中考数学模拟压轴题

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中考数学模拟压轴题解答题（共14小题）1．（2020•成华区校级模拟）如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+E'B的最小值．2．（2021•阳泉模拟）综合与探究如图1．抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2.0）、B（4.0）两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上一动点（不与点B重合），连接PC．AC，BC，将△BPC沿直线BC翻折得到△BP′C，P'C交抛物线的另一点Q．连接QB．（1）求抛物线的表达式；（2）求四边形QCOB面积的最大值；（3）当CQ：QP′＝1：2时，点N为抛物线上一点．直线NQ交y轴于点M．①求点Q的坐标．②若△NQP′的面积为△MQC面积的8倍．请直接写出点N的坐标．3．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，﹣），B（﹣2，0），其中点A是抛物线y＝ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．（1）求二次函数解析式；（2）如图1，点P是第四象限抛物线上一点，且满足BP∥AD，抛物线交x轴于点C．M为直线AB下方抛物线上一点，过点M作PC的平行线交BP于点N，求MN最大值；（3）如图2，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．4．（2022•莱芜区二模）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，4），与x轴交于点A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐标；（3）如图2，已知点Q（0，1），是否存在点M，使得tan∠MBQ＝？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2022•成都模拟）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和AB上，DF⊥AE于点O，求证：DF＝AE；（2）如图2，在矩形ABCD中，将矩形ABCD折叠，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，点A落在BC边上的点E处，折痕交边AB于F，交边CD于G，连接AE交GF于点O；①若，且tan∠CGP＝，GF＝2，求AE与CP的长；②先阅读下面内容，再解决提出的问题：当x2﹣2x﹣3＞0时，我们可以利用配方法求出此时x的取值范围．由题意可知x2﹣2x+1﹣4＞0，即（x﹣1）2＞4，显然此时x﹣1＞2或x﹣1＜﹣2，所以x＞3或x＜﹣1．如图3，若BC＝6，AB＝10，请根据前述方法直接写出CH的最大值及此时FG的长．6．（2022春•高安市期中）在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在江老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理运用构图法进行了一系列探究活动：（1）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别、、，求△ABC的面积，如图1，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．不需要求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．则△ABC的面积为 　   　．（2）在平面直角坐标系中，①若点A为（﹣1，2），点B为（3，5），则线段AB的长为 　   　；②若点A为（x1，y1），点B为（x2，y2），则线段AB的长可表示为 　   　．（3）在图2中运用构图法画出图形，比较大小　   　+1（填“＞”或“＜”）；（4）△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n）．请在如图3的长方形网格中（设每个小长方形的长为m，宽为n），运用构图法画出△ABC，并求出它的面积（结果用m，n表示）．7．（2022•澄海区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，3），对称轴为x＝1．点M为线段OB上的一个动点（不与两端点重合），过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线及直线BC的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．求线段PN的最大值；（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2022•历城区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣），点B（1，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．①m的取值范围；②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x2+bx+c（﹣2≤x＜）的图象交点个数及对应的m的取值范围．9．（2022•钢城区二模）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，点D在BC上，且满足，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且∠CFE＝90°，∠ECF＝60°，连接AF．（1）如图1，当点E落在BC上时，直接写出线段BE与线段AF的数量关系；（2）如图2，在线段DB旋转过程中，（1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；（3）如图3，连接DF，若AC＝3，求线段DF长度的最小值．10．（2022春•渝中区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，∠ABC＝30°．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上（不与B，C重合）一点，连接PC，PB，AC，当S△PBC＝S△AOC，求点P的坐标．（3）将抛物线沿射线CB方向平移个单位，点F是平移后新抛物线的顶点，M是y轴正半轴上一点，点N是平面内任意一点，当以A、F、M、N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标；并任选其中一个N点，写出求N点的坐标的过程．11．（2022•青白江区模拟）如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A，C两点，其中点A的坐标为（2，2）．（1）求反比例函数及正比例函数的解析式；（2）点E是反比例函数第三象限图象上一点．且EC⊥AC，过点C的直线l1与线段AE相交，点A，点E到直线的距离分别为d1，d2，试求d1+d2的最大值；（3）点B（2，0），在x轴上取一点P（t，0）（t＞2），过点P作直线OA的垂线l2，以直线l2为对称轴，线段OB经轴对称变换后得到O′B′，当O′B′与双曲线有交点时，求t的取值范围．12．（2022•成都模拟）如图，直线AB：y＝﹣x+n与坐标轴交于A，B两点，点C为点O关于AB的对称点，连接AC，BC，双曲线的图象经过AC的中点D，S△OAD＝2．（1）求双曲线的解析式及n的值；（2）P（x，y）为双曲线上任意一点，过P作y轴的垂线交直线AB于点E，连接PC．求证：PE＝PC；（3）在（2）的条件下，若PC的延长线交双曲线于另一点Q，分别过P，Q两点作直线AB的垂线，垂足分别为M，N，试判断是否为定值，若是，请求出该定值，若不是请说明理由．13．（2022•成都模拟）如图，直线AB经过点B（0，﹣2），并与反比例函数交于点A（3，﹣1）．（1）求直线AB和反比例函数的表达式；（2）点M为反比例函数图象第二象限上一点，记点M到直线AB的距离为d，当d最小时，求出此时点M的坐标；（3）点C是点B关于原点的对称点，Q为线段AC（不含端点）上一动点，过点Q作QP∥y轴交反比例函数于点P，点D为线段QP的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标．
考点卡片1．反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．2．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．3．几何变换综合题几何变换综合题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/9 19:48:58；用户：17863226316；邮箱：17863226316；学号：41268340