中考数学高频考点专项练习：专题9 一次函数综合训练及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题9 一次函数综合训练及答案，共10页。试卷主要包含了设点E的运动时间为t秒等内容，欢迎下载使用。
A.5B.3C.-3D.-1
2.已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是( )
A.B.C.D.无法确定
3.图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（单位元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象，下列说法：
①买2件时，甲、乙两家商店的售价一样；
②买1件时，买乙商店的合算；
③买3件时，买甲商店的合算；
④买1件时，乙商店的售价为3元.
其中正确的是( )
A.①②B.①②③C.②③D.②③④
4.已知一次函数和,函数和的图象可能是( )
A.B.C.D.
5.在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别相交于点A,B，且，则b的值为( )
A.3B.-3C.D.
6.如图，点在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )
A. 1B. 3C. D.
7.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为( )
A.1B.2C.4D.6
8.如图所示，直线与两坐标轴分别交于两点，点是的中点，分别是直线，轴上的动点，则周长的最小值是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM所对应的函数解析式是( )
A.B.C.D.
10.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为( )
A.，B.，
C.，D.，
11.小红练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________.
12.点C的坐标为，当k变化时点C的位置也随之变化，不论k取何值时，所得到的点C都在一条直线上，则这条直线的表达式是____________.
13.某人驾车从乡村进城,各时间段的行驶速度v如图.当时,其行驶路程s与时间t的函数关系式是_________；当时,其行驶路程s与时间t的函数关系式是_____；当时，其行驶路程s与时间t的函数关系式是_____.
14.关于函数，给出下列结论：
①此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图像必经过点；
③若函数经过第二、三、四象限，则k的取值范围是；
④若函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是.其中正确的是__________.（填序号）
15.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点.
(1)求m和b的值；
(2)函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A(到A停止运动).设点E的运动时间为t秒.
①当的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：本题考查了代数式的求值.点在函数的图像上，，即，.故选C.
2.答案：C
解析：在一次函数中，，随x的增大而增大.又，.
3.答案：B
解析：由题图知两图象的交点坐标为，即售出2件时，售价相同；在交点左侧，乙商店便宜；在交点右侧，甲商店便宜；易知买1件时，乙商店售价为2元，故选B.
4.答案：A
解析：①当时,的图象都经过第一、二、三象限;②当时,的图象都经过第二、三、四象限;③当时,的图象经过第一、三、四象限,的图象经过第一、二、四象限;④当时,的图象经过第一、二、四象限,的图象经过第一、三、四象限,故A选项符合题意.
5.答案：D
解析：直线与x轴、y轴分别相交于点A,B，
，，，.
，，即，
即，.故选D.
6.答案：B
解析：当时，,故点坐标;
当时，,故一次函数与轴交点为;
当时, ,故点坐标;
当时，,故点坐标,
则阴影部分面积之和为，
故选B.
7.答案：B
解析：点是内部（包括边上）的一点，
点P在直线上，如图所示，
当P为直线与直线的交点时，m取最大值，
当P为直线与直线的交点时，m取最小值，
中令，则，
中令，则，
m的最大值为1，m的最小值为-1.
则m的最大值与最小值之差为：.
故选：B.
8.答案：D
解析：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，
直线 与两坐标轴分别交于两点，点是的中点，
，
易得，
是等腰直角三角形，，
由轴对称的性质，可得，
当点在同一直线上时，的周长此时周长最小，
中，，
周长的最小值是.
故选：D.
9.答案：C
解析：在中，令得，令得，
点A的坐标为，点B的坐标为，
，
由折叠的性质，得，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
设直线AM所对应的函数解析式为，
将代入，得，
解得.
直线AM所对应的函数解析式为.
故选C.
10.答案：C
解析：作关于y轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：
，，
，此时周长最小，由得，，，是等腰直角三角形，，C、D关于AB对称，，，，，，由，可得直线DG解析式为，在中，令得，，由得，，E的坐标为，F的坐标为，故选：C.
11.答案：
解析：设该函数表达式为，根据题意得，，解得，，该函数表达式为.
12.答案：
解析：因为点C的坐标为，所以可以假设，，所以，代入，所以，所以.
13.答案：；；
解析：观察图像，得当时，
其行驶路程s与时间t的函数关系式是；
当时，
其行驶路程s与时间t的函数关系式是，
化简得；
当时，
其行驶路程s与时间t的函数关系式是，
化简得.
14.答案：②③
解析：①当时，该函数是一次函数；当时，该函数是，此时是常数函数，所以①不符合题意；②，当时，，函数图像经过点，所以②符合题意；③函数经过第二、三、四象限，所以且，解得，所以③符合题意；④当时，，与x轴无交点；当时，函数图像与x轴的交点始终在正半轴，即，易得，所以④不符合题意.
15.答案：(1)m的值是4，b的值是
(2)①5；②存在，4或6
解析：(1)点在直线上，
，
点，
函数的图象过点，
，
解得，
即m的值是4，b的值是；
(2)①函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
点，点，
函数的图象与x轴交于点D，
点D的坐标为，
，
的面积为12，
，
解得，.
即当的面积为12时，t的值是5；
②存在，当或时，是直角三角形，理由如下：
第一种情况：当时，
，，
，
，
即，
解得，；
第二种情况：当时，，
点，点，点，点，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：；
综上所述，当或时，是直角三角形.
日期x（日）
1
2
3
4
成绩y（个）
40
43
46
49