2025年中考数学一轮复习第06讲 一元二次方程（讲义）【2大考点10大题型】（举一反三）（原卷版）

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考点一
一元二次方程
1.一元二次方程
（1）一元二次方程的定义
等号两边都就是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数就是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
注意一下几点：
①只含有一个未知数；②未知数的最高次数就是2；③就是整式方程.
（2）一元二次方程的一般形式
一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)、其中，ax2就是二次项，a就是二次项系数；bx就是一次项，b就是一次项系数；c就是常数项.
（3）一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.方程的解的定义就是解方程过程中验根的依据.
直接开平方法解一元二次方程
（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边就是非负数，可以直接开平方.一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解的x1=,x2=；
（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法.
（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根就是零；负数没有平方根.
（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤就是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根.
配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的就是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开.
（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（4） 若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解.
公式法解一元二次方程
（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x=，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求的方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程.
（3）公式法解一元二次方程的具体步骤：
①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值； ②确定公式中a,b,c的值，注意符号；
③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c与b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac＜0，则方程无实数根.
一元二次方程根的判别式
式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4a.
一元二次方程根的判别式
△＞0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；
△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
△＜0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
因式分解法解一元二次方程
（1）把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法.
（2）因式分解法的详细步骤：
①移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；
②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式与完全平方公式；
③令每一个因式分别为零，的到一元一次方程；
④解一元一次方程即可的到原方程的解.
7. 一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1x2=q；
若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=, x1x2=.
【题型1 由一元二次方程的概念及其解求字母的值】
【例1】（2024·四川凉山·中考真题）若关于x的一元二次方程a+2x2+x+a2−4=0的一个根是x=0，则a的值为（ ）
A．2B．−2C．2或−2D．12
【变式1-1】（2024·江苏南京·中考真题）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ．
【变式1-2】（2024·广东深圳·中考真题）一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A．x2－5x+5=0B．x2+5x－5=0C．x2+5x+5=0D．x2+5=0
【变式1-3】（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c=ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1=2×1+3=5．若关于x的方程【x,x+1】★mx=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m14C．m>14且m≠0D．m0,例如：−2⊗4=(−2)2−4=0，2⊗3=−2+3=1．若x⊗1=−34，则x的值为 ．
【变式2-3】（2024·湖北随州·中考真题）将关于x的一元二次方程x2−px+q=0变形为x2=px−q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x⋅x2=x(px−q)=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2−x−1=0，且x>0，则x4−2x3+3x的值为（ ）
A．1−5B．3−5C．1+5D．3+5
【题型3 由一元二次方程判断根的情况】
【例3】（2024·山东潍坊·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2−mx−n2+mn+1=0，其中m,n满足m−2n=3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
【变式3-1】（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x2−6x=0B．x2−9=0
C．x2−6x+6=0D．x2−6x+9=0
【变式3-2】（2024·内蒙古·中考真题）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b=b2−ab，例如3⊗2=22−3×2=−2，则关于x的方程(k−3) ⊗x=k−1的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
【变式3-3】（2024·河北·中考真题）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0a≠0时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=−1，他核对时发现所抄的c比原方程的c的值小2，则原方程的根的情况（ ）
A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x=−1D．有两个相等的实数根
【题型4 由根的情况判定字母的取值范围】
【例4】（2024·广东广州·中考真题）已知关于x的方程x2−2k−2x+k2−1=0有两个实数根，则(k−1)2−(2−k)2的化简结果是（ ）
A．−1B．1C．−1−2kD．2k−3
【变式4-1】（2024·吉林长春·中考真题）若抛物线y=x2−x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是 ．
【变式4-2】（2024·江苏南通·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值： ．
【变式4-3】（2024·四川遂宁·中考真题）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b]∗[c,d]=ac−bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2]∗[5,1]=3×5−2×1=13．
(1)求[−4,3]∗[2,−6]的值；
(2)已知关于x的方程[x,2x−1]∗[mx+1,m]=0有两个实数根，求m的取值范围．
【题型5 利用根与系数的关系求代数式的值】
【例5】（2024·江西·中考真题）一元二次方程x2−4x+2=0的两根为x1,x2 ,则x12−4x1+2x1x2的值为 .
【变式5-1】（2024·黑龙江绥化·中考真题）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是−2和−5．则原来的方程是( )
A．x2+6x+5=0B．x2−7x+10=0
C．x2−5x+2=0D．x2−6x−10=0
【变式5-2】（2024·山东德州·中考真题）已知a和b是方程x2+2024x−4=0的两个解，则a2+2023a−b的值为 ．
【变式5-3】（2024·四川达州·中考真题）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则mn+n+1n的值为 ．
【题型6 利用根与系数的关系求字母的值】
【例6】（2024·山东日照·中考真题）已知，实数x1,x2x1≠x2是关于x的方程kx2+2kx+1=0k≠0的两个根，若1x1+1x2=2，则k的值为（ ）
A．1B．−1C．12D．−12
【变式6-1】（2024·四川乐山·中考真题）若关于x的一元二次方程x2−8x+m=0两根为x1、x2，且x1=3x2，则m的值为（ ）
A．4B．8C．12D．16
【变式6-2】（2024·山东潍坊·中考真题）已知关于x的一元二次方程mx2−m+2x+m4=0有两个不相等的实数根x1，x2．若1x1+1x2=4m，则m的值是（ ）
A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在
【变式6-3】（2024·湖北武汉·中考真题）若关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−4m−1=0有两个实数根x1，x2，且x1+2x2+2−2x1x2=17，则m=（ ）
A．2或6B．2或8C．2D．6
考点二
一元二次方程的应用
1.列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审：就是指读懂题目，弄清题意，明确哪些就是已知量，哪些就是未知量以及它们之间的等量关系.
设：就是指设元，也就就是设出未知数.
列：就就是列方程，这就是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就的到含有未知数的等式，即方程.
解：就就是解方程，求出未知数的值.
验：就是指检验方程的解就是否保证实际问题有意义，符合题意.
答：写出答案.
列一元二次方程解应用题的几种常见类型
数字问题
三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.
三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2.
三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数就是100a+10b+c、
（2） 增长率问题
设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a（1）2=b.
（3）利润问题
利润问题常用的相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本；②总利润=单位利润×总销售量；③利润=成本×利润率
（4）图形的面积问题
根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程.
【题型7 平均增长（下降）率问题】
【例7】（2024·山东淄博·中考真题）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；
(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．
【变式7-1】（2024·重庆·中考真题）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
【变式7-2】（2024·山东·中考真题）某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ）
A．1000（1+x）2＝3990
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C．1000（1+2x）＝3990
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
【变式7-3】（2024·山东滨州·中考真题）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求该商品每次降价的百分率；
（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
【题型8 循环赛问题】
【例8】（2024·广东中山·一模）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
【变式8-1】（2024·浙江衢州·中考真题）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（ ）
A．x+1+x=36 B．21+x=36 C．1+x+x1+x=36D．1+x+x2=36
【变式8-2】（2024·黑龙江·中考真题）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）
A．8B．10C．7D．9
【变式8-3】（2024·河北保定·一模）在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?
【题型9 与涨价、降价有关的商品利润问题】
【例9】（2024·辽宁朝阳·中考真题）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【变式9-1】（2024·山东烟台·中考真题）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
【变式9-2】（2024·湖北荆州·中考真题）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．
(1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；
(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
【变式9-3】（2024·贵州毕节·中考真题）北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
【题型10 几何图形的面积问题】
【例10】（2024·山东东营·中考真题）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【变式10-1】（2024·黑龙江·中考真题）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（ ）

