2025年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={−1,1,2}，B={−2,1,3}，则A∪B=( )
A. {1}B. {−2,−1,1,3}C. {−2,−1,2,3}D. {−2,−1,1,2,3}
2.已知向量AB=(5,1)，BC=(m,9)，CD=(8,5).若A，C，D三点共线，则m=( )
A. 54B. −11C. 11D. −54
3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=4，则△ABC的面积为( )
A. 4 6B. 2 6C. 4D. 8
4.已知(1−2i)a+(3+4i)b=2+6i，其中a，b为实数，则( )
A. a=1，b=−1B. a=−1，b=1
C. a=−1，b=−1D. a=1，b=1
5.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为2，且∠A1AC=60°，D，E，F分别为A1C1，A1B1，BC的中点，则异面直线AD和EF所成角的余弦值为( )
A. 33
B. 32
C. 77
D. 217
6.若a=−lg0.220，b=lg624，c=lg312，则( )
A. c>a>bB. b>a>cC. a>b>cD. c>b>a
7.设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A，B两点，记点A到直线l的距离为d，且|AB|=pd.若点A的横坐标为2，则p=( )
A. 23B. 1C. 43D. 2
8.已知球O的半径为R，则在球O的内接圆锥中，体积最大的圆锥的底面半径为( )
A. 2 23RB. 13RC. 33RD. 2 33R
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分，得到如图所示的
折线统计图，则( )
A. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数B. 甲得分的众数大于乙得分的众数
C. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数D. 甲得分的方差大于乙得分的方差
10.已知函数f(x)=Acs2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,00)的一条渐近线上的点M(− 6,3 2)关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，则双曲线C的渐近线方程为______，实轴长为______．
13.某工人给排成一排的n块地砖上色，可用颜色为固定的第1号至第N号，共N种颜色，其中N∈N∗，N≥5.上色完毕后，若满足相邻两块地砖颜色不同，且只使用了第1号至第m号颜色(每种颜色至少使用一次，m∈N∗，m≤N)，则称此方案为一种m−上色方案.当n=4时，不同的3−上色方案共有______种.
14.在平面直角坐标系中，已知点A(−5,0)，B(1,0)，动点P满足|PA|=2|PB|，记P的轨迹为曲线C，直线l：x+ky+2k−1=0与C交于M，N两点，当|MN|取得最小值时，k|MN|的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等比数列{an}是递减数列，{an}的前n项和为Sn，且1a1，2S2，8a3成等差数列，3a2=a1+2a3，数列{bn}满足bn+1=2bn−2n+1，b1=3，n∈N∗．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)若cn=anbn,n是奇数,(6n+19)anbnbn+2,n是偶数,求数列{cn}的前2n项和T2n．
16.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=2，D为AB的中点，AA1=1．
(1)证明：AC1//平面B1CD；
(2)求直线B1D与平面A1B1C所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=a+lnxx，g(x)=ebx−b，a，b∈R．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)的最大值为1，证明：∀b∈R，f(x)≤g(x)．
18.(本小题17分)
2025亚冬会于2025年2月7日至2月14日举行.某体育局为普及亚冬会知识，组织了答题活动.设置一个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球的大小、颜色、质量都一样，每次答题抽取一个小球.每个小球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为1分、2分、3分.已知1分题目小球被抽到的概率为12，2分题目小球被抽到的概率为13，3分题目小球被抽到的概率为16，且每次抽完会补充一个同分值小球到箱内．
(1)已知甲回答1分、2分、3分题目正确的概率分别为23,12,13，求甲抽取3次，抽到2种不同分值的题目，且累积得分不低于6分的概率；
(2)若甲抽取3次，记X表示甲3次抽取的题目分值之和，求X的分布列和数学期望．
19.(本小题17分)
对于给定的椭圆E1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，与之对应的另一个椭圆E2：x2a2+y2b2=λ(λ>0，且λ≠1)，则称E1与E2互为共轭椭圆.已知椭圆x216+y212=1与椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)互为共轭椭圆，A(2,0)是椭圆C的右顶点．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)不过点A的直线l：x=my+t与椭圆C交于B，D两点，且直线AB与直线AD的斜率之积为−14．
①证明：直线l过定点．
②试问在x轴上是否存在点E，使得直线BE，DE的斜率之积为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.B
5.D
6.A
7.C
8.A
9.BCD
10.ACD
11.CD
12.y=± 3x 2 6
13.18
14.4 2
15.

16.

17.
18.
19.