2025年中考数学一轮复习第27讲 解直角三角形（讲义）【2大考点12大题型】（举一反三）（原卷版）

这是一份2025年中考数学一轮复习第27讲 解直角三角形（讲义）【2大考点12大题型】（举一反三）（原卷版），共28页。试卷主要包含了锐角三角函数，特殊角的三角函数值，140+1−2+14−1．，1 cm，参考数据，8m，眼睛到地面的距离为1等内容，欢迎下载使用。

考点一
锐角的三角函数
1.锐角三角函数
在中，，则的三角函数为
2.特殊角的三角函数值
【题型1 求角的三角函数值】
【例1】（2024·四川资阳·中考真题）第14届国际数学教育大会（JCME−14）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH=1：3，则sin∠ABE=（ ）
A．55B．35C．45D．255
【变式1-1】（2024·云南·中考真题）在△ABC中，若∠B=90°,AB=3,BC=4，则tanA=（ ）
A．45B．35C．43D．34
【变式1-2】（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在矩形ABCD中，E,F是边BC上两点，且BE=EF=FC，连接DE,AF,DE与AF相交于点G，连接BG．若AB=4，BC=6，则sin∠GBF的值为（ ）
A．1010B．31010C．13D．23
【变式1-3】（2024·四川达州·中考真题）如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD=120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（ ）
A．2B．23C．32D．3
【题型2 由角的三角函数值求边长】
【例2】（2024·山东泰安·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为AC的中点，连接BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F，若DF=1，tanB=12，则AE的长为 ．

【变式2-1】（2023·四川南充·中考真题）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC=α，则A，C两处相距（ ）

A．xsinα米B．xcsα米C．x⋅sinα米D．x⋅csα米
【变式2-2】（2023·山东·中考真题）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE=30°，tan∠EAC=13，则BD= ．

【变式2-3】（2023·四川巴中·中考真题）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG=12，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为 ．

【题型3 求特殊角的三角函数值】
【例3】（2020·四川攀枝花·中考真题）计算：sin60°= ．
【变式3-1】（2025·上海闵行·一模）用含特殊锐角的三角比的式子表示：2= ．
【变式3-2】（2024·上海·模拟预测）正二十边形中心角的正弦值为
【变式3-3】（2024·天津·中考真题）2cs45∘−1的值等于（ ）
A．0B．1C．22−1D．2−1
【题型4 含特殊角的三角函数值的混合运算】
【例4】（2024·广东深圳·中考真题）计算：−2⋅cs45°+π−3.140+1−2+14−1．
【变式4-1】（2024·四川遂宁·中考真题）计算：sin45°+22−1+4+12021−1．
【变式4-2】（2024·黑龙江大庆·中考真题）求值：3−2−2024+π0+tan60°．
【变式4-3】（2024·四川广元·中考真题）计算：2024−π0+3−2+tan60°−12−2．
【题型5 由特殊角的三角函数值判断三角形形状】
【例5】（2024·安徽芜湖·一模）在△ABC中，2csA−22+1−tanB=0 ，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
【变式5-1】在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足sinC−22＋(32－csB)2＝0，则∠A的度数为( )
A．100°B．105°C．90°D．60°
【变式5-2】在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=32，csB=12，则△ABC的形状为 三角形.
【变式5-3】（2021·贵州黔西·模拟预测）在△ABC中，若∠A，∠B都是锐角，且sinA=12，csB=12，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．直角三角形
【题型6 利用三角函数间的关系求解】
【例6】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)求证：sin2B+cs2B=1．
(2)若sinB+csB=75，求sinB⋅csB的值．
【变式6-1】计算：sin²48°+sin²42°−tan44°⋅tan45°⋅tan46°= ．
【变式6-2】如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边AC上，满足BC2=CD⋅AC，若sin∠A=csα0°