山东省临沂第一中学2024-2025学年高一下学期第3月五次教学检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份山东省临沂第一中学2024-2025学年高一下学期第3月五次教学检测数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．为了得到函数的图象，需要把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
2．的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则
A．B．
C．D．
4．已知平面上三点满足，则的形状是
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
5．若，，则
A．2B．4C．6D．8
6．如图，在梯形中，，，为线段的中点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
7．若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．在△中，，，是边上的点，且，为△的外心，则（ ）
A．12B．13C．18D．9
9．下列结论正确的是
A．单位向量都相等B．对于任意,必有
C．若，则一定存在实数，使D．若,则或
二、多选题
10．如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间：（单位：s）之间的关系为下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，具有下面三个性质：①将的图象右移个单位得到的图象与原图象重合；②，；③在时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是（ ）
A．在时单调递减
B．
C．将的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称
D．若与图象关于对称，则当时，的值域为
三、填空题
12．已知，是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，则 .
13．
14．已知奇函数在上有2个最值点和1个零点，则的范围是 .
四、解答题
15．已知，，．
（1）求与的夹角大小；
（2）求的值．
16．已知为锐角，.
（1）求的值；
（2）求的值.
17．已知，是夹角为的两个单位向量．
(1)若，，．求证A，B，D三点共线；
(2)若，，其中，若，的夹角为钝角，求t的取值范围．
18．某地一天的时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示.
（1）根据图中数据，试求的表达式.
（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？
19．已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.
(1)求的解析式.
(2)若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.
参考答案
1．C
【详解】函数，根据图像左加右减的变换原则，
只需把函数的图象向左平移个单位长度，
即可得到函数的图象，
故选：．
2．B
【详解】方法一：原式
．
方法二： 原式．
故选：B
3．C
【详解】试题分析：，，，其中，所以，两边平方得，所以.
4．A
【详解】
设AC的中点为D，则，
因为，即
所以，
即中线BD也为高线，所以△ABC是等腰三角形 ．
故选：A
5．A
【详解】，，
，，
，，
，
.
故选：A
6．D
【详解】解：由题意，根据向量的运算法则，可得，
故选：D．
7．A
【详解】∵，
∴，解得.
故选：A.
8．B
【详解】
由于，则，取的中点为，连接，
由于为△的外心，则，
∴，
同理可得，，
∴.
故选：B
9．B
【详解】对于，单位向量的模相等，方向不一定相同，不一定是相等的向量，错误；
对于B，任意根据向量加法的几何意义知，，当切仅当共线同向时取“”，B正确；
对于C，若，则不一定存在实数，使，如且时，命题不成立，C错误；
对于D，若，则或或，D错误，
故选B.
10．ABC
【详解】由题意，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，
所以振幅且，可得，所以A、B正确；
又由筒车的轴心O距离水面的高度为，可得，所以D错误；
根据题意，当时，，即，可得，所以C正确.A
故选：ABC.
11．BCD
【详解】，
将右移个单位得到的函数解析式为，
又该函数的图象与原图象重合，所以，
所以，
又在时存在两个零点，所以，
所以，即，所以，所以，
所以，
又，，所以，
所以，所以，
又，所以，所以，
由得，
所以函数的单调递减区间为
当时，函数在上单调递减；
由得，
所以函数的单调递增区间为
当时，函数在上单调递增；
所以函数在上单调递减，在上单调递增，故A错误；
，
，
，
所以，故B正确；
将的图象左移个单位长度后得到的图象的解析式为，
又，所以函数为奇函数，
所以的图象关于原点对称，故C正确；
关于对称的区间为，
当时，，所以，
所以当时，的值域为，故D正确.
故选：BCD
12．4
【详解】在上的投影向量为，
所以4.
故答案为：4.
13．
【详解】因为
所以，
所以
故答案为：.
14．
【详解】函数，
因为该函数为奇函数，故，
又，所以，即，
因为在上有2个最值点和1个零点，
故，
即的范围是，
故答案为：
15．（1）；（2）．
【详解】（1）由得，所以，
即，又因为，，
所以，故，又因为，
因此与的夹角为；
（2）
，所以.
16．（1）；（2）.
【详解】解：（1）由为锐角，，得.
所以
所以
（2）
由题意及同三角函数的基本关系可得
所以.
17．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）由题意，，
则，可知与共线，则A，B，D三点共线.
（2）因为，是夹角为的两个单位向量，
则，
设与共线，则，即，
又，的夹角为钝角，
所以，且，
则，
则，解得且，
所以t的取值范围为．
18．（1）；（2）老张可在外出活动，活动时长最长不超过小时；
【详解】解：（1）依题意可得解得，又即，解得，所以，又函数过点，所以，即，所以，解得，因为，所以，所以
（2）依题意令，即
所以
解得
因为
所以，又
即老张可在外出活动，活动时长最长不超过小时；
19．(1)
(2)
【详解】（1）因为函数的最大值为，所以，
又与直线的相邻两个交点的距离为，所以，所以，
则.
将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，得到，
再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.
（2），
在上有实数解，
即在上有实数解，
即在上有实数解，
令，所以，
由，所以，所以，则，
同时，所以，
所以在上有实数解，
等价于在上有解，即在上有解，
①时，无解；
②时，有解，
即在有解，即在有解，
令，，则，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的值域为，
所以在有解等价于.
综上：.