2025年陕西省咸阳市中考数学八模试题【附答案】

这是一份2025年陕西省咸阳市中考数学八模试题【附答案】，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个实数中，最大的数是（ ）
A.−23B.0C.3D.7

2.如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是_________.

3.下列运算错误的是（ ）
A.x−2x−3y=−x+3yB.−2xx−y=−2x2−2xy
C.a+3ba−3b=a2−9b2D.x3y2+x2y÷x2y=xy+1

4.如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线AB射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为BC，折射光线BD在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线EF．已知BC∥EF，MN∥PQ，若∠FEN=61∘，∠BDP=72∘，则∠CBD的度数为（ ）
A.72∘B.108∘C.119∘D.133∘

5.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+6沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A.6B.4C.9D.8

6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F．若点E是BC的中点，AB=4，AC=8，则点A与点D之间的距离为（ ）
A.23B.25C.45D.4

7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BAD=18∘，则∠C的度数是（ ）
A.68∘B.78∘C.62∘D.72∘

8.已知抛物线C1:y=x2+2x+c，抛物线C2与C1关于x轴对称，两抛物线的顶点相距5，则c的值为（ ）
A.−72B.−72或32C.72D.−32或72
二、填空题

9.计算−3a2b3的结果是________．

10.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形ABCDEF，⊙O是它的外接圆，连接OC，OD，作OG⊥CD．若劣弧CD的长为23π，则OG=____________．

11.1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.
观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，a+b7展开的多项式中各项系数之和为 .

12.如图，反比例函数y=kxx2x−13 ．

16.解方程：1−23−x=4x−3

17.如图，已知∠AOB=60∘，C为射线OA上一点，请用尺规作图法，在∠AOB内部求作一点P，使△COP是一个等腰三角形，且∠OPC=120∘．（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，且AB=AE，连接AC、DE．求证：AC=DE．

19.甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人．现在从其他地方调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的23，调到甲队和乙队的人数分别是多少人？

20.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
（1）小赵每次做出“石头”手势的概率为________；
（2）用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率．

21.某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(立方米).
（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式；
（2）若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？

22.某中学计划利用综合实践活动时间，测量悬停在空中的无人机离地面的高度．
请你根据以上测量信息，求悬停在空中的无人机离地面的高度．

23.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．

24.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．

（1）求证：BD为圆的直径；
（2）过点C作CF // AD交AB的延长线于点F，若AC=AD,BF=2，求此圆半径的长．

25.图1是某学校的大门，门拱形状可近似地看作抛物线，图2是其示意图，门拱底部与地面的交点记为A，B，最高点记为点P，以AB所在直线为x轴，过点P垂直平分AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．学校综合实践小组测得AB=20m，BC=2m，DC⊥AB且DC=1.8m．
（1）求门拱所在的抛物线表达式；
（2）如图2，线段EF和线段GH分别表示大门两侧一钢笔造型的建筑．经测量EF和GH等高且AE=2.5m，在距离点E右侧2.5m处的门拱上方及其右侧对称位置悬挂标语框，已知一工作人员伸手到地面距离最高2.2m，求悬挂标语框时脚手架的最低高度．

