中考数学一轮复习备考专题14：三角形及其全等（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习备考专题14：三角形及其全等（综合测试），共27页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.用下列长度的三根木棒首尾顺次联结,能做成三角形框架的是( )
A.1dm、2dm、3dmB.2dm、2dm、4dm
C.3dm、2dm、3dmD.2dm、6dm、3dm
2.如图,在中,是的垂直平分线,,,则的周长为( )
A.6B.C.7D.
3.如图,在和中,点C在边上,边交边于点F.若,,,则等于( )
A.B.C.D.
4.如图,点A,B分别是的两边,上的点,连接,已知平分,平分,与交于点P,若,,则( )
A.B.C.D.
5.如图,在四边形中,,,点P是对角线上一点,于点E,于点F,则下列说法一定正确的是( )
A.B.C.D.
6.如图,在中,平分,,,E、F为垂足,则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,于点A,,于点A,,已知,,则的度数为( )
A.B.C.D.
8.如图,AD是的角平分线,,垂足为E,交ED的延长线于点F,若BC恰好平分,,给出下列四个结论：
①；②；③；④,其中正确的结论共有( )
A.①②③B.①③④C.②③D.①②③④
9.如图,中,,,AD,AE分别是其角平分线和中线,过点C作于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为( )
A.B.1C.D.2
10.如图,D为的两个内角的平分线的交点.若,,,则点D到边的距离为( )
A.B.C.D.
11.如图,等腰直角中,,于D,的平分线分别交、于E、F两点,M为的中点,延长交于点N,连接,.下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图,在中,,点C是边上的点,且,,平分交于D,点M、N分别是、上的动点,则的最小值为( )
A.B.4C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是,,点C在x轴的正半轴上,点D位于第四象限,若,则点D的坐标是______.
14.已知等腰三角形的两边长a、b满足,那么这个等腰三角形的周长为______.
15.如图,在中,,,,垂直平分,点P为直线上一动点,则的最小值是____________.
16.如图,平分,,的延长线交于点,若,则的度数为__________.
17.如图,在中,D为边上一点,且平分,过A作于点E.,若,,,则______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）如图,点B、F、C、E在同一直线上,、相交于点G,,垂足为B,,垂足为E,且,.
(1)求证：；
(2)若,求的度数.
19.（8分）如图,在与中,,,,连接,,与相交于点F,连接,与相交于点G
(1)求证：；
(2)求的度数
20.（8分）如图,直线,平分,过点B作交于点C.动点E,D同时从点A出发,其中动点E以的速度沿射线运动,动点D以的速度在直线上运动.已知,设动点D,E的运动时间为.
(1)的度数为；
(2)当点D沿射线运动时,若,求t的值；
(3)当动点D在直线上运动时,若与全等,则t的值为.
21.（10分）【问题解决】
(1)已知中,,D,A,E三点都在直线l上,且有.如图①,当时,线段DE,BD,CE的数量关系为：______________；
【类比探究】
(2)如图②,在(1)的条件下,当时,线段DE,BD,CE的数量关系是否变化,若不变,请证明：若变化,写出它们的关系式；
【拓展应用】
(3)如图③,,,点C的坐标为,点B的坐标为,请求出点A的坐标.
22.（12分）发现问题
(1)课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题：如图①,在中,若,,求边上的中线的取值范围.小亮在组内经过合作交流,得到了如下解决方法：延长到点E,使,连接,得到,他用到的判定定理是______；(用字母表示)
解决问题
(2)小刚发现,解题时,条件中若出现“中点”,“中线”字样,可以考虑构造全等三角形,要学好数学一定要多思考,做到举一反三,于是他又提出了一个新的问题：如图②,在中,点D是的中点,点M在边上,点N在边上,若,求证：；
拓展应用
(3)如图③,在中,分别以,为边向外作和,使,,,点M是的中点,连接,,当时,求的长.
23.（13分）中,,是角平分线,它们相交于点O,是高,.
(1)如图1,求及的度数；
(2)如图2,作的平分线交于点G.
①若,求的值；
②若,直接写出线段与的数量关系.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A、,不符合三角形的三边规则,两边之和大于第三边,不能组成三角形,所以本选项不符合题意,故A错误；
B、,不符合三角形的三边规则,两边之和大于第三边,不能组成三角形,所以本选项不符合题意,故B错误；
C、,符合三角形的三边规则,两边之和大于第三边,能组成三角形,所以本选项符合题意,故C正确；
D、,不符合三角形的三边规则,两边之和大于第三边,不能组成三角形,所以本选项不符合题意,故D错误.
故选：C
2.答案：C
解析：∵是的垂直平分线,
∴.
∴,
故选:C.
3.答案：C
解析：在和中,,
∴,
∴.
∵是的外角,
∴,,
故选：C.
4.答案：B
解析：平分,,
,
平分,,
,
是的外角,
,
即,
故选：B.
