2024-2025学年重庆市万州第二高级中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市万州第二高级中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导运算正确的是( )
A. (x+1x)′=1+1x2B. (sinπ5)′=csπ5
C. (lg2x)′=1xln2D. (xex)′=x+1ex
2.若limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)Δx=6，则f′(2)=( )
A. 12B. 6C. 3D. −3
3.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )
A. B.
C. D.
4.设函数f(x)(x∈R)的导函数为f′(x)，满足f′(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为( )
A. f(a)>eaf(0)B. f(a)2时，f(x)有两个极值点B. ∃a∈R，使得f(x)为单调函数
C. 当a=−2时，f(1)≥f(2)D. ∀a∈R，f(x)的图象恒有对称中心
11.关于函数f(x)=2x+lnx，下列说法正确的是( )
A. x0=2是f(x)的极小值点
B. 不存在正整数k，使得f(x)>kx恒成立
C. 函数y=f(x)−x有2个零点
D. 对任意两个正实数x1，x2，且x1≠x2，若f(x1)=f(x2)，则x1+x2>4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=(x−1)ex的极小值为______．
13.已知函数y=43x3+(b+1)x有三个单调区间，则实数b的取值范围______．
14.设函数f(x)=(x−1)(ex−e)，g(x)=x−lnx+a，若∀x2∈(0,+∞)，∃x1∈R，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=32x2−4ax+9lnx在x=3处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx+ax−a．
(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若函数f(x)有极小值，且f(x)的极小值小于1−a2，求实数a的取值范围．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2+ax−lnx(a∈R)．
(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)令g(x)=f(x)−x2，是否存在实数a，当x∈(0,e]时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=12x2−x−aln(x+1)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当a>0时，若m为函数f(x)的正零点，证明：m>2 a+1．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=−e2x+6ex−ax−2．
(1)当a=4时，求f(x)的单调递增区间；
(2)若f(x)有两个极值点x1，x2．
(i)求a的取值范围；
(ii)证明：f(x1)+f(x2)+x1+x2