）

这是一份选填05 三角函数与解三角形（十大考点训练 真题模拟题练）-2025年高中数学二轮选填及解答突破讲练（新高考专用），文件包含选填05三角函数与解三角形十大考点训练真题模拟题练-2025年高中数学二轮选填及解答突破讲练新高考专用原卷版docx、选填05三角函数与解三角形十大考点训练真题模拟题练-2025年高中数学二轮选填及解答突破讲练新高考专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。

【考点01 任意角的三角函数】
1．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为角的终边经过点，所以，
所以.
故选：B
2．（多选）在平面直角坐标系中，点，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于点（，不重合），下列说法正确的是（ ）
A．若，则点和点关于轴对称
B．若，则点和点关于轴对称
C．若点和点关于直线对称，则
D．若和相互垂直，则
【答案】ACD
【详解】设点，且，不重合，则，
对于A，由，得，则，点与点关于轴对称，A正确；
对于B，由，得，则或，而点与点关于原点对称，B错误；
对于C，由点和点关于直线对称，得，则，C正确；
对于D，由和相互垂直，得终边过点的角为或，
则，，
或，，D正确.
故选：ACD
3．已知函数，如果点是角终边上一点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为点是角终边上一点，
所以，，
则.
故选：C
4．（多选）下列说法中，正确的有（ ）
A．若，则是第二或第三象限的角
B．若角的终边过点且，则
C．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角
D．设角为锐角（单位为弧度），则
【答案】BCD
【详解】A：当时，此时不是第二或第三象限的角，错；
B：由题设，对；
C：由题意且，可得且，
所以是第一或第三象限角，对；
D：根据三角函数线及角为锐角，易知，对.
故选：BCD
5．已知角的终边经过点，且，则实数 ．
【答案】
【详解】由题设，可知，且，即，
，则，
解得（舍）或，综上，．
故答案为：
【考点02 同角三角函数的基本关系与诱导公式】
6．已知，，则 ．
【答案】
【详解】由可得，
平方可得，即，
化简可得，
即，解得或，
其中，则，
当时，（舍），
当时，，
所以.
故答案为：
7．（多选）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【详解】对于A，由三角函数定义可知，即A错误；
对于B，易知，所以，即B正确；
对于C，化简，即C正确；
对于D，将代入可得：
原式，可得D正确.
故选：BCD
8．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由 两边平方得 ，
即，而，故.
所以，而
解得，
所以，
故选：A.
9．已知是第三象限的角，，则 ， .
【答案】 / /
【详解】因为，所以，又，
解得或，
又是第三象限的角，所以，
因为，所以.
故答案为：，
10．已知则的值为 .
【答案】0
【详解】解：原式
，
故答案为：0
【考点03 三角恒等变换】
11．（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】A
【详解】
．
故选：A
12．，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】化简得．
解得，，
．
故选：B.
13．（多选）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【详解】因为，，
对于选项A：因为，
解得，故A正确；
对于选项B：因为，故B正确；
对于选项C：因为，故C错误；
对于选项D：因为，故D错误；
故选：AB.
14．（多选）下列选项中与的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【详解】解：，故A错误;
，故B正确;
，故C正确;
，故D错误.
故选：BC
15．当时，，则 .
【答案】
【详解】因为，
所以，
所以，所以，
即，
解得或，又，所以，
所以，所以，所以，所以.
故答案为：
【考点04 角的拼凑】
16．已知为锐角，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由，得.
故选：D
17．若，则
【答案】
【详解】，
故，
.
故答案为：
18．设，都为锐角，且，，则等于（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】B
【详解】∵为锐角，，∴，
又∵，都为锐角，∴，
∴由可得，或，
当时，
，（为锐角，，舍去）
当时，
，
∴.
故选：B.
19．在复平面内，复数（i为虚数单位）与点对应，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】，
，，，
故选：C．
20．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为，
则
.
故选：B.
【考点05 三角函数图像的变换】
21．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【答案】C
【详解】向右平移个单位，
将函数的图像得到函数的图象
故选：C.
22．先把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由题意可得：，
经过题中的一系列变换得到，
令，，解得：，，
对各项验证可得：当时，.
故选：D.
23．（多选）将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．若，则是的整数倍
【答案】ACD
【详解】由题知，
对于选项A，易知的最小正周期为，又，所以，
所以的最小正周期为，故选项A正确，
对于选项B，由，得到，所以的对称中心为，
由，得到，所以选项B错误，
对于选项C，由，得到，所以的对称轴为，
当时，，所以选项C正确，
对于选项D，由，得到，
所以，得到，
则，，得到，
即，所以选项D正确，
故选：ACD.
