陕西省宝鸡市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算：（ ）
A．7B．C．8D．
2．西安碑林博物馆收藏的字体包括篆书、隶书、楷书、行书等，这些字体不仅展示了中国书法的演变历程，还体现了不同历史时期的艺术风格．下面四个篆书字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在中，，是的角平分线，过点D分别作，，垂足分别是，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数的图象向右平移个单位后经过点，则平移后的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知正方形和正方形，点、、、分别是菱形的四条边的中点，点、分别在、上，若，则的长为（ ）
A．5B．C．D．4
8．已知二次函数（是常数，且），当时，随的增大而减小，当时，的最小值是，则的值为（ ）
A．4B．或1C．D．1
二、填空题
9．写出一个满足不等式的正整数的值 ．
10．如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成，现将这四个直角三角形拼成如图2所示的大正方形，大正方形的面积为49，设直角三角形的短直角边的长为，长直角边的长为，则与的关系可以表示为 ．
11．如图，已知四个点均在上，连接、、、、、，，弦的长等于的半径，则的度数等于 ．
12．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，点与点关于原点对称，连接、、，则的面积为 ．
13．如图，在矩形中，点在上，连接，，过点作平分交于点，点是上的动点，过点分别作于点，作于点，过点作且，连接，若，则四边形的周长为 ．
三、解答题
14．计算：
15．计算：．
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，在中，点是上一点，，请利用尺规在上求作一点，使得、之间的距离等于．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，在中，点是上一点，过点作，点在上方，连接，，与互补，求证：．
19．近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解．
(1)晓玲选择机器人技术的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率．
20．随着2025年第九届亚冬会圆满落幕，全国范围内再度掀起一股强劲的冰雪运动热潮．某地举办了青少年冰雪运动会，某校参加比赛的女生比男生多28人，男生全部获奖，女生有获奖，男、女生获奖共有42人．该校参加比赛的男、女生各有多少人？
21．揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑．揽月阁以航天文化为主题，把古人对天空向往的“飞天”形象与中国现代化航天科技文化相结合．李可和数学小组的成员计划在阳光明媚的周末完成测量揽月阁高度的社会实践，他们带了皮尺、木墩、测角仪．如图，首先在木墩的点处测得揽月阁顶点的仰角为，木墩的高；然后再将木墩沿向右移动，李可站在木墩上，调整自己的位置，某一时刻，李可的影子顶端恰好与揽月阁的影子顶端重合，李可的头顶到地面的距离，，．已知，，，点、、、在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内．求揽月阁的高度．（参考数据：，，）
22．观赏汉中百里油菜花海，感受汉中独特的风光．假期某校准备组织学生、老师从西安坐高铁到汉中进行社会实践，为了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学生有50人，老师有15人．（师生均按原价购票）
西安到汉中的高铁票价格如下表
由于某种原因，二等座高铁票单程只能买张（），其余的须买一等座高铁票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下．
(1)请你写出购买高铁票的总费用（单程）与之间的函数关系式；
(2)购买高铁票的总费用（单程）为6885元，求购买二等座高铁票的数量．
23．2024年，中国现代农业行业在生物技术突破、政策扶持与科研投入加大的共同推动下，展现出强劲的增长动力．2025年，乡村振兴将进入全面深化的关键阶段，各方面正坚定信心、真抓实干，向着建设农业强国目标不懈奋斗．在某农科院的技术支持下小林家种植了一批大棚小西瓜，为更好地销售，小林做了如下表的调查报告（不完整）：
请阅读以上材料，解决下列问题：
(1)填空：表中______，扇形统计图中______，所抽取小西瓜质量的中位数落在______组；
(2)甲、乙两个筐子里分别装有6个小西瓜，对这些西瓜分别称重（单位：kg）．
甲筐：乙筐：
你估计______筐的小西瓜质量更均匀；（填“甲”或“乙”）
(3)这批小西瓜有2000个，其中会损耗，每千克小西瓜获利0.5元，请估计销售完这批小西瓜共可获得利润多少元？
24．如图，是的直径，、是的弦，与交于点，过点作的切线，连接并延长交于点，点是的中点，点是的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径长．
25．操作实验：张华和同学们制作了一个滑轨，该滑轨是抛物线的一部分，现要研究不同物体沿滑轨下滑后的落地点．某物体从点处沿滑轨下滑至点处，再沿滑轨上行至处，从点处飞落至水平地面处．
观察分析：点是抛物线滑轨的最低点，点在水平地面上．物体从处飞出后经过的路径是抛物线的一部分．
模型建立：如图，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线和关于点对称，抛物线的函数表达式为（单位：）．
问题探究：
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求物体的落地点与滑轨的最低点之间的距离．
26．问题提出
（1）如图①，在中，点在上，，连接，过点作，连接，分别交、于点、，，若的面积为7，求的面积；
问题解决
（2）如图②，有一个形状为优弧的小路，，所在圆的半径为0.25km．现要建一个形状为四边形的花样游乐场，点是上的动点，经过点，．点是的中点，点在上且，连接、交于点，连接，将设置为烟花观赏区，为容纳更多的游客，要求烟花观赏区（即）的面积尽可能的大．请问烟花观赏区（即）的面积是否存在最大值，若存在，请求出的最大面积；若不存在，请说明理由．
运行区间
票价
上车站
下车站
一等座
二等座
西安
汉中
155元/张
97元/张
调查目的
了解这批小西瓜的质量
调查方式
随机抽样调查
调查对象
所收获小西瓜的质量
调查内容
从收获的一批小西瓜中随机抽取20个，测量这20个小西瓜的质量（单位：kg）
调查结果
组别
质量（单位：kg）
个数
组内总质量（kg）
A
3
5.1
B
m
20.0
C
7
19.6
D
1
3.3
《2025年陕西省宝鸡市一模数学试题》参考答案
1．C
解：，
故选：C．
2．D
解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
3．A
由数轴可得：，且，，
A：，故此选项正确；
B：，故此选项错误；
C：，故此选项错误；
D：，故此选项错误；
故选：A．
4．D
∵AB∥EF，∴∠A=∠F；
∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A；
∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG；
所以与∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四个，故选D.