A．5mB．70mC．5m或70mD．10m
【变式10-2】（2024·江苏·中考真题）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为a cm、b cm、c cm、d cm．若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？

【变式10-3】（2024·辽宁沈阳·中考真题）如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
(1)若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
(2)矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
【新考向：新考法】
1．（2024·浙江杭州·中考真题）设一元二次方程x2+bx+c=0．在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，说明理由，并解这个方程．
①b=2,c=1；②b=3,c=1；③b=3,c=−1；④b=2,c=2．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
2．（2024·山东济南·中考真题）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是 ．
3．（2024·湖南张家界·中考真题）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步．
4．（2024·宁夏·中考真题）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x−14=0即x(x+5)=14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是(x+x+5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x=2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2−4x−12=0的正确构图是 ．（只填序号）
5．（2024·湖北十堰·中考真题）对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b=a2+b2−ab，若x⊗x−1=3，则x的值为 ．
【新考向：新趋势】
1.（2024·福建·中考真题）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．
（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；
（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．

2．（2024·吉林·中考真题）若关于x的一元二次方程x+32=c有实数根，则c的值可以为 （写出一个即可）．
3．（2024·江苏扬州·中考真题）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b−a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为 ．

4．（2024·江苏常州·中考真题）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，表示ICME-14的举办年份．
(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；
(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．
5．（2024·山东济宁·中考真题）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【新考向：新情境】
1．（2024·湖南郴州·中考真题）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=4，CF=6，则正方形ADOF的边长是（ ）
A．2B．2C．3D．4
2．（2024·四川乐山·模拟预测）《九章算术》中有这样题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何？”大意是说： 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．问甲、乙各走了多少步？请问乙走的步数是（ ）
A．36B．26C．24.5D．10.5
3．（2024·福建龙岩·中考真题）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2−3a+b，如：3★5=32−3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是
A．−4或−1B．4或−1C．4或−2D．−4或2
4.（2024·上海·中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 ．
【新考向：跨学科】
1．（2024·广东·模拟预测）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）之间满足关系式Q=I2Rt．已知导线的电阻为4Ω，1s的时间导线产生64J的热量，则通过导线的电流为（ ）
A．2 AB．4 AC．8 AD．16 A
2．（2024·湖北·模拟测试）如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上拋，那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x−4.9x2．根据物理学规律，物体经过 s落回地面．（结果保留小数后两位）
3．（2024·浙江·模拟预测）小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂”．如图，当质量为m克的药品分别放在左盘、右盘时，另外一盘分别放了重20克、5克的砝码时杠杆平衡，则m的值为 ．
1．（2024·山东德州·中考真题）把多项式x2−3x+4进行配方，结果为（ ）
A．x−32−5B．x−322+74
C．x−322+254D．x+322+74
2．（2024·江苏南通·中考真题）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（ ）
A．72001+x2=8450B．72001+2x=8450
C．84501−x2=7200D．84501−2x=7200
3．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（ ）
A．5m或6mB．2.5m或3mC．5mD．3m
4．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程x2−10x+21=0的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．17或13B．13或21C．17D．13
5．（2024·黑龙江绥化·中考真题）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是−2和−5．则原来的方程是( )
A．x2+6x+5=0B．x2−7x+10=0
C．x2−5x+2=0D．x2−6x−10=0
6．（2024·四川南充·中考真题）当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（ ）
A．−3或0B．0或1C．−5或−3D．−5或1
7．（2024·四川德阳·中考真题）宽与长的比是5−12的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形．(AB