2025万维长沙模拟卷中考数学压轴题

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（2）如图②，若，以为直径作⊙．
①是⊙的切线吗？请作出你的判断并给出证明；
②如图③，过点作⊙的切线，切点为，直线交于点，交于点，若，，求的长．
25．已知两个不同的点，都在关于的函数（，，是常数，）的图像上．
（1）当，两点的坐标分别为，时，求代数式的值；
（2）当，两点的坐标满足，，求此函数图象与直线的公共点的个数；
（3）当时，该函数图象与轴交于，两点，顶点的横坐标为，直线（）恰与该函数图象有三个交点，从左至右依次为，，．请问是否存在实数（）．使得？若存在，求出的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由．
24．如图，为⊙的直径，过点作⊙的切线，是⊙上一点（点与点不重合），且，连接，，，交⊙于点，交于点，连接，．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，，求切线的长；
（3）记△的面积为，△的面积为，四边形的面积为，若满足，试证明：；
（4）设，，求关于的函数解析式．
25．定义：对于关于的二次函数与，若满足且，则称是的＂协同函数＂．
（1）已知二次函数与，其中是的＂协同函数＂，求，的值；
（2）已知二次函数()，对于任意的实数，当时和时的函数值相等，且满足不等式．二次函数是的＂协同函数＂，当时，的最小值为，判断二次函数的图象是否总经过某定点，若经过某定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由．
（3）若开口向上的二次函数的对称轴在轴左侧，且满足，它的＂协同函数＂的图像与轴交于，两点（在左侧），与轴交于点，当△是直角三角形时，求出△外接圆而积的取值范围．