24．的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的值域为 ．
【答案】
【详解】依题意，，
当时，，，则，
所以在区间上的值域为.
故答案为：
25．（多选）把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递增
D．若在区间上存在极大值点和极小值点，则实数的取值范围为
【答案】ABD
【详解】，
由关于原点对称，得，，
而，则，，
对于A，的最小正周期，A正确；
对于BC，由，得，直线是的图象一条对称轴，B正确，C错误；
对于D，由，得，而在上有极大值点又有极小值点，
则，解得，D正确
故选：ABD
【考点06 三角函数的求参问题】
26．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．在上单调递增
B．关于的方程在上有2个相异实根
C．的图象关于点对称
D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数
【答案】AB
【详解】由的图象得，，解得，
所以，又，所以，
解得，又，所以，所以，
由，解得，
即的单调递增区间为，
令得，又，
所以在上单调递增，故A正确；
当，则，
令，即，所以在上单调递增，
且，所以；
令，即，所以在上单调递减，且；
所以当时，在上有两个不相等的实根，故B正确；
因为，所以的图象关于直线对称，故C错误；
将的图象向左平移个单位长度，得的图象，
显然为奇函数，故D错误．
故选：AB
27．（多选）已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．
B．点是图象的一个对称中心
C．在上单调递减
D．将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象
【答案】ABD
【详解】因为，
又的最小正周期为，所以，得到，所以选项A正确，
对于选项B，因为，由，得到，
所以的对称中心为，当时，对称中心为，所以选项B正确，
对于选项C，当时，，且
所以由图象与性质知，在上不单调，故选项C错误，
对于选项D，将的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，所以选项D正确，
故选：ABD.
28．若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意设，由，所以，
则在上单调递增，
所以，解得，又，
所以，即的取值范围是.
故选：B.
29．已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在区间上的最大值与最小值之和为0，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题得，
由得，
则在区间上的最大值与最小值之和为0，
可转化为在上的最大值与最小值之和为0，
作出函数的图象如图所示，
若，则的最大值与最小值均大于0，不符合题意；
若，则的最大值为1，因为其最大值与最小值之和为0，
所以的最小值为，结合图象可知，解得，
所以的最小值为．

故选：B.
30．已知函数的最小正周期为，写出满足“将函数的图象向左平移个单位后为奇函数”的的一个值 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】函数的最小正周期为，
所以，向左平移个单位后，
得到，
所得函数为奇函数，所以，
故可取的一个值为.
故答案为：（答案不唯一）
【考点07 解三角形】
31．已知的角的对边分别为，若，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【详解】因为，
由正弦定理得，
所以.
故选：D.
32．在中，若，则的外接圆半径为 .
【答案】
【详解】易知，即，
解得，
由余弦定理可知，
可得，
设外接圆半径为，所以，
可得.
故答案为：
33．在中，若的面积为，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】在中，因为，则，故，，
由同角三角函数的基本关系可得，解得，，
由三角形的面积公式可得，可得.
故选：B.
34．（多选）在中，角、、所对的边分别为、、，，，若满足条件的三角形有且只有一个，则边的长可以是（ ）
A．B．C．D．4
【答案】BCD
【详解】若满足条件的三角形有且只有一个，则或，即或.
故选：BCD.
35．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的面积的最大值为 .
【答案】
【详解】因为已知， 由余弦定理可得，
因为，又因为，得，
当且仅当时等号成立，
则面积为，
当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为.
故答案为：.
【考点08 边角互换】
36．的内角，，的对边分别为，，，且，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由正弦定理和，可得，
所以，所以，
由余弦定理，可得，因为，所以.
故选：B.
37．在中，若内角的对边分别为，，则的形状为（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形
【答案】B
【详解】在中，由已知得，所以，
根据余弦定理，得
所以，即，
因此是直角三角形.
故选：B.
38．（多选）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则A的大小可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【详解】依题可得，即，则或，
因为，所以或或．
故选：ACD
39．（多选）内角的对边分别为．已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．的周长为D．的面积为
【答案】ABD
【详解】对于A，因为，
由正弦定理得，整理得，即，A正确；
对于B，由可得，
则，故B正确；
对于C，由余弦定理得，
又，可得，
整理得的周长为，故C错误；
对于D，由上知：，，可得，
则的面积为，故D正确．
故选：ABD.
40．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的最大值为 .
