2025年中考数学总复习反比例函数综合类题型训练

这是一份2025年中考数学总复习反比例函数综合类题型训练，共6页。
（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；
（2）求△ABC的面积．
2．如图，一次函数y1=kx+1与反比例函数y2=mx(m≠0)相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知sin∠CDO=55，△BOD的面积为1．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出使y1>y2的x的取值范围．
3．如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx(x>0)相交于点A2,nB6,1．
（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；
（2）直接写出关于x的不等式kx+b>mx(x>0)的解集；
（3）求△ABO的面积．
4．如图，点A(a,b)，B(4,1)在反比例函数y=kx的图象上，过点O，B的直线交双曲线的另一支于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接AC，AB，若4a=b，求△ABC的面积．
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+nm≠0的图象与反比例函数y=kxk≠0的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=22，点A的纵坐标为4
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
（3）直接写出关于x的不等式mx+n−kx≥0的解集．
6．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，AB⊥x轴，垂足为B3,0，过C5,0作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y=32x+b的图像于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB=3．
（1）求反比例函数y=kx(x>0)和一次函数y=32x+b的表达式：
（2）求DE的长．
7．如图，已知正比例函数 y1=43x的图象与反比例函数 y2=kx的图象相交于点A3,n和点 B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请结合函数图象，直接写出不等式 43x−kx0)经过P，C两点，求k的值．
9．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点 A(4,3)，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y=kx(x>0)的图象交BC于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D为BC中点， 求线段OC 的长．
10．如图，点A、B分别在反比例函数y=mx、y=nx在第一象限的图象上，AB∥x轴，且AB=1．
（1）若点A的坐标为1,4，求n−m2的值．
（2）若点C、D分别在反比例函数y=mx、y=nx在第一象限的图象上，如图2，CD∥AB，且CD=2，AB与CD之间的距离为2，连接OA、OB，求△OAB的面积．
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B,C在x轴上，顶点A,D在第一象限．反比例函数y=kxx>0的图像经过点A交CD与点E，OB=2,AB=3．
（1）求k的值；
（2）若点E恰好为DC的中点．
①求直线AE的表达式；
②请根据图像直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值小于直线AE对应函数的函数值．
12．如图1．直线y=2x+1与y轴交于点B，与反比例函数y=kxx>0的图象交于点A1,aa>0，图2将线段AB向右平移mm>0个单位得到对应线段CD，连接AC，BD，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E．
（1）求反比例函数表达式；
（2）求EF的长度．
答案解析部分
1．【答案】（1）一次函数的解析式为y=−x+1；反比例函数的解析式为y=−12x
（2）△ABC的面积为18
2．【答案】（1）y1=12x+1，y2=4x
（2）−40)
（2）2