2022年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷（含解析）

2022年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学专著九章算术明确提出了“正负术”如果盈利元记为元，那么元表示

A. 亏损元 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 盈利元

2. 如图，直线，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

3. 在函数中，自变量的取值范围是

A.  B.
C. ，且 D. ，且

4. 下列简单几何体中的主正视图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 已知一个多边形的内角和与外角和的和为，这个多边形的边数为

A.  B.  C.  D.

7. 关于的一元二次方程的根的情况为

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定

8. 已知一个不等臂跷跷板长米，支撑柱垂直地面，如图，当的一端着地时，与地面夹角的正弦值为；如图，当的另一端着地时，与地面夹角的正弦值为，则支撑柱的长为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是

A.  B.  C.  D.

10. 为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产万份疫苗，现在生产万份疫苗所需的时间比更新技术前生产万份疫苗所需时间少用天，设现在每天生产万份，据题意可列方程为

A.  B.
C.  D.

11. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型科普，文学，体育，其他数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是

A. 样本容量为
B. 类型所对应的扇形的圆心角为
C. 类型所占百分比为
D. 类型的人数为人

12. 已知关于的不等式组有以下说法：如果它的解集是，那么；当时，它无解；如果它的整数解只有，，，那么；如果它有解，那么其中说法正确的个数为

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 的算术平方根是______．
14. 如图，在平面内将绕着直角顶点顺时针旋转得到，若，，则阴影部分的面积为______．
     

15. 分解因式： ______ ．
16. 如图，在中，是的平分线，交于点，是的垂直平分线，分别交、于点、，连接若，，则的长是______．

17. 若反比例函数与正比例函数的图象的一个交点为，则另一个交点为______．
18. 如图，正方形边长为，为边中点，为射线上一点，若为直角三角形，则的长是______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

19. 毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答年北京冬奥会知识点模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取名人员的答卷成绩，并对他们的成绩单位：分进行统计、分析，过程如下：
    收集数据
    甲小区：
    乙小区：
    整理数据

分析数据

应用数据
填空：______，______，______，______；
若甲小区共有人参与答卷，请估计甲小区成绩大于分的人数；
根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由．






 

20. 电影长津湖以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌的真实历史．为纪念历史，缅怀先烈，我校团委将电影中的四位历史英雄人物头像制成编号为、、、的四张卡片除编号和头像外其余完全相同，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在影片中波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
    若从中任取一张卡片，取出的卡片上是英雄人物“伍千里”的概率为______；
    小强从中任取一张卡片，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张卡片．请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率．

21. 如图，在中，以为直径的交于点，交的延长线于点，过点作于点，且，连接交于点，连接．
    求证：是的切线；
    若，求的长．

22. 年是我国决胜脱贫攻坚的收官之年．在这个关键阶段，某网络电商企业响应中央号召，开展消费扶贫行动．利用互联网拓宽销售渠通，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一水果种植专业户处购进甲，乙两种水果进行销售，专业户为了感谢电商企业的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按元千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
    请写出当和时，与之间的函数关系式；
    若电商企业计划一次性购进甲，乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不超过千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额元最少？

23. 如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且．
    
    求证：四边形是平行四边形；
    如图，连接，若，，，求四边形的面积．
    
    
    
    
    
    
     

已知在平面直角坐标系中，抛物线分别与轴交于，两点，且点在点的左侧，与轴交于点．
______；
当时，设抛物线上一点；
已知时，，求的坐标；
若，直接写出的取值范围．
作直线是常数，且交抛物线于、两点，若线段的长不小于，请求出的取值范围．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：盈利元记为元，
元表示亏损元，
故选：．
审清题意，根据“正”和“负”所表示的意义直接求解即可．
本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据三角形外角性质得出，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 

3.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：
解得：，且
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式组可以求出的范围．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数
 

4.【答案】
 

【解析】解：主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.主视图是圆，既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.主视图是三角形，且内部有一条纵向的虚线，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.主视图的正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则，幂的乘方的法则，分式的除法的法则，负整数指数幂对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，幂的乘方，分式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】
 

【解析】解：设正多边形的边数为，
则，
，
这个正多边形的边数是．
故选：．
根据正多边形内角和公式和外角和列方程即可求解．
本题考查多边形内角和外角，解题关键是掌握多边形内角和公式．
 

7.【答案】
 

【解析】解：
方程的判别式为，所以该方程有两个不相等的实数根，
故选A．
计算出方程的判别式为，可知其大于，可判断出方程根的情况．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：在中，，
，
同理可得：，
米，
，
解得：米，
故选：．
根据正弦的定义得到，，根据题意列式计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：一列单项式：，，，，，．
第个单项式为，
故选：．
根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是相应序号的次方，字母的指数依次变大，从开始，然后即可写出第个单项式，本题得以解决．
本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．
 