【答案】/
【详解】因为，所以，
因为，
所以两式相减得，即，
由正弦定理，得，
即，
化简可得，因为，
所以，则，所以为锐角，
，
当且仅当时，取得最大值.
故答案为：.
【考点09 解三角形与平面向量、数列结合】
41．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（ ）
A．3B．
C．D．3
【答案】C
【详解】因，，且，
所以，化为.
所以，解得.
所以.
故选：C.
42．已知数列中，若某三角形三边之比恰为，则该三角形最大角的度数为 ．
【答案】.
【详解】由得，故三角形的三边之比为，
设三边分别为、、，最大角为，则，
又，所以．故答案为：.
【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，在求解最大角或最小角的过程中，首先应该利用“大边对大角定理”进行判断，结合已知条件类型选择正弦定理或余弦定理来求解，考查计算能力，属于中等题．
43．如图，在中，，为的中点，为上一点，且，，则（ ）
A．0或B．C．D．0或
【答案】A
【详解】因为，
所以，令，
则，
即，在中，由余弦定理得，即，解得或.
故选：A.
44．（多选）我们知道正.余弦定理推导的向量法，是在中的向量关系的基础上平方或同乘的方法构造数量积，进而得到长度与角度之间的关系.如图，直线与的边，分别相交于点，，设，，，，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【详解】对A，由余弦定理知，，
，
上述三个等式相加得，A正确；
对B，因为，
所以，B正确；
对C，当时，式子左边，右边，
由得，
此时，只有当时，等式才成立，由于角的任意性，所以等式不一定恒成立，C错误；
对D，设，则，
则，
因为，所以，
即，
整理得，D正确.
故选：ABD
45．已知数列首项，且当时满足，若的三边分别为、、，则最大角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意得数列为等差数列，则可求出、、，然后利用余弦定理求解最大角的余弦值，再利用同角三角函数的关系解出最大角的正弦值.
【详解】解：由题意知：当时，满足，
则数列是以为首项，为公差的等差数列，
，
则、、分别为，，，
设中最大角为，
则最大角的余弦值为：，
又，
最大角的正弦值为.
故选：D.
【考点10 三角函数与解三角形的实际应用】
46．墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m，某摄像机在地面上拍摄这幅画．将画上端一点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角（点A，B与摄像机在同一竖直平面内），且把最大的视角称为最佳视角．若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
如图所示：最佳视角,且当最大时，最大，
且最大，又，
又设所以
当且仅当时取等号，
此时
解得：
故选：A.
47．南昌双子塔，坐落于红谷滩区赣江北岸，是南昌标志性建筑之一.如图，某人准备测量双子塔中其中一座的高度（两座双子塔的高度相同），在地面上选择了一座高为的大楼，在大楼顶部处测得双子塔顶部的仰角为，底部的俯角为，则双子塔的高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由题意可得，，，
则在中，，即，
在中，，
由正弦定理得，即，
所以.
故选：D.
48．（多选）如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【详解】由图可知的最大值为15，最小值为，
所以，解得，所以AB正确，D错误，
因为每分钟转4圈，所以转一圈需要15秒，即周期为15，
所以，得，所以C正确.
故选：ABC
49．（多选）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点）开始计时，点P距水面的高度可以用函数（）表示．下列结论正确的有（ ）
A．点P所满足的函数表达式为
B．点P第一次到达最高点需用时5秒
C．P再次接触水面需用时10秒
D．当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米
【答案】BC
【详解】函数中，所以，
时，，解得，因为，所以，
所以，A错误；
令得，则，解得，
所以x的最小值为5，即点P第一次到达最高点需用时5秒，B正确；
由题意知，点P再次接触水面需用时（秒），C正确；
当时，，点P距水面的高度为2米，D错误．
故选：BC
50．宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似于用函数的图象来描述，如图所示，则 ．
【答案】
【详解】
由题知：，，，即，
又，，故，即．
故答案为：.
一、
1．（2025·江西九江·一模）已知角的终边在直线上，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：依题意，在直线上任取一点（），
可得，
故选：A．
2．（2024·浙江杭州·一模）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则"是偶函数"是""的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】由题意可得，由是偶函数可得，
且，当时，，当时，，
所以由是偶函数可得或，故充分性不满足；
当时，可得为偶函数，故必要性满足；
所以"是偶函数"是""的必要不充分条件.
故选：B
3．（2025·广东·一模）已知，则（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】C
【详解】由于，
那么，
，则，
故选：C．
4．（2024·广西南宁·三模）（多选）锐角三角形中，角，，所对应的边分别是，，，下列结论一定成立的有（ ）.
