2025年四川省泸州市龙马潭区五校联考中考数学一模模拟试卷

这是一份2025年四川省泸州市龙马潭区五校联考中考数学一模模拟试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在有理数，0，﹣2.5，﹣1.5中（ ）
A．﹣1.5B．C．﹣2.5D．0
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝x2B．x2+x3＝x5C．x2•x3＝x6D．（x2）3＝x5
3．（3分）如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2
4．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+2k的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、四B．一、二、三C．一、三、四D．二、三、四
5．（3分）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）（ ）
A．1﹣2＝﹣3xB．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x
C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3xD．1﹣2（x﹣1）＝3x
6．（3分）下列图形中，是圆柱展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）对于一组统计数据1，1，6，5，7．下列说法错误的是（ ）
A．众数是1B．平均数是4C．方差是6.4D．中位数是6
8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BO的延长线于点P，那么∠P的度数为（ ）
A．26°B．32°C．34°D．38°
9．（3分）第14届数学教育大会（ICME﹣14）会标如图1，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若AE+BE＝7，则直角三角形ABE的面积为（ ）
A．2B．4C．5D．6
10．（3分）如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面100m高的A点出发（AB＝100m），沿俯角为30°的方向先滑行一定距离到达D点，则该运动员滑行的水平距离BC为（ ）米？
A．120B．80C．140D．70
11．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点）（ ）
A．2B．C．1D．2
12．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2B．a＜
C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：x3﹣x＝ ．
14．（3分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则＝ ．
15．（3分）若关于x的不等式组仅有5个整数解，则a的取值范围为 ．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，以CM为直径的圆与BM相交于点Q，P为CD上另一个动点，PQ，则AP+PQ的最小值是 ．
三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）已知：如图，点E、F在BC上，AF＝DE，∠A＝∠D．
求证：BE＝CF．
19．（6分）化简：．
四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）
20．（7分）2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作公益看台的俱乐部．受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的球迷共有 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；
（3）在“非常了解”里选4人，有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法
21．（7分）为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需56元．
（1）每件A、B奖品的价格各是多少元？
（2）根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共80件，其中购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，所需总费用为w元，求所需总费用的最小值．
五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22．（8分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）（参考数据：sin22°≈，cs22°≈，tan22°≈）
23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，2）
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；
（3）当x＞0时，根据图象直接写出时，x的取值范围．
五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，∠B＝∠CAD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，CD＝4时，求AF的值．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．
2025年四川省泸州市龙马潭区五校联考中考数学一模模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求）
1．（3分）在有理数，0，﹣2.5，﹣1.5中（ ）
A．﹣1.5B．C．﹣2.5D．0
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣2.5＜＜﹣3.5＜0，
∴最小的数是：﹣7.5．
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝x2B．x2+x3＝x5C．x2•x3＝x6D．（x2）3＝x5
