中考数学一轮复习备考知识清单8 一元一次不等式(组)(含答案)

这是一份中考数学一轮复习备考知识清单8 一元一次不等式(组)(含答案)，共7页。学案主要包含了不等式的性质，一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的应用等内容，欢迎下载使用。
一、不等式的性质
不等式的概念
1.不等式：用不等号表示大小关系的式子叫作不等式.
2.常见的不等号
【注意】
（1）判断一个式子是否为不等式，关键是看该式子是否含有不等号；
（2）不等号具有方向性，不等号两边的数不能随意交换
（3）有些不等式中不含未知数，如；有些不等式中含有未知数，如.对应含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立.
（4）常见的不等式基本语言及其符号表示如下表：
不等式的解及不等式的解集
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
【注意】一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
【注意】不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
3.解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式.
不等式的性质
【注意】两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.
二、一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
1一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.
2.一元一次不等式必须同时满足三个条件：
（1）不等式的两边都是整式；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是1.
【注意】含有一个未知数隐含着未知数的系数不等于0.例如，如果已知（是常数）是一元一次不等式，那么就隐含了这个条件.
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为（）或（）的形式.解一元一次不等式的步骤如下表：
【注意】解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.
三、一元一次不等式组的解法
一元一次不等式组的概念
一元一次不等式组：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组，如
【注意】
（1）一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
（2）不等式组一般用“{”连接，有的也可以用形如“”方式表示.
不等式组的解集
1.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.
【注意】
（1）“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
（2）不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式.
2.一元一次不等式组的解集有四种情况：
一元一次不等式组的解法
1.解不等式组：求不等式组的解集的过程叫作解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）；利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集
四、一元一次不等式的应用
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.
列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤类似，即：
方法点拨
考向一 一元一次不等式与一元一次不等式组
1.解不等式的性质的应用问题
解与不等式的性质有关的问题时，主要是根据不等式的性质判断不等号的方向：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（4）若，则（不等式的传递性）.
不等式的这4条性质是不等式变形的重要依据，利用不等式的性质对不等式进行变形时，一是要注意不等号的方向是否需要改变，二是要寻找符合传递性的中间量.
2.解一元一次不等式组
解一元一次不等式组，通常先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后在同一条数轴上分别表示出每个解集，就可以直观地求得它们的公共部分，即该不等式组的解集（如果没有公共部分，那么该不等式组无解）.一元一次不等式组解集的四种情况可概括为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.
3.解一元一次不等式（组）的特殊解问题
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中欧冠找出符合条件的特殊解（如非负整数解，最小整数解等），还可以借助数轴直观地找特殊解.
4.解含参数的一元一次不等式（组）问题
解此类问题的关键是利用逆向思维，即根据不等式（组）解的情况来求不等式（组）中的参数.解这类问题的基本思路是先解关于的一元一次不等式（组），然后根据该不等式（组）解集的情况来推断不等式（组）中字母的取值.
【方法总结】
求不等式组中字母参数的取值范围，可以先将字母参数作为已知数处理，求出解集，再与已知不等式组的解或解集进行比较，进而确定字母参数的取值或取值范围.
考向二 一元一次不等式（组）的应用
1.解一元一次不等式的实际应用问题
列不等式解应用题时，要用含未知数的代数式表示相关量，分析主要的数量（包括相等和不等）关系，从而列出不等式，转化为数学模型，要注意题设中“不少于”“至少”“超过”“最多”等语句所隐含的不等关系，列出不等式.
【方法总结】
在解决实际问题时，通常可以借助多个参数，使它们参与到列式中来，这些参数只起到“辅助”作用，一般可以根据不等式的性质约掉.
2.解有关一元一次不等式组的实际应用问题
利用不等式组解实际问题时，首先要将题目中的不等关系用不等式表示出来，当求得未知数的值后，要检验所求的值是否与实际意义相符.
【注意】
列不等式组解决实际问题的步骤与列方程组解决实际问题的步骤大题相同，不同的是后者寻求的是等量关系，前者寻求的是不等关系，并且解不等式组所得的结果通常为解集，需从解集中找出符合题意的答案.
符号
名称
读法
实际意义
举例
小于号
小于
小于、不足
大于号
大于
大于、超过
小于或等于号
小于或等于
不大于、不超过、至多
大于或等于号
大于或等于
不小于、不低于、至少
不等于号
不等于
不相等
不等式基本语言
符号表示
是正数
是负数
是非正数
是非负数
同号
异号
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果，
那么
不等式的性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果，
那么
不等式的性质3
不等号两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果，
那么
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.
不等式的性质2,3
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）.
分配律、去括号法则
若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.
移项
把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.
不等式的性质1
（1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变.
合并同类项
系数相加，字母及字母的指数不变.
合并同类项法则
系数化为1
不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的系数的倒数），将不等式化为（）或（）的形式.
不等式的性质2,3
当不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
不等式组
不等式组的解集
无解
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀
同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
步骤
注意事项
审
认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.
抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“至少”“超过”等
设
设出适当的未知数.
表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现
列
根据题中的不等关系列出不等式.
两边所表示的量应该相同，并且单位要统一
解
解不等式，求出其解集
符号和系数不要出错
验
检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
一满足不等式；二符合实际意义
答
写出答.
应把表示不等关系的文字补上