2025年四川省泸州市中考数学试卷附答案

这是一份2025年四川省泸州市中考数学试卷附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题.等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．7和﹣7B．3和﹣2C．2和12D．﹣0.1和10
2．（3分）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游314000000人次，将数据314000000用科学记数法表示为（ ）
A．31.4×107B．3.14×107C．3.14×108D．3.14×109
3．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
4．（3分）下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣3a＝1B．（2a）﹣1=2a
C．（3a3）2＝9a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．（3分）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角相等
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
9．（3分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x+2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1．类似地，方程2x+3y＝21的正整数解的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点位于x轴下方，且x＝﹣1时，y＞0，下列结论正确的是（ ）
A．2a＝bB．b2﹣4ac＜0C．a﹣2b+4c＜0D．8a+c＞0
11．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上的点，且DF＝DC，则AF的长为（ ）
A．2109B．2105C．41015D．4109
12．（3分）对于任意实数a，b，定义新运算：a※b=a(a≥b)−a(a＜b)，给出下列结论：
①8※2＝8；
②若x※3＝6，则x＝6；
③a※b＝（﹣a）※（﹣b）；
④若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x＞47．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.
13．（3分）若点（1，a﹣2）在第一象限，则a的取值范围是 ．
14．（3分）一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是 ．
15．（3分）若一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的两根为α，β，则2α2﹣3α+3β的值为 ．
16．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝10，⊙O与梯形ABCD的各边都相切，且⊙O的面积为16π，则点B到CD的距离为 ．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．（6分）计算：（2+1）0+（﹣1）2025−4+3tan45°．
18．（6分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝CF．求证：AF＝CE．
19．（6分）化简：x2−1x÷（x2+3x+1x−1）．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。
20．（7分）某市教育综合实践基地开设有A：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种植；D：美味烹任；E：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题：
（1）b＝ ，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是 ；
（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数；
（3）小明同学从B，C，D，E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，E两门课程的概率．
21．（7分）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．
（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；
（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分。
22．（8分）如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数y=mx的图象的一个交点为A（2，6）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）将一次函数y＝2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=mx的图象相交于点B，C，求S△ABC的值．
23．（8分）如图，在水平地面上有两座建筑物AD，BC，其中BC＝18m．从A，B之间的E点（A，E，B在同一水平线上）测得D点，C点的仰角分别为75°和30°，从C点测得D点的仰角为30°．
（1）求∠CDE的度数；
（2）求建筑物AD的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。
24．（12分）如图，AB，CD是⊙O的直径，过点C的直线与过点B的切线交于点E，与BA的延长线交于点F，且EB＝EC，连接DE交AB于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AF＝10，sinF=13，求EG的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（2，3），与x轴交于点A（﹣1，0）和点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点C，D在直线y=12x+12上，点E在x轴上，F是抛物线上位于第一象限的点，若四边形CDEF是正方形，求点F的坐标；
（3）设点P（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，点Q（x1，y2）在抛物线y＝x2﹣（4m﹣2）x+4m2+2上，当1≤x1≤2时，y2﹣y1的最小值为3，求m的值．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．【解答】解：A、7和﹣7互为相反数，符合题意；
B、3和﹣2不互为相反数，不符合题意；
C、和12不互为相反数，不符合题意；