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、2x2﹣x8＝x2，故A符合题意；
B、x2与x3不属于同类项，不能合并；
C、x2•x3＝x3，故C不符合题意；
D、（x2）3＝x3，故D不符合题意；
故选：A．
3．（3分）如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2
【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的相似比等于对应边的比．
【解答】解：∵AD＝1，BD＝2，
∴AB＝AD+BD＝8．
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB＝1：3．
∴△ADE与△ABC的相似比是3：3．
故选：B．
4．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+2k的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、四B．一、二、三C．一、三、四D．二、三、四
【分析】根据正比例函数的性质可得出k＜0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴﹣k＞3，
∴一次函数y＝﹣kx+2k的图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
5．（3分）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）（ ）
A．1﹣2＝﹣3xB．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x
C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3xD．1﹣2（x﹣1）＝3x
【分析】根据分式方程的解法，两侧同乘（x﹣1）化简分式方程即可．
【解答】解：解方程去分母，
故选：B．
6．（3分）下列图形中，是圆柱展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据圆柱展开图的特点进行判断即可．
【解答】解：圆柱的展开图由两个底面圆和一个侧面矩形组成，故选项D符合题意．
故选：D．
7．（3分）对于一组统计数据1，1，6，5，7．下列说法错误的是（ ）
A．众数是1B．平均数是4C．方差是6.4D．中位数是6
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差等的概念计算即可得解．
【解答】解：A、这组数据中1都出现了2次，所以这组数据的众数为4，不符合题意；
B、平均数＝，不符合题意；
C、S2＝[（1﹣2）2+（1﹣7）2+（6﹣2）2+（5﹣6）2+（7﹣5）2]＝6.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从小到大的顺序排列，1，1，5，6，7，故中位数为4，符合题意．
故选：D．
8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BO的延长线于点P，那么∠P的度数为（ ）
A．26°B．32°C．34°D．38°
【分析】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C的⊙O的切线交BO的延长线于点P，若∠P＝34°，那么∠BAC度数为
【解答】解：如图所示：连接OC、CD，
∵PC是⊙O的切线，
∴PC⊥OC，
∴∠OCP＝90°，
设∠P＝α，
∴∠DOC＝90°﹣α，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠DOC）＝，
∴∠A＝180°﹣∠ODC＝180°﹣（180°﹣90°+α）＝116°，
∴α＝38°，
故选：D．
9．（3分）第14届数学教育大会（ICME﹣14）会标如图1，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若AE+BE＝7，则直角三角形ABE的面积为（ ）
A．2B．4C．5D．6
【分析】设AE＝x，BE＝y，根据题意得出，即可得出结果．
【解答】解：设AE＝x，BE＝y，
则x+y＝7，
∴（x+y）2＝x3+y2+2xy＝49，
∵△ABE是直角三角形，AB＝4，
∴x2+y2＝25，
∴4xy＝24，
∴，
即直角三角形ABE的面积为6，
故选：D．
10．（3分）如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面100m高的A点出发（AB＝100m），沿俯角为30°的方向先滑行一定距离到达D点，则该运动员滑行的水平距离BC为（ ）米？
A．120B．80C．140D．70
【分析】过点D作DG⊥BC，垂足为G，延长GD交AE于点H，根据题意可得：DH⊥AE，AB＝GH＝100m，BG＝AH，DF∥BC，从而可得∠FDC＝∠DCG＝60°，然后在Rt△ADH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出DH和AH的长，从而求出DG的长，再在Rt△DCG中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：过点D作DG⊥BC，垂足为G，
由题意得：DH⊥AE，AB＝GH＝100m，DF∥BC，
∴∠FDC＝∠DCG＝60°，
在Rt△ADH中，∠DAH＝30°，
∴DH＝AD＝70（m）DH＝70，
∴ADG＝GH﹣DH＝100﹣70＝30（m），
在Rt△DCG中，CG＝＝（m），
∴BC＝BG+CG＝AH+CG＝70+10（m），
∴该运动员滑行的水平距离BC为80m，
故选：B．
11．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点）（ ）
A．2B．C．1D．2
【分析】首先连接OQ，根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．
【解答】解：连接OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ8，
∵OQ为定值，
∴当OP的值最小时，PQ的值最小，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，
∴AB＝OA＝8，
∴OP＝＝4，
∴PQ＝＝2．
故选：A．
12．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2B．a＜
C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜
【分析】分a＞0，a＜0两种情况讨论，确定临界点，进而可求a的取值范围．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠5）与线段AB有两个不同的交点，
∴令x+2﹣x+5，则2ax2﹣7x+1＝0
∴△＝5﹣8a＞0
∴a＜
①当a＜0时，
此时函数的对称轴在y轴左侧，
当抛物线过点A时，为两个函数有两个交点的临界点，
将点A的坐标代入抛物线表达式得：a+7+1＝0，
解得a＝﹣5，
故a≤﹣2
②当a＞0时，
此时函数的对称轴在y轴右侧，
当抛物线过点B时，为两个函数有两个交点的临界点，
将点B的坐标代入抛物线表达式得：a﹣6+1＝1，
解得a＝4，
即：a≥1
∴1≤a＜
综上所述：1≤a＜或a≤﹣2
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：x3﹣x＝ x（x+1）（x﹣1） ．
【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+5）（x﹣1），
故答案为：x（x+1）（x﹣7）
14．（3分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则＝ ﹣2 ．
【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，再通分得到+＝，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝﹣2，
所以+＝＝＝﹣2．
故答案为：﹣6．
15．（3分）若关于x的不等式组仅有5个整数解，则a的取值范围为 ﹣6≤a＜﹣3 ．
【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围求解即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x≤3，
∵不等式组有5个整数解，即：﹣4，0，1，4，3，
∴，
∴﹣6≤a＜﹣8，
故答案为：﹣6≤a＜﹣3．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，以CM为直径的圆与BM相交于点Q，P为CD上另一个动点，PQ，则AP+PQ的最小值是 2﹣2 ．
【分析】AP+PQ中，A点是定点，P，Q是动点，P在线段DC上，想到将军饮马，Q在以BC为直径的圆上，最终转化为点圆最值问题．
【解答】解：连接CQ，以CD为一条边在右侧作正方形CDEF，
∴∠BQC＝90°，
∴点Q在以BC为直径的圆上运动，
∵AD＝DE，∠ADP＝∠EDP，
∴△ADP≌△EDP（SAS），
∴AP＝EP，
∴AP+PQ＝EP+PQ≥EQ≥EO﹣ON＝﹣8＝，
∴AP+PQ的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分）
17．（6分）计算：．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝1﹣2××2﹣4
＝1﹣4﹣4
＝﹣6．
18．（6分）已知：如图，点E、F在BC上，AF＝DE，∠A＝∠D．
求证：BE＝CF．
【分析】根据题意证明出△ABF≌△DCE（SAS），然后得到BF＝CE，进而得到BE＝CF．
【解答】证明：在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴根据全等三角形的性质，BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，
∴BE＝CF．
19．（6分）化简：．
【分析】先计算括号内的代数式，同时将括号外的除法转化为乘法，然后通过约分化简即可．
【解答】解：
＝•
＝•
＝．
四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）
20．（7分）2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作公益看台的俱乐部．受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的球迷共有 1000 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数；
（3）在“非常了解”里选4人，有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法
【分析】（1）由“了解”的球迷人数除以所占百分比得出本次调查的球迷总数，即可解决问题；
（2）由360°乘以“非常了解”的球迷人数所占的比例即可；
（3）列表得出共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次调查的球迷共有人数为：400÷40%＝1000（人），
∴“一般”的球迷人数为：1000﹣350﹣400﹣50＝200（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：1000；
（2）360°×＝72°，
答：“非常了解”对应的圆心角度数为126°；
（3）列表如下：
由上表可知，共有12种等可能的结果，
∴恰好抽到一男一女的概率＝．
21．（7分）为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需56元．
（1）每件A、B奖品的价格各是多少元？
（2）根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共80件，其中购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，所需总费用为w元，求所需总费用的最小值．
【分析】（1）设每件A奖品的价格是x元，每件B奖品的价格是y元，根据购买1件A种奖品和2件B种奖品共需64元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需56元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买a件A种奖品，则购买（80﹣a）件B种奖品，根据购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，列出一元一次不等式，解得a≤60，再设所需总费用为w元，由题意列出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）设每件A奖品的价格是x元，每件B奖品的价格是y元，
由题意得：，
解得：，
答：每件A奖品的价格是16元，每件B奖品的价格是24元；
（2）设购买a件A种奖品，则购买（80﹣a）件B种奖品，