5．C
解：∵在中，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．A
解：将一次函数的图象向右平移个单位后得到，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴平移后的函数表达式为．
故选：A．
7．B
解：如图，连接，，
四边形是菱形，
，
点M，N，C，D分别是菱形的四条边的中点，
，
四边形 和四边形是正方形，
，，
，
，
E，A，B三点共线，
同理G，A，B也三点共线，
E，A，B，G四点共线，
，
在与中，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：B．
8．D
解：，
∴二次函数的对称轴为直线，
∵当时，随的增大而减小，
∴，
∵当时，的最小值是，在对称轴的右边，此时随的增大而增大，
∴当时，，
∴，
解得或（舍去），
即的值为1．
故选：D．
9．1（答案不唯一，填2，3，4，5也正确）
解：，
，
解得，
∴满足不等式的正整数的值为1，2，3，4，5，
故答案为：1（答案不唯一，填2，3，4，5也正确）．
10．（答案不唯一）
解：由题意可得大正方形的边长即为直角三角形的两条直角边长度之和，
∴，即（负值舍去），
故答案为：（答案不唯一）
11．45
解：∵弦的长等于的半径，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．6
解：如图，连接，
点在反比例函数图象上，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
点与点关于原点对称，
．
故答案为：6．
13．24
解：如图，连接，过点作于点，
在矩形中，，，，
，
平分，
，
，
，
又，，
．
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
四边形的周长为．
故答案为：24．
14．
原式
15．
解：原式
．
16．，4
解：
．
当时，原式．
17．见解析
解：如图，点即为所求：
证明：连接，
在和中，
∴≌
∴．
18．见解析
证明：与互补，
，
，
，
，
，
，，
，
．
19．(1)
(2)
（1）解：共4种等可能结果，其中1种符合题意，
∴晓玲选择机器人技术的概率是；
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由图可得，共有12种等可能的结果，其中晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的结果有6种，
（晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理）．
20．参加比赛的男生有12人，女生有40人．
解：设参加比赛的男生有人，则参加比赛的女生有人，
由题意得，，
解得，
，
答：参加比赛的男生有12人，女生有40人．
21．
解：设揽月阁的高度为，
过点作于点，则，
在中，，
．
．
，，
，
，
即，解得，
答：揽月阁的高度为m．
22．(1)
(2)55张
（1）解：所有参与人员总共有（人），
二等座高铁票单程只能买张，则购买一等座高铁票张．
由题可得：．
购买高铁票的总费用（单程）与之间的函数关系式是；
（2）解：令，即，
解得，
购买二等座高铁票的数量是55张．
23．(1)9，35，B（或）；
(2)甲；
(3)2280元．
（1）解：；
C组小西瓜个数占总个数的，故，
所抽取小西瓜质量的中位数是由小到大排列的第10和11个数的平均数，第10和11个数落在B组，故中位数落在B组；
故答案为9，45，B，
（2）解：甲组的平均数
甲组的平均数
方差等于．
∵，故甲筐的小西瓜质量更均匀．
故答案为甲．
（3）解：所抽取小西瓜的平均质量为，
估计销售完这批小西瓜获得利润为（元）．
24．(1)见解析
(2)3
（1）证明：连接，
点是的中点，
，
，
，
，
；
（2）解：点是的中点，是的直径，
，即．
是的切线，
，即．
，，
，
，即，
设的半径为，则，，
，解得（负值舍去），
的半径长为3．
25．(1)
(2)
（1）解：抛物线和关于点对称，
设抛物线的函数表达式为，
抛物线的函数表达式为，点是抛物线滑轨的最低点，
点的坐标为，点的坐标为，
点关于点的对称点的坐标为，
即抛物线的顶点坐标为，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：由题意可得，令，则，
解得，（舍），
点的坐标为，
，
点的坐标为，
，
．
物体的落地点与滑轨的最低点之间的距离为．
26．（1）的面积为28；（2）．
解：设，则，，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
的面积为7，
的面积为21，
的面积为28；
（2）过点作交的延长线于点，
设，则，，
，
，，，
，
，
，
，
当的面积最大时，的面积最大．
连接，取的中点为，
，经过点，
是所在圆的直径，点为该圆的圆心，
，，
，
，，
，
，即，
，
，
由题可得的最大值为的直径，即的最大值为0.5km，
．
烟花观赏区（即）的面积存在最大值，的最大面积是．