D、﹣0.1和10不互为相反数，不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：314000000＝3.14×108．
故选：C．
3．【解答】解：如图，
∵∠1＝132°，
∴∠3＝180°﹣132°＝48°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝48°．
故选：B．
4．【解答】解：在四个选项的图形中，只有选项C的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边能完全重合，故选项C是轴对称图形，选项A、B、D不是轴对称图形．
故选：C．
5．【解答】解：A、4a﹣3a＝a，故此选项不符合题意；
B、(2a)−1=12a，故此选项不符合题意；
C、（3a3）2＝9a6，故此选项符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：由表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，
所以乙、丁两名同学的成绩好，
又因为乙跳绳成绩的方差小于丁，
所以乙同学成绩好且发挥稳定，
故选：B．
7．【解答】解：对于选项A，
∵矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等；
∴该选项矩形具有而菱形不具有，
故选项A符合题意；
对于选项B，
∵矩形和菱形的对角线都互相平分，
∴该选项矩形和而菱形都具有，
故选项B不符合题意；
对于选项C，
∴菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直，
∴该选项菱形具有而矩形不具有，
故选项C不符合题意；
对于选项D，
∵矩形和菱形的对角都相等，
∴该选项矩形和而菱形都具有，
故选项D不符合题意．
故选：A．
8．【解答】解：∵AB＝AC，∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，
由圆周角定理得：∠BDC＝∠BAC＝40°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠CBD＝90°﹣40°＝50°，
故选：B．
9．【解答】解：方程2x+3y＝21的正整数解是x=3y=5，x=6y=3，x=9y=1，共3组，
故选：C．
10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，
∴−b2a=1，
∴b＝﹣2a，故A选项中原结论错误，不符合题意；
∵抛物线与y轴的交点位于x轴下方，
∴当x＝0时，y＜0，
∵当x＝﹣1时，y＞0，
∴抛物线与x轴的一个交点一定在直线x＝﹣1和y轴之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点一定在直线x＝2和直线x＝3之间，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相同的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，故B选项中原结论错误，不符合题意；
∵当x＝0时，y＜0，且当x＝﹣1时，y＞0，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线与x轴的另一个交点一定在直线x＝2和直线x＝3之间，
∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，
∴4a+2•2a+c＞0，即8a+c＞0，故D选项中原结论正确，符合题意；
当x=−12时，y=14a−12b+c=14(a−2b+4c)，
当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1时，则原函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1，
当x=−12时，y=(−12)2−2×(−12)−1=14+1−1=14＞0，故C选项中原结论不正确，不符合题意；
故选：D．
11．【解答】解：过点D作DQ⊥CE交CE于点P，交BC于点Q，过点F作MN⊥AB于点M，交CD于点N，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，
∴AB＝BC＝CD＝2，∠B＝∠DCB＝90°，CD∥AB，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE=12AB＝1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE=BC2+BE2=5，
∴∠DCP+∠BCE＝90°，
∵DQ⊥CE，
∴∠CDQ+∠DCP＝90°，
∴∠BCE＝∠CDQ，
在△BCE和△CDQ中，
∠BCE=∠CDQBC=CD∠B=∠DCB=90°，
∴△BCE≌△CDQ（ASA），
∴CE＝DQ=5，BE＝CQ＝1，
∵DQ⊥CE，∠B＝90°，
∴∠CPQ＝∠B＝90°，
又∵∠PCQ＝∠BCE，
∴△CPQ∽△CBE，
∴CPBC=PQBE=CQCE，
∴CP2=PQ1=15，
∴CP=255，PQ=55，
∴DP＝DQ﹣PQ=5−55=455，
∵DF＝DC，DQ⊥CE，
∴FP＝CP=255，
∴CF＝FP+CP=455，
∴EF＝CE﹣CF=5−455=55，
∵CD∥AB，MN⊥AB，
∴MN⊥CD，
∴∠MNC＝∠DCB＝∠B＝90°，
∴四边形BCMN是矩形，
∴MN＝BC＝2，
由三角形的面积公式得：S△DCF=12CD•FN=12DP•CF，
∴12×2×FN=12×455×455，
∴FN=85，
∴FM＝MN﹣FN=2−85=25，
在Rt△EFM中，由勾股定理得：EM=EF2−FM2=(55)2−(25)2=15，
∴AM＝AE+EM=1+15=65，
在Rt△AFM中，由勾股定理得：AF=AM2+FM2=(65)2+(25)2=2105．
故选：B．
12．【解答】解：①∵8＞2，∴8※2＝8，正确；
②若x≥3，则x＝6；
若x＜3，则﹣x＝6，此时x＝﹣6；错误；
③若a＞b，则﹣a＜﹣b，
∴a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝a，
则a※b＝（﹣a）※（﹣b）；
若a＜b，则﹣a＞﹣b，
∴a※b＝﹣a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a；
若a＝b，则a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a，此时a※b≠（﹣a）※（﹣b），
所以此结论错误；
④若2x﹣4≥2，即x≥3时，由（2x﹣4）※2＜5x得2x﹣4＜5x，解得x＞−43；此时x≥3；
若2x﹣4＜2，即x＜3时，由（2x﹣4）※2＜5x得﹣2x+4＜5x，解得x＞47；此时47＜x＜3；
综上，若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x＞47．此结论正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.
