中考数学高频考点专项练习：专题9 考点19 一次函数的应用及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题9 考点19 一次函数的应用及答案，共10页。
A.B.C.D.
2.已知两地相距3 km,小黄从A地到B地,平均速度为4 km/h,若用表示行走的时间,表示余下的路程,则y关于x的函数解析式是( )
A.B.
C.D.
3.目前，全球淡水资日益减少，全社会节约用水迫在眉睫.据测试可知，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，设小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是( )
A.B.C.D.
4.李大爷要围一个矩形菜园，菜园的一边是足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园为矩形，如图所示.设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A.B.
C.D.
5.如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元，学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
7.某通讯公司就上宽带网推出三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )
A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C.每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱
D.每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱
8.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ）
A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米
9.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是( )
A.第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为
B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
C.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则
D.小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提早了7分钟（假设小聪步行速度不变）
10.如图,在中,,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为( )
A.B.(2,2)C.(4,2)D.(4,2)
11.将长为25 cm,宽为10 cm的长方形白纸,按如图的方法粘合起来,粘合部分的宽为2 cm,设x张白纸粘合后的总长度为,则y与x的解析式为________.
12.为迎接省运会在某市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_____________.（写出自变量的取值范围）
13.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于两点,经过两点,已知,则的值为___________.
14.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）.有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟.其中正确的说法是________.（把你认为正确说法的序号都填上）
15.为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘.现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，是两家果园的采摘方案不同.
甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；
乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠.
设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示.
(1)请分别求出、与之间的函数关系式；
(2)请求出图中点A的坐标并说明点A表示的实际意义；
(3)请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意可得咖啡豆每克的价钱为
（元），y与x的关系式为
.故选B.
2.答案：D
解析：由题意,得走完全程需要的时间为.
3.答案：B
解析：由题意，得.故选B.
4.答案：B
解析：根据题意，得，所以，因为，所以.故选B.
5.答案：A
解析：∵直线中，∴此直线必然经过一三象限.
∵，
∴当经过点时，，解得；
当经过点时，，解得，∴.
故选：A.
6.答案：B
解析：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个.根据题意，得.
均为正整数， 或或或
该学校共有4种购买方案.故选B.
7.答案：D
解析：观察函数图象，可知每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；当每月上网费用元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；当时，设，将，代入，得，解得，，当时，，每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱，结论C正确；当时，设，将，代入，得，解得，，当时，，结论D错误.故选D.
8.答案：C
解析：步行的速度为：米/分钟，
∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，
∴小元回到家时的时间为（分钟）
则返回时函数图象的点坐标是
设后来乘出租车中s与t的函数解析式为，
把和代入得，
，
解得，
所以；
设步行到达的时间为，则实际到达是时间为，
由题意得，，
解得．
所以家到火车站的距离为．
故选：C．
9.答案：C
解析：A项，由题意得，设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：，
将，代入中，
得，解得，
所以第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为，故A项表述正确.
B项，将代入中，得，解得：，（分），
所以第一班车从入口到塔林所需时间为10分钟，
故B项表述正确.
C项，设小聪坐上了第n班车，
则根据题意可列：
，解得，
所以小聪坐上了第5班车，
故C项表述错误.
D项，等车时间为5分钟，坐班车所需时间为：（分），
步行所需时间为：（分），
（分），
所以比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟，
故D项表述正确.
因为是选择错误的一项，故本题正确答案为C.
10.答案：B
解析：设直线的解析式为.将点分别代入,得解得∴直线的解析式为.由题意知,点E的坐标为(0,2).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,令,得,解得.此时点E的坐标(4,2),∴点D的坐标为(2,2).
11.答案：
解析：每张白纸的长为25 cm,则x张白纸的长是,由图可知,4张白纸之间有3个粘合部分,那么x张白纸有个粘合部分,与x的函数解析式为.
12.答案：（，且x是整数）
解析：根据“第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人”可列出y与x之间的函数关系式为，整理即可.注意x的取值范围是1到60之间的整数（包含1和60）.根据题意，得（，且x是整数）.
13.答案：
解析：由图可知,是等腰直角三角形,, ,∴点,点.∴将两点代入,解得.
14.答案：①②或②①
解析：由图像可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，
故①正确；
由图像可得，乌龟在60分的时候到达终点，兔子在50分的时候到达终点，
兔子先到达终点，
故②正确；
由图像可得，乌龟0分的时候出发，兔子40分的时候出发，
兔子比乌龟晚出发40分钟，
③错误；
设.
根据图示知，该直线经过点，，
则，
解得，
所以该函数解析式为，
同理，，
当时，兔子追上乌龟，
此时，
解得：，
米，即兔子在途中750米处追上乌龟.
故④错误.
正确的说法是①②.
故答案为：①②.
15.答案：(1)，
(2)点A的坐标为，点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元
(3)当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算
解析：(1)根据题意得，
设，点在上
根据题意得，，
解得，
；
(2)联立，解得，
点A的坐标为，
点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元；
(3)由(2)知点A的坐标为，观察图象知：
当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；
当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；
当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算.