2024届中考数学高频考点专项练习：专题九 一次函数综合训练(B)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题九 一次函数综合训练(B)及答案，共17页。试卷主要包含了对于一次函数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

A.B.C.D.无法确定
2.如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，甲、乙、丙、丁四人分别给出下列信息：
甲：每本作业本的厚度为3mm
乙：桌面距离地面的高度为860mm
丙：若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：mm），则
丁：若把270本这种规格的作业本整齐的摆成一摆放在桌面上，则这摞作业本顶部距离地面的高度h为
对于四个信息，下列说法正确的是( )
A.只有甲错误B.只有乙、丙正确
C.只有甲、丙正确D.都正确
3.如图，在平面直角坐标系中，已知是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点，将沿x轴正方向平移得到，若点E恰好落在直线上，则此时点D的坐标为( )
A.B.C.D.
4.对于一次函数，下列结论正确的是( )
A.函数的图象不经过第三象限
B.函数的图象与x轴的交点坐标是
C.函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象
D.若两点，在该函数图象上，则
5.已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若为等腰直角三角形，则点P的坐标为( )
A.B.或
C.或或D.或或或
6.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM所对应的函数解析式是( )
A.B.C.D.
7.如图，过直线上的点作，交x轴于点，过点作轴，交直线l于点；过点作交x轴于点，过点作轴，交直线l于点；按照此方法继续作下去，若，则线段的长度为( )
A.B.C.D.
8.如图，点O是的内心，过点O作分别交，于点B，C，已知的周长为8，，的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且，，则OD的最大值是( )
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是正比例函数图象上一动点，点C是y轴上一动点，则周长的最小值为_________.
11.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点,,C为平面内的动点,且满足,D为直线上的动点,则线段CD长的最小值为________.
12.如图, 点A,B 的坐标分别为,, 点C 为坐标平面内一点, , 点 M为线段AC 的中点, 连接OM, 当OM 取最大值时, 点M 的坐标为__________.
13.规定；两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数与的图象关于y轴对称则这两个函数互为“Y函数”.若函数（k为常数）的“Y函数“图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数“的解析式为_______________.
14.近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，兴隆湖畔集结了一大批领先的科技创新领军项目，正如火如荼地推进建设，据报道，新区某公司打算购买A，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元.
（1）求A，B两种花单价各为多少元？
（2）公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的A种花m盆（），总费用为W元；
①求W与m的关系式；
②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？
15.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，，，直线交直线于点C.
(1)求直线的解析式及C点的坐标；
(2)如图1，P为直线上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且，当时，求最小值；
(3)如图2，将沿着射线方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，直线上是否存在N点，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，
y随x的增大而减小，
又点，在一次函数的图象上，且，
.
故选：A.
2.答案：A
解析：， 故甲的描述错误；
桌面距离地面的高度为，故乙的描述正确；
有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：mm），则；故丙的描述正确；
当时，，
把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示h为.
故丁的描述正确；
故选：A.
3.答案：B
解析：点，
，
是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，
，
，
E是点B沿x轴向右平移得到的点，
点E的纵坐标为2，
将代入中，得，
点，
点E是点B向右平移4个单位长度得到的，
点D也是点A向右平移4个单位长度得到的，
点，即点，
故选：B.
4.答案：A
解析：因为，，所以函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确；当时，，解得，故函数的图象与x轴的交点坐标是，故B选项错误；一次函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象，故C选项错误；若两点，在该函数图象上，，则，故D选项错误.故选A.
5.答案：C
解析：解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，当时，，当时，；故A、B两点坐标分别为，，点P是第一象限内的点且为等腰直角三角形，
①当时，P点坐标为；
②当时，P点坐标为；
③当时，P点坐标为.
6.答案：C
解析：在中，令得，令得，
点A的坐标为，点B的坐标为，
，
由折叠的性质，得，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
设直线AM所对应的函数解析式为，
将代入，得，
解得.
直线AM所对应的函数解析式为.
故选C.
7.答案：C
解析：直线，
直线l与x轴夹角为，
为x轴上一点，且，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C.
8.答案：A
解析：如图所示，连接，，
点O是的内心，
，，
，
，，
，，
，，
的周长，
的周长为8，，
，
，
，
，
，
y与x的函数关系式为：.
故选：A.
9.答案：B
解析：点A在一次函数的图象上，，作的外接圆，连接OP，PA，PB，PD，作，交AB于H，垂足为G，如图所示，四边形ABCD是矩形，，，四边形AHGD是矩形，，，，，，，，，，，.，OD的最大值为.
10.答案：
解析：作A点关于直线的对称点P，关于y轴的对称点Q，连接PQ交直线于B，交y轴于C，如图.
因为，，所以.
因为P，B，C，Q四点共线，
所以此时周长最小，最小值为PQ的长度.
由知，，
所以，
则周长的最小值为，
故答案为.
11.答案：
解析:取AB的中点E,过点E作直线的垂线,垂足为D,
点,,
,,
,
,
,
点C在以AB为直径的圆上,
线段CD长的最小值为.
故答案为:.
12.答案：
解析：，，
点 C在以点B 为圆心 2 为半径的 上,
如图. 连接AB, 取AB 的中点D, 连接DM, 则 DM是 的中位线,
，点 M在以点D 为圆心 1 为半径 的 上,
连接OD, 则 ，
当 O,D,M三 点共线时, OM取得最大值 (此时点M 用点 表示).
，，, 点 在直线 上,.
设, 则 ，，
当OM 取最大值时, 点M 的 坐标为.
13.答案：或
解析：函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，
函数（k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，
当时，函数解析为，它的“Y函数”解析式为，它们的图象与x轴只有一个交点，
当时，此函数是二次函数，
它们的图象与x轴都只有一个交点，
它们的顶点分别在x轴上，
，得，
故，解得，
故原函数的解析式为，
故它的“Y函数”解析式为，
故答案为：或.
14.答案：（1）A种花的单价为4元，B种花的单价为5元
（2）当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元
解析：（1）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，
，
解得：，
即A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；
（2）①由题意可得，
，
即W与m的关系式是；
②，
W随m的增大而减小，
，
当时，W取得最小值，此时，，
即当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元.
15.答案：(1)，
(2)
(3)存在，或或
解析：（1），
点A的坐标是，
，
，
点B的坐标为，
设直线的解析式为，
把点A和点B的坐标代入可得，
解得，
直线的解析式为，
联立直线和直线的解析式得，
解得，
点C的坐标是；
（2），，
，
，
，，
直线交直线于点C.
，
，
，
点P在点C的上方，
P为直线上一动点且在第一象限内，
设点P的坐标为，其中，
点P到x轴的距离为，
，
，
解得，
，
点P的坐标是，
如图，过点P向左作轴，且，
则的坐标为，再作点关于x轴的对称点，
则的坐标为，
则连接交x轴于点M，在x轴上截取，连接，
由作图过程知四边形是平行四边形，则，
的最小值为，
作于点，则的坐标，则，，
的最小值为.
即最小值为；
（3）存在，理由如下：
将沿着射线方向平移，即将向左平移n个单位，向下平移个单位，
，，
①当时，如图，
直线的解析式为，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
N点坐标为；
②当时，如图，
直线的解析式为，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
N点坐标为；
③当时，如图，过点N作于H，
为等腰直角三角形，
，，
，，
点N的横坐标为，
直线的解析式为，
，
，
，
N点坐标为；
综上所述，N点坐标为或或.