13．【解答】解：∵点（1，a﹣2）在第一象限，
∴a﹣2＞0，
则a＞2，
故答案为：a＞2．
14．【解答】解：将这组数据重新排列为2，3，4，6，6，7，
所以这组数据的中位数为4+62=5，
故答案为：5．
15．【解答】解：将x＝α代入原方程得：2α2﹣6α﹣1＝0，
∴2α2﹣6α＝1．
∵一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的两根为α，β，
∴α+β＝3，
∴2α2﹣3α+3β＝（2α2﹣6α）+3（α+β）＝1+3×3＝10．
故答案为：10．
16．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，连接BD，过点B作BH⊥DC于H，
则四边形AEFD为矩形，
∴AD＝EF，
∵⊙O的面积为16π，
∴⊙O的半径为4，
∴AE＝8，
由勾股定理得：BE=AB2−AE2=102−82=6，
∵⊙O与梯形ABCD的各边都相切，AB＝CD＝10，
∴AD+BC＝AB+CD＝20，
∴AD＝EF=12×（20﹣6×2）＝4，
∴BC＝6+4+6＝16，
∵S△BDC=12BC•AE=12CD•BH，
∴BH=16×810=645，
故答案为：645．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．【解答】解：（2+1）0+（﹣1）2025−4+3tan45°
＝1﹣1﹣2+3×1
＝1．
18．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵AE＝CF，
∴AB﹣AE＝BC﹣CF，
即BE＝BF，
在△ABF和△CBE中，
AB=CB∠B=∠BBF=BE，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
19．【解答】解：原式=(x+1)(x−1)x÷（x2+3x+1x−xx）
=(x+1)(x−1)x÷x2+2x+1x
=(x+1)(x−1)x•x(x+1)2
=x−1x+1．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。
20．【解答】解：（1）由题意得，抽取的人数为12÷20%＝60（人），
∴b＝60×25%＝15．
扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是360°×60−6−12−15−1860=54°．
故答案为：15；54°．
（2）480×60−12−15−1860=120（人）．
∴估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数约120人．
（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中D，E两门课程的结果有：（D，E），（E，D），共2种，
∴恰好选中D，E两门课程的概率为212=16．
21．【解答】解：（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，
根据题意得：125（1﹣x）2＝80，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去）．
答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%；
（2）设购进y件甲种商品，则购进（100﹣y）件乙种商品，
根据题意得：（125﹣25×2）y+80（100﹣y）≤7800，
解得：y≥40，
∴y的最小值为40．
答：最少购进40件甲种商品．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分。
22．【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过A（2，6），
∴6＝2×2+b，
∴b＝2，
∴一次函数解析式为 y＝2x+2；
∵反比例函数y=mx的图象经过A（2，6），
∴6=m2，
∴m＝12，
∴反比例函数解析式为y=12x；
（2）将一次函数y＝2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=12x的图象相交于点B，C，
∴直线BC解析式为y＝2x+2﹣12＝2x﹣10，
联立y=2x−10y=12x，
解得x=−1y=−12或x=6y=2，
∴B（﹣1，﹣12），C（6，2），
如图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于T，
∵A（2，6），
∴点T的横坐标为2，
在y＝2x﹣10中，当x＝2时，y＝2×2﹣10＝﹣6，
∴T（2，﹣6），
∴AT＝6﹣（﹣6）＝12，
∴S△ABC＝S△ABT+S△ACT
=12×12×[2−(−1)]+12×12×(6−2)
＝18+24
＝42．
23．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AD，垂足为F，
由题意得：CF∥AB，
∴∠FCE＝∠CEB＝30°，
∵∠DCF＝30°，
∴∠DCE＝∠DCF+∠FCE＝60°，
∵∠AED＝75°，
∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠DCE＝45°；
（2）过点E作EG⊥CD，垂足为G，
由题意得：AF＝BC＝18m，
在Rt△ABC中，BC＝18m，∠CEB＝30°，
∴CE＝2BC＝36（m），
在Rt△CEG中，∠ECD＝60°，
∴CG＝CE•cs60°＝36×12=18（m），EG＝CE•sin60°＝36×32=183（m），
在Rt△BEG中，∠EDG＝45°，
∴DG=EGtan45°=183（m），
∴CD＝CG+DG＝（18+183）m，
在Rt△DFC中，∠DCF＝30°，
∴DF=12CD＝（9+93）m，
∴AD＝AF+DF＝18+9+93=（27+93）m，
∴建筑物AD的高度为（27+93）m．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。
24．【解答】（1）证明；如图所示，连接OE，
∵BE是⊙O的切线，
∴OB⊥BE，即∠OBE＝90°，
在△OEC和△OEB中，
OC=OBOE=OCCE=BE，
∴△OEC≌△OEB（SSS），
∴∠OCE＝∠OBE＝90°，
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：如图所示，过点C作CH⊥BF于H，过点D作DM⊥BF于M，
设OA＝OC＝r，则OF＝OA+AF＝r+10，
由（1）可得∠OCF＝90°，
在Rt△OCF中，sinF=OCOF=13，
∴3OC＝OF，
∴3r＝r+10，
∴r＝5，
∴OA＝OC＝5，
∴AB＝CD＝2OA＝10，OF＝15，
∴BF＝OF+OB＝20，
在Rt△OCF中，
由勾股定理得CF=OF2−OC2=152−52=102，
∴csF=CFOF=10215=223，
在Rt△BEF中，EF=BFcsF=20223=152，
∴CE=EF−CF=52，BE＝EF⋅sinF=52，
在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=CE2+CD2=(52)2+102=56，
∵S△OCF=12CH⋅OF=12OC⋅CF，
∴CH=OC⋅CFOF=5×10215=1023，
∵∠CHO＝∠DMO＝90°，∠COH＝∠DOM，OC＝OD，
∴△DOM≌△COH（AAS），
∴DM＝CH=1023，
∴DMG＝∠EBG＝90°，∠DGM＝∠EGB，
∴△DGM∽△EGB，
∴EGDG=BEDM，即EGDG=521023=32，
∴EG=32+3DE=36．
25．【解答】解：（1）把（2，3），A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：−4+2b+c=3−1−b+c=0，
解得b=2c=3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）过F作FH⊥x轴于H，设直线CD交y轴于K，如图：
在y=12x+12中，令x＝0得y=12，令y＝0得x＝﹣1，
∴K（0，12），直线y=12x+12与x轴交点为A（﹣1，0），
∴tan∠KAO=OKOA=12，
∵四边形CDEF是正方形，
∴EF∥CD，DE＝EF，
∴∠FEH＝∠KAO，
∴tan∠FEH=FHEH=12，
设FH＝t，则EH＝2t，
∴EF=FH2+EH2=5t，
∴DE＝EF=5t，
∵tan∠KAO=DEDA=12，
∴AD＝2DE＝25t，
∴AE=DE2+AD2=(5t)2+(25t)2=5t，
∴AH＝AE+EH＝5t+2t＝7t，
∴OH＝AH﹣OA＝7t﹣1，
∴F（7t﹣1，t），
把F（7t﹣1，t）代入y＝﹣x2+2x+3得：t＝﹣（7t﹣1）2+2（7t﹣1）+3，
解得t＝0（舍去）或t=2749，
∴F（207，2749）；
（3）∵点P（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，点Q（x1，y2）在抛物线y＝x2﹣（4m﹣2）x+4m2+2上，
∴y1=−x12+2x1+3，y2=x12−（4m﹣2）x1+4m2+2，
∴y2﹣y1=x12−（4m﹣2）x1+4m2+2﹣（−x12+2x1+3）＝2x12−4mx1+4m2﹣1＝2（x1﹣m）2+2m2﹣1，
当m≤1时，若1≤x1≤2，则x1＝1时，y2﹣y1的值为3，
∴2（1﹣m）2+2m2﹣1＝3，
解得m=1+32（大于1，舍去）或m=1−32，
∴m=1−32；
当1＜m＜2时，若1≤x1≤2，则x1＝m时，y2﹣y1的值为3，
∴2m2﹣1＝3，
解得m=2或m=−2（舍去），
∴m=2；
当m≥2时，若1≤x1≤2，则x1＝2时，y2﹣y1的值为3，
∴2（2﹣m）2+2m2﹣1＝3，
解得m1＝m2＝1（舍去）；
综上所述，m的值为1−32或2． 甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
课程名称
巧手木艺
创意缝纫
快乐种植
美味烹饪
爱心医护
人数
a
6
12
b
18
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C．
B
C
C
B
A
B
C
D
B
题号
12
答案
B
B
C
D
E
B
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，B）
（C，D）
（C，E）
D
（D，B）
（D，C）
（D，E）
E
（E，B）
（E，C）
（E，D）