由题意得：a≤7（80﹣m），
解得：a≤60，
设所需总费用为w元，
由题意得：w＝16a+24（80﹣a）＝﹣8a+1920，
∵﹣8＜7，
∴w随a的增大而减小，
∴a＝60时，w有最小值，
答：所需总费用的最小值为1440元．
五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22．（8分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）（参考数据：sin22°≈，cs22°≈，tan22°≈）
【分析】过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，由∠AFB＝45°可知BF＝AB＝x，在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可．
【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，
在Rt△ABF中，
∵∠AFB＝45°，
∴BF＝AB＝x，
∴BC＝BF+FC＝x+25．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝22°，AM＝AB﹣CE＝x﹣2，
tan22°＝，即＝，
解得：x＝20．
∴办公楼AB的高度为20m；
23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，2）
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；
（3）当x＞0时，根据图象直接写出时，x的取值范围．
【分析】（1）由点A（m，6）、B（n，2）在函数图象上，求出A点坐标为，B点坐标为（4，2），再将A、B的坐标代入一次函数解析式，列方程即可求出一次函数解析式；
（2）连接OA、OB，一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，先根据一次函数求出C、D的坐标，再根据S△AOB＝S△COD﹣S△OBD﹣S△OAC即可求出面积；
（3）根据函数图象即可得到答案．
【解答】解：（1）点A（m，6），2）在函数，
∴，
∴A点坐标为，B点坐标为（4，
把，（3，得，
解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）如图所示，连接OA，一次函数与x轴交于点D，
∴当x＝3时，y＝8，，
∴点C的坐标为（2，8），
∴S△AOB＝S△COD﹣S△OBD﹣S△OAC＝＝＝，
∴△AOB的面积为；
（3）根据图象可知：当或x＞4时，．
五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，∠B＝∠CAD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，CD＝4时，求AF的值．
【分析】（1）证明△ADC∽△BAC，可得∠BAC＝∠ADC＝90°，继而可判断AC是⊙O的切线．
（2）根据（1）所得△ADC∽△BAC，可得出CA的长度，继而判断∠CFA＝∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠B＝∠CAD，∠C＝∠C，
∴△ADC∽△BAC，
∴∠BAC＝∠ADC＝90°，
∴BA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．
（2）∵BD＝5，CD＝4，
∴BC＝7，
∵△ADC∽△BAC（已证），
∴＝，即AC2＝BC×CD＝36，
解得：AC＝6，
在Rt△ACD中，AD＝，
∵∠CAF＝∠CAD+∠DAE＝∠ABF+∠BAE＝∠AFD，
∴CA＝CF＝8，
∴DF＝CA﹣CD＝2，
在Rt△AFD中，AF＝．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．
【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D的坐标；
（2）根据抛物线的解析式可求出C点的坐标，由于CD是定长，若△CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证△CEG∽△COB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；
（3）过K作x轴的垂线，交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能得到KN的长，以KN为底，F、E横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF的面积，由此可得到关于△KEF的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣6，0），0），
，
解得，b＝﹣8．
所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（﹣1，）．
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，
因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，
连接BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，
即最小为：DH+CH＝DH+HB＝BD＝；
而；
∴△CDH的周长最小值为CD+DH+CH＝；
设直线BD的解析式为y＝k1x+b3，则
解得：；
所以直线BD的解析式为y＝x+3；
由于BC＝2，CE＝，Rt△CEG∽Rt△COB，
得CE：CO＝CG：CB，
所以CG＝2.5，GO＝5.5，1.5）；
同理可求得直线EF的解析式为y＝x+；
联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）；
（3）设K（t，），﹣4＜t＜2；
则KN＝yK﹣yN＝﹣（）＝﹣；
所以S△EFK＝S△KFN+S△KNE＝KN（t+3）+2﹣3t+3＝﹣（t+）5+；
即当t＝﹣时，△EFK的面积最大，此时K（﹣，）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C．
A
B
C
B
D
D
D
D
B
A
题号
12
答案
C
A1
A2
B5
B2
A1
（A2，A2）
（A1，B7）
（A1，B2）
A6
（A2，A1）
（A2，B1）
（A2，B2）
B1
（B1，A7）
（B1，A2）
（B5，B2）
B2
（B5，A1）
（B2，A6）
（B2，B1）