10.【答案】
 

【解析】解：更新技术后平均每天比更新技术前多生产万份疫苗，且现在每天生产万份疫苗，
更新技术前每天生产万份疫苗．
依题意得：．
故选：．
根据更新技术前后工作效率间的关系，可得出更新技术前每天生产万份疫苗，利用工作时间工作总量工作效率，结合现在生产万份疫苗所需的时间比更新技术前生产万份疫苗所需时间少用天，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：人，
样本容量为人，
故A正确，
，
类型所对应的扇形的圆心角为，
故B正确，
，
类型所占百分比为，
故C错误，
人，
类型的人数为人，
故D正确，
说法错误的是，
故选：．
根据类人占可计算样本容量，根据占可计算其所对扇形的圆心角度数，根据类人总样本容量即可得所占百分比，总样本容量减去，，三类人数即可得类人数．
本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由得，
由得，
如果它的解集是，那么，此结论正确；
当时，它无解，此结论正确；
如果它的整数解只有，，，那么，此结论正确；
如果它有解，那么，此结论错误；
故选：．
分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中的取值情况逐一判断即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
的平方根为，
的算术平方根是．
故答案为：．
的平方根为，算术平方根为非负数，从而得出结论．
本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图所示：
将绕着直角顶点顺时针旋转得到，，，
，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
直接利用旋转的性质得出阴影部分的面积为，进而求出答案．
本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设，
，
，
是的平分线，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
设，则，根据角平分线和等腰三角形的性质可证，从而证明∽，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：．
故答案为：．
反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
本题考查了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．
 

18.【答案】或或
 

【解析】解：分三种情况：
如图，当时，

是的中点，且，
，
四边形是正方形，
，，
，
；
如图，当时，

同理可得；
如图，当时，

，，，
≌，
，
，
综上，的长是或或；
故答案为：或或．
分三种情况：如图，当时，在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得的长，利用勾股定理得的长，从而可解答；如图，当时，在正方形的外部，同理可解答；如图，当时，证明≌，可得，从而可解答．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解．
 

19.【答案】     
 

【解析】解：由甲小区抽取的名人员的答卷成绩可知，，，
把乙小区抽取的名人员的答卷成绩排序为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
则乙小区成绩的中位数为分，
故答案为：，，，；
估计甲小区成绩大于分的人数为人；
甲小区哪一个对冬奥会知识掌握更好，
理由：甲小区的平均数、中位数、众数均大于乙小区的．
直接根据众数、平均数、中位数的定义求解即可；
用乘以甲小区成绩大于分的人数所占比例即可；
直接比较两小区的平均数、中位数、众数即可．
本题主要考查统计图表及数据的收集宇整理知识，熟练掌握众数、平均数、中位数的定义、用样本估计总体的方法是解题的关键．
 

20.【答案】
 

【解析】解：若从中任取一张卡片，取出的卡片上是英雄人物“伍千里”的概率为，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的结果有种，
小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

21.【答案】证明：连接，如图，

，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是圆的切线；
由可知：，
，
，
∽，
，
，
，
为的直径，
，
的长为．
 

【解析】根据同圆的半径相等和等边对等角证明：，则，根据切线的判定定理得到是圆的切线；
利用相似三角形的性质先求圆的半径，再利用勾股定理求的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：当时，设与的函数关系式为，
则，得，
即当时，与的函数关系式为；
当时，设与的函数关系式为，
则，
解得，
即当时，与的函数关系式为；
由上可得，与的函数关系式为；
设购进甲种水果千克，则购进乙种水果为千克，
当时，
，
当时，取得最小值，此时，；
当时，
，
当时，取得最小值，此时，；
，
当购进甲种水果千克，购进乙种水果千克时，才能使经销商付款总金额元最少．
 

【解析】根据题意函数图象中的数据，可以分别求得当和时，与之间的函数关系式；
根据题意和中的结果，利用分类讨论的方法和一次函数的性质，可以求得如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额元最少．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
在与中，
，
≌，
，
，即，
，
，
四边形是平行四边形；
如图，连接，

四边形是矩形，
，
在中，，，
由勾股定理得，，即，
，
．
，
∽，
，即，解得，
由得四边形是平行四边形，
，高，
．
 

【解析】根据矩形可得，，利用证明与全等，再证明和即可得证；
根据已知，由勾股定理求出，在利用∽，对应边成比例求出，即可由平行四边形面积公式得到答案．
本题考查矩形性质及平行四边形的性质、判定，解题的关键是利用∽求的长度．
 

24.【答案】
 

【解析】解：抛物线分别与轴交于，两点，
，，
；
故答案为：．
，
，抛物线的对称轴为直线，
当时，有最小值，
当时，，
当时，有最小值；当时，有最大值，
即，解得，此时点在抛物线上，
抛物线的解析式为，
．
设抛物线的顶点为，
，
以为直径作，当，抛物线与相交于，此时点在圆上或圆外，
，解得．

的长不小于，
点和点到对称轴的距离不小于，
当时，，解之得，，
当时，，解之得，．
由函数解析式可求出点和点的坐标，由两点间距离公式可求出的长；
由对称轴公式可求出对称轴为直线，则当时，则当时，有最小值，当时，有最大值，由此可求出的值；
由知，以为直径作，当，抛物线与相交于，此时点在圆上或圆外，，解得；
因为的长不小于，所以点和点到对称轴的距离不小于，则靠近轴的点的横坐标为，需要分和两种情况．
本题查了二次函数综合题，涉及抛物线与轴的交点问题，二次函数的最值问题，角度的存在性等知识，综合性较强，解题关键是熟练掌握一次函数与二次函数的交点的求法并能灵活运用二次函数的对称性．