2025年中考数学一轮复习第17讲 全等三角形（讲义）【2大考点11大题型】（举一反三）（原卷版）

这是一份2025年中考数学一轮复习第17讲 全等三角形（讲义）【2大考点11大题型】（举一反三）（原卷版），共42页。试卷主要包含了全等三角形的概念，全等三角形的性质，三角形全等的判定，全等变换等内容，欢迎下载使用。

考点一
全等三角形
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
3、三角形全等的判定
(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
4、全等变换
只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
【题型1 由全等三角形的性质求值】
【例1】（2024·湖北·中考真题）如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC．连接BD并延长交AC于点G，若AE=ED=2，则：
（1）∠FDB的度数是 ；
（2）DG的长是 ．
【变式1-1】（2024·山东济南·中考真题）如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）．
A．40°B．60°C．80°D．100°
【变式1-2】（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在△ABC中，点A的坐标为0,1，点B的坐标为4,1，点C的坐标为3,4，点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．
【变式1-3】（2024·山东日照·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 时，△ABP与△PCQ全等．
【题型2 添加条件证明全等】
【例2】（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 ，使得AE=CE．（只添一种情况即可）
【变式2-1】（2024·山东东营·中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD于点E，F，O，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是（ ）

A．O为矩形ABCD两条对角线的交点B．EO=FO
C．AE=CFD．EF⊥BD
【变式2-2】（2024·湖北荆州·中考真题）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE=CF；②CE⊥AB,DF⊥BC；③CE=DF；④∠BCE=∠CDF，只选其中一个添加，不能确定ΔBCE≅ΔCDF的是（ ）

A．①B．②C．③D．④
【变式2-3】（2024·广西柳州·中考真题）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．
【题型3 证明两三角形全等】
【例3】（2024·广西·中考真题）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，
(1)求证：△ABD≌△CDB；
(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)连接BE，若∠DBE=25°，求∠AEB的度数．
【变式3-1】（2024·江苏镇江·中考真题）如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB．

(1)求证：△ABC≌△BAD；
(2)若∠DAB=70°，则∠CAB=__________°．
【变式3-2】（2024·贵州遵义·中考真题）将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上．
(1)求证：△ADE≌△CDG；
(2)若AE=BE=2，求BF的长．
【变式3-3】（2024·湖南邵阳·中考真题）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．连接DE，DF，BE，BF．
（1）证明：△ADE≌△CBF．
（2）若AB=42，AE=2，求四边形BEDF的周长．
【题型4 全等三角形的判定与性质】
【例4】（2024·辽宁阜新·中考真题）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是直线AB，BC上的点（E，F在直线AC的两侧），且AE=CF．
（1）如图2，求证：DE=DF；
（2）若直线AC与EF相交于点G，如图3，求证：DG⊥EF；
（3）设正方形ABCD的中心为O，∠CFE=α，用含α的式子表示∠DGO的度数（不必证明）．
【变式4-1】（2024·山东济宁·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，AD=AC．E是⊙O外一点，∠BAE=∠CAD,∠ADE=∠ACB，连接BE．
(1)若AB=8，求AE的长；
(2)求证：EB是⊙O的切线．
【变式4-2】（2024·湖北黄冈·中考真题）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F,GG．求证：BF−DG=FG．
【变式4-3】（2024·山东淄博·中考真题）如图，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．
（1）试证明DM⊥MG，并求MBMG的值．
（2）如图，将如图中的正方形变为菱形，设∠EAB=2α0