四川省泸州市合江县第五片区2025届九年级上学期第一次联考数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州市合江县第五片区2025届九年级上学期第一次联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上。）
1.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
3．一元二次方程x2+4x＝0的解是（ ）
A．x＝﹣4 B．x1＝0，x2＝﹣4C．x＝4 D．x1＝0，x2＝4
4．抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+9的顶点坐标是（ ）
A．（6，9）B．（﹣6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）
5．二次函数y＝x2﹣6x+9与坐标轴的交点个数是（ ）
A．只有一个交点 B．有两个交点C．没有交点 D．无法确定
6．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．对于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线x＝1
C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（1，3）
8．设a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
9．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程
﹣x2﹣2x+m＝0的解为（ ）
A．3或1B．﹣3或1C．3或﹣3D．﹣3或﹣1

（第9题图） （第12题图）
10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ）
A．（1+x）2＝121B．1+x+x2＝121
C．1+x+（x+1）2＝121D．1+x+2（x+1）＝121
11．一个直角三角形的一条直角边长是4，另一边的长是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的根，则该三角形的面积是（ ）
A．6B．10C．7.5或10D．6或10
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，且经过点（2，0），对称轴是直线，下列说法：①abc＜0；②x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；③若点，是函数图象上的两点，则y1＞y2；④设该抛物线与坐标轴的交点为A，B，C，若△ABC是等腰三角形，则，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.已知二次函数y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝2，则b的值为 .
14．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
15．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为 .
16.方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0的两个根分别为x1，x2，当m 时，有最小值．
三.解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17.用适当的方法解下列方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）3x（x﹣2）＝8﹣4x．
18．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，DF＝AC，EC＝BF，∠ACB＝∠DFE．△ABC与△DEF全等吗？请说明理由．
19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
四.解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20．某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0．
（1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值；
（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．
五.解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2＝﹣x+m与
二次函数y1＝ax2+bx﹣3的图象上.
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．
23．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？
六.解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式．
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在对称轴上找一点Q，使△AQC的周长最小，求点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当△AQC和△AQP面积相等时，请求出所有点P的坐标．
2024年秋期合江县第五片区九年级第一次月考数学
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．C 2．B． 3．B． 4．A．5．A 6．A 7．C． 8．D 9．B． 10．A． 11．D． 12．D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13． -4
14． X≥
15． y=2（x+1）2 +3
16． ﹣．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）
解：（1）原方程变为：
（x+3）（x﹣1）＝0， 2分
∴x+3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝1． 3分
（2）原方程变为：
3x（x﹣2）+4（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（3x+4）＝0， 2分
∴x﹣2＝0或3x+4＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣． 3分
18．（6分）解：△ABC≌△DEF， 1分
理由：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF， 3分
∴在△ABC和△DEF中，
， 5分
∴△ABC≌△DEF（SAS）． 6分
19．（6分）
解：（1）（3分）如图，△A1B1C1即为所求作．（2分）A1的坐标（﹣2，﹣4）．（1分）
（2）（3分）如图，△A2B2C2即为所求作，（2分）A2的坐标（﹣2，2）．（1分）
20．（7分）
解：（1）(4分)设每次下降的百分率为x，
依题意，得：2500（1﹣x）2＝1600， （2分）
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：每次下降的百分率为20%． （4分）
（2）（3分）1600×（1﹣20%）＝1280（元）．（2分）
答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．（3分）
21.（1）（3分）解：把x=2代入x2-2mx+2m-2=0中得：22-4m+2m-2=0，
解得m=1；
（2）（4分）证明：由题意得，Δ=（-2m）2-4（2m-2）
=4m2-8m+8=4（m-1）2+4≥0，
∴无论m取什么值，该方程总有两个实数根．
22．（8分）
解：（1）（6分）把A（﹣1，0）代入y＝﹣x+m得1+m＝0，解得m＝﹣1，
∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1； （3分）
把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3得，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （6分）
（2）（2分）当﹣1＜x＜2时，y2＞y1． （8分）
23．（8分）
解：设AB＝x米，则BC＝（22﹣3x+2）米， （1分）
依题意，得：x（22﹣3x+2）＝45， （4分）
整理，得：x2﹣8x+15＝0，
解得：x1＝3，x2＝5． （6分）
当x＝3时，22﹣3x+2＝15＞14，不合题意，舍去；
当x＝5时，22﹣3x+2＝9，符合题意． （8分）
答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米．
24．（12分）
解：（1）由题意得：
W＝（48﹣30﹣x）（500+50x）， （3分）
即W＝﹣50x2﹣400x+9000 （4分）
答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W＝﹣50x2+400x+9000；
（2）由（1）得：
W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800 （6分）
.﹣50＜0，
.x＝4时，W最大为9800，
即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元． （8分）
（3）﹣50x2+400x+9000＝9750解得：x1＝3，x2＝5， （11分）
∵让利于民，
.x1＝3不合题意，舍去，
定价应为48﹣5＝43（元）， （12分）
答：定价应为43元．
25．（12分）
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），得：
， （2分）
解得：，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （4分）
（2）如图，连接QB，
∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1， （5分）
∵点A，B关于对称轴x＝1对称，
∴AQ＝BQ，
∴AC+AQ+CQ＝AC+CQ+BQ≥AC+BC，
∴当C，B，Q三点共线时，△AQC的周长最小，
∵C（0，﹣3），B（3，0）， （6分）
设直线BC的解析式为y＝kx+b′（k≠0），
，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3， （7分）
在y＝x﹣3中，当x＝1时，y＝﹣2，
∴Q（1，﹣2）； （8分）
（3）同理可求出直线AQ的解析式y＝﹣x﹣1，
过点C作AQ的平行线，交抛物线于点P1，
同理可求出直线P1C的解析式为y＝﹣x﹣3，
联立得：
，
解得：或（舍去），
∴P1（1，﹣4）； （9分）
∵直线AQ与y轴的交点为（0，﹣1），
点C（0，﹣3）到（0，﹣1）的距离为2个单位，根据平行线间间距相等可知将直线AQ向上平移2个单位，得到直线y＝﹣x+1，其与抛物线的两个交点也符合题意， （10分）
联立得：，
解得：或， （11分）
同理可得，，
综上所述：点P的坐标为P1（1，﹣4），，． （12分）