5.答案：A
解析：在和中,
,
∴,
∴,,
∴选项C不正确；
∵,,
∴,故选项A正确,选项B不正确；
而由题目中的条件无法判断是否成立,故选项D不正确.
故选：A.
6.答案：C
解析：∵平分,,
∴,,
∴；故①正确；
∵,
∴,
∴；故②正确；
∵,
∴垂直平分；故③正确；
无法证明垂直平分.故④错误,
综上可知,正确的是①②③,共3个,
故选：C.
7.答案：C
解析：,,
,,
∴,
即,
在和中,
,
.
,
,
.
故选：C.
8.答案：D
解析：∵,
∴,
∵BC平分,
∴,
∴,
∴,
∵AD是的角平分线,
∴,,故②③正确,
在与中,
,
∴,
∴,,故①正确；
∵,
∴,故④正确.
故选：D.
9.答案：B
解析：在和中,
,
∴,
∴,,
则.
又∵,
∴EF是的中位线,
∴.
故选B.
10.答案：A
解析：过点D分别作、、,连接,如图：
∵点D为和的角平分线的交点,
∴点D在的角平分线上,
∴点D到的三边的距离相等,
即,
∴,
,
∵,,,
∴,
∴,
解得：,
∴点D到边的距离为,
故选：A.
11.答案：D
解析：∵,是等腰直角三角形,,
∴,,,,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,故①正确,③错误；
∵M为的中点,
∴,故②正确；
∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,故④正确；
∵,,
∴,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,故⑤正确.
综上所述,①②④⑤正确,共4个.
故选：D.
12.答案：C
解析：在上取点,使,连接,,作于点H,
∵平分,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
根据垂线段最短的性质知,当点与点H重合时,的最小值为的长,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,即的最小值为,
故选：C.
13.答案：
解析：点A,B的坐标分别是,,
在中,(A点横坐标的绝对值),
(B点纵坐标的绝对值).
因为,
所以,.
又因为点C在x轴正半轴,所以.
点D位于第四象限,在第四象限中,横坐标为正,纵坐标为负,
所以D的坐标为.
14.答案：12
解析：等腰三角形的两边长a、b满足,
,解得,,
三角形是等腰三角形,
分两种情况：①a是腰、b是底；②a是底、b是腰；
当a是腰、b是底时,等腰三角形的边长为2,2,5,由三角形三边关系可知,此种情况不存在；
当a是底、b是腰时,等腰三角形的边长为2,5,5,则这个等腰三角形的周长为12；
故答案为：12.
15.答案：8
解析：如图,连接,
是的垂直平分线,
,
∴,最小,
此时点P与点E重合.
所以的最小值即为的长,为8.
所以的最小值为8.
故答案为：8.
16.答案：
解析：如图,连接,延长与交于点F,
平分,,
,,
是的垂直平分线,
,
,
,
,
,
故答案为：.
17.答案：
解析：如图,延长交于点F.
∵平分,
∴.
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵是的一个外角,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
18.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,
∴,即：,
∵,,
∴,
又,
∴()；
(2)∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
19.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
(2)∵,
∴,
又,
∴,
即.
20.答案：(1)
(2)或4
(3)或
解析：(1)如图1中,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：；
(2)如图2中,
①当E在线段上时,作于H,于G.
∵平分,
∴,
∵,,,
∴,
∴.
②当点E运动到延长线上,同法可得时,也满足条件,
∴当或时,满足.
故答案为：或；
(3)∵,
∴当时,,
∴,
∴,
∴时,.
当D在延长线上时,,,
综上所述,满足条件的t的值为2或6,
故答案为：或.
21.答案：(1)
(2)的数量关系不变,理由见解析
(3)
解析：(1)∵,
∴,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴,
故答案为：；
(2)的数量关系不变,
理由如下：∵是的一个外角,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴；
(3)过点A作轴于点M,过点B作轴于点N,
∵点C的坐标为,点B的坐标为,
∴,1,,
∴,
由(1)可知,,
∴,,
∴,
∴点A的坐标为.
22.答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)如图①,延长至E,使得,连接,
是的中线,
,
在和中,
,
,
故答案为：.
(2)证明：如图,延长到点E,使得,连接,,
是的中线,
,
在和中,
,
,
,
,,
,
在中,,
.
(3)如图,延长到点N,使得,连接,
由(1)知,,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
在和中,
,
,
,
,
,
,
.
23.答案：(1),
(2)①4；②
解析：(1)∵是的高,
,
,
,
,
,
,是的角平分线,
,
,
,
；
(2)①,
,
是的角平分线,
,
,
是的角平分线,
,
在和中
,
(),
,
同理可得：,
,
；
②如图,连接,连接交于G,连接交于M,过F作,
,
,
,
,
,
由①得：,
,
垂直平分,
,
,
同理可证：垂直平分,
,
,
平分,
,
,
,
,
,
是等边三角形,
,
设,
,
,
,
,
,
,
,
设
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
解得：,
,
解得：,
,
,
,
整理得：,
解得：,(舍去),
,
,
,
.