A．B．
C．若，则D．若，则
【答案】BCD
【详解】对于A，因为为锐角三角形，所以，
由余弦定理得，，即，
由正弦定理得，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，因为为锐角三角形，且，所以，
又因为在上单调递增，所以，故C正确；
对于D，由得，，
由为锐角三角形得，，
即，解得，故D正确；
故选：BCD．
5．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数（），若，，使得，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】若，，使得，则，或，
即函数在上能取到最大值和最小值，
因为，所以，所以，所以，
即正数的最小值为.
故答案为：.
6．（2024·江苏淮安·模拟预测）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：中，，
即，得，
又，，
所以，
化简得，
解得，或（不合题意，舍去），则，
所以，
由，且，，解得，
所以，所以，
所以，
设，其中，
所以，
由对勾函数在上单调递减，
可得：在单调递减；
，，
所以．
故选：A．
7．（2025·云南曲靖·一模）在扇形中，以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系、若，，为的中点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据向量模的计算公式，若，则.
已知，则；
，则.
可得.
所以.
则.
则.
根据半角公式，；
.
因为，设.
；
.
所以.
故选：B.
8．（2025·贵州黔东南·模拟预测）若函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的单调递减区间为
D．的图象与x轴的两个交点A，B之间的最小距离是
【答案】C
【详解】因为，则的最小正周期，故A错误；
因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误；
令，解得，
则的单调递减区间为，故C正确；
令，得，
设，，则或，
解得或，所以，故D错误.
故选：C.
9．（2022·安徽马鞍山·模拟预测）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆半径为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】C
【详解】，
由余弦定理得，
即，
因式分解得，所以，
所以是以为斜边的直角三角形，所以外接圆半径为.
故选：C
10．（2025·湖南岳阳·一模）（多选）如图，直线与函数的部分图象交于三点（点在轴上），若，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．
C．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象
D．当时，
【答案】AD
【详解】对A，由过可得，即，由图结合可得，故A正确；
对B，由可得，即或，
由相邻可得，，
故，又，则，可得，故B错误；
对C，由AB可得，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，故C错误；
对D，当时，，故，
则，故D正确.
故选：AD
11．（2024·甘肃白银·一模）位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】如图，由题可知.
在中，由余弦定理可得海里，
所以乙船至少需要航行的海里数为.
故选：A.
12．（2024·江苏扬州·模拟预测）《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度．把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B，测得，在点A处测得点C，D的仰角分别为，，在点B处测得点D的仰角为，则塔高CD为 m．
【答案】20
【详解】在中，延长与的延长线交于点E，如图所示.
由题意可知，，
因为小李同学根据课本书中有一道测量山上松树高度的题目受此题启发，
所以三点在同一条直线上.
所以，
所以为等腰三角形，
即.
设，即，，
在中，由余弦定理得
,
即，，
所以，
又因为，
所以.
故答案为：.
1．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点，
则，即，
且，所以.
故选：B.
2．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为，
所以，，
所以，
故选：B.
3．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
【答案】AD
【详解】由题意得：，所以，，
即，
又，所以时，，故．
对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；
对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；
对C，当时，，，直线不是对称轴；
对D，由得：，
解得或,
从而得：或,
所以函数在点处的切线斜率为，
切线方程为：即．
故选：AD．
4．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在上的最大值是 ．
【答案】2
【详解】，当时，，
当时，即时，.
故答案为：2
5．（2024·全国甲卷·高考真题）在中,内角所对的边分别为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为，则由正弦定理得.
由余弦定理可得:，
即:，根据正弦定理得，
所以，
因为为三角形内角，则，则.
故选：C.
6．（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，
而显然过与两点，
作出与的部分大致图像如下，

考虑，即处与的大小关系，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
所以由图可知，与的交点个数为.
故选：C.
7．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】因为，所以，
令，则有3个根，
令，则有3个根，其中，
结合余弦函数的图像性质可得，故，
故答案为：.
8．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为 ．
【答案】/
【详解】由题意，从而，
因为，所以的取值范围是，的取值范围是，
当且仅当，即时，取得最大值，且最大值为.
故答案为：.
9．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】D
【详解】因为函数的最小正周期为，则，所以，
即，当时，，
所以当，即时，
故选：D
10．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 .
【答案】
【详解】法一：由题意得，
因为，，
则，，
又因为，
则，，则，
则，联立 ，解得.
法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则,
，，
则

故答案为：.