河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知数据87，89，90，90，91，92，93，94，则（ ）
A．极差为6B．中位数为90
C．第70%分位数为92D．平均数为90.25
5．现有甲，乙两支篮球队进行比赛，甲队每场获胜的概率为，且各场比赛互不影响．若比赛采用“三局两胜”制，则甲队获得胜利的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．设集合，那么（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，两动点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上从点处同时出发做匀速圆周运动．已知点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，且两点在第2秒末第一次相遇于点处，则它们从出发后到第2次相遇时，点走过的总路程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．下列关于角的说法正确的是（ ）
A．终边在第二象限的角的集合为
B．与终边相同的角的集合为
C．若角，则角是第四象限角
D．若角是三角形的一个内角，则角必是第一、二象限角
11．已知函数，则方程的根的个数可能为（ ）
A．2B．6C．5D．4
三、填空题
12． ．
13．生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小．为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯蒂模型：，其中是正常数，表示初始时刻种群数量，叫做种群的内秉增长率，是环境容纳量．可以近似刻画时刻的种群数量．给出下列四个结论：①如果，那么存在；
②如果，那么存在；
③如果，那么对任意；
④如果，那么存在，任意．
其中所有正确结论的序号是 ．
14．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，制作扇子的扇形面积为，圆面中剩余部分的面积为.当扇子扇形的圆心角的度数为时，扇面看上去形状较为美观，则此时 .
四、解答题
15．（1）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角；
（2）用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.

16．已知幂函数的图象关于轴对称，函数．
(1)判断在上的单调性并证明；
(2)设函数，．若，，求的取值范围．
17．在2025年八省联考结束后，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；
(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；
(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.
18．某班元旦联欢会上开展趣味抽奖小游戏，在不透明的盒子里装有标号为1，2的两个红球和标号为3，4，5的三个白球，五个小球除颜色外完全相同，参与游戏的同学从中任取1个，有放回的抽取2次，根据抽到小球的情形分别设置一，二，三等奖.班委会讨论了以下两种规则：
规则一：若抽到两个红球且标号和为偶数获一等奖，抽到两个白球且标号和为偶数获二等奖，抽到两个球标号和为奇数获三等奖，其余不获奖；
规则二：若抽到两个红球且标号和为奇数获一等奖，抽到两个球的标号和为5的倍数获二等奖，抽到两个球标号和为偶数获三等奖，其余不获奖.
(1)请以标号写出两次抽取小球的所有结果（其中x，y分别为第一、第二次抽到的小球标号）；
(2)求两种规则下获得二等奖的概率；
(3)请问哪种规则获奖概率更大，并说明理由.
19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题､新结论的重要方法.
阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.
例如，，求证：.证明：原式.
请根据以上阅读材料解答下列问题：
(1)已知，求的值.
(2)若，解关于的方程.
参考答案
12．18 13．①③④ 14．
15．（1）因为，
所以角与的终边相同，且，所以角是第二象限角；
（2）图①：因为，
所以阴影部分内(不包括边界)的角的集合；
图②：因为，
所以阴影部分内(不包括边界)的角的集合.
16．（1）由，所以或，
由幂函数的图象关于轴对称，所以.
故.所以.
函数在上单调递增，下面用单调性定义证明：设，
则.
因为，所以，，，所以，
所以，即.
所以函数在上单调递增.
（2）因为函数在上单调递增，且，
所以，.
对，.
当即时，在上单调递增，所以，
由.
当即时，在上单调递减，在上单调递增，所以.
由，无解.
当即时，在上单调递减，所以，
由，这与矛盾，无解.
综上可知：.
故的取值范围是：.
17．（1）由频率分布直方图的性质，
可得，解得.
所以及格率为.
（2）得分在110分以下的学生所占比例为，
得分在130分以下的学生所占比例为，
所以第80百分位数位于内，
由，估计第80百分位数为120分.
（3）由图可得，众数估计值为100分.
平均数估计值为（分）.
18．（1）两次抽取小球的所有可能结果为：
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
（2）记规则一中获得二等奖为事件，记规则二中获得二等奖为事件，
事件包含，，，，五个样本点，
故，
事件包含，，，，五个样本点，
故.
（3）规则二获奖概率大.
理由如下：记规则一获得一，二，三等奖分别为事件，，，
规则二获得一，二，三等奖分别为事件，，,
事件包含，两个样本点，.
事件包含，，，，，，，，，，，十二个样本点，
.
所以规则一获奖的概率
，
事件包含，两个样本点，；
事件包含，，，，，，，，，，，，十三个样本点，.
所以规则二获奖的概率
，
，∴所以规则二获奖的概率大.
19．（1）已知，则有.
（2）由，
关于的方程，
可化为：，
即：，
∴，即，解得：.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
C
A
A
B
C
BCD
AC
题号
11









答案
ACD