26.综合与实践
如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE=90∘，连接BE，CECD=CBCA=m．
特例感知
（1）如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在1的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知AC=6，设AD=x，四边形CDFE的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当BF=2时，请直接写出AD的长度．
参考答案与试题解析
2025年陕西省咸阳市中考数学八模试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
实数大小比较
【解析】
本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握正数大于0，0大于负数．先估算7的大小，然后根据正数大于0，0大于负数，对各个选项中的4个数进行比较大小，然后找出最大的数即可．
【解答】
解：∵20>−23，
∴4个选项中的数中最大的是3，
故选：C．
2.
【答案】
三棱柱
【考点】
几何体的展开图
【解析】
两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱．
【解答】
解：∵ 三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，
∴ 该几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱.
3.
【答案】
B
【考点】
整式的加减
多项式除以单项式
计算单项式乘多项式及求值
运用平方差公式进行运算
【解析】
本题考查了平方差公式、整式的加减、单项式乘多项式、整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则、平方差公式、单项式乘多项式法则、多项式除以单项式法则分别计算判断即可．
【解答】
解：A、x−2x−3y=x−2x+3y=−x+3y，原计算正确，故此选项不符合题意；
B、−2xx−y=−2x2+2xy，原计算错误，故此选项符合题意；
C、a+3ba−3b=a2−9b2，原计算正确，故此选项不符合题意；
D、x3y2+x2y÷x2y=xy+1，原计算正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质．
由平行线的性质即可求解．
【解答】
解：∵BC∥EF，MN∥PQ，∠FEN=61∘，∠BDP=72∘，
∴∠CBE=∠FEN=61∘，∠DBE=∠BDP=72∘，
∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=133∘，
故选：D．
5.
【答案】
B
【考点】
一次函数图象与坐标轴的交点问题
一次函数图象平移问题
【解析】
本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数图象的平移问题，根据上加下减，左减右加的平移规律得到平移后的直线解析式，再求出平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标即可得到答案．
【解答】
解：将直线y=2x+6沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线解析式为y=2x+6−2=2x+4，
在y=2x+4中，当x=0，y=4，当y=0时，x=−2，
∴平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标为−2,0，0,4，
∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为12×2×4=4，
故选：B．
6.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的应用
利用平移的性质求解
【解析】
本题考查了勾股定理，平移的性质；根据勾股定理求得BC的长，进而根据平移的性质可得AD=BE，即可求解．
【解答】
解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=4，AC=8
∴BC=AB2+AC2=45，
∵将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，点E是BC的中点，
∴AD=BE=12BC=25．
故选：B．
7.
【答案】
D
【考点】
圆周角定理
半圆（直径）所对的圆周角是直角
【解析】
本题主要考查圆周角定理，连接BC，根据半圆（直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90∘，利用同弧所对的圆周角相等得到∠BCD=18∘，再结合∠ACD=∠ACB−∠BCD计算即可．
【解答】
解：连接BC，
∵∠BAD=18∘，
∴∠BCD=18∘，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=90∘−18∘=72∘；
故选：D．
8.
【答案】
D
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
坐标与图形变化-对称
【解析】
本题主要考查了二次函数图象与几何变换及二次函数的性质，能根据题意分别表示出抛物线C2与C1的顶点坐标是解题的关键．根据题意分别表示出抛物线C2与C1的顶点坐标，再结合两抛物线的顶点相距5建立关于c的方程进行计算即可．
【解答】
解：由题知，y=x2+2x+c=x+12+c−1，
所以抛物线C1的顶点坐标为−1,c−1．
因为抛物线C2与C1关于x轴对称，
所以抛物线C2的顶点坐标为−1,1−c．
因为两抛物线的顶点相距5，
所以c−1−1−c=5或1−c−c−1=5，
解得c=72或−32．
故选：D．
二、填空题
9.
【答案】
∼27abb3
【考点】
积的乘方及其应用
【解析】
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，求解即可．
【解答】
−3a2b3
=−33×a23×b3
=−27×66×b3
=−27a5b3
故答案为−27a6b3
10.
【答案】
3
【考点】
正多边形和圆
求正多边形的中心角
求扇形半径
解直角三角形的相关计算
【解析】
先求出中心角∠COD=60∘，再根据弧长公式求得半径为2，然后解Rt△OGD即可．
【解答】
解：∵正六边形ABCDEF，⊙O是它的外接圆，
∴中心角∠COD=360∘6=60∘，
∵劣弧CD的长为23π，
∴23π=60π×OD180，
解得：OD=2，
∵OG⊥CD，OC=OD
∴∠GOD=12∠COD=30∘，
∴OG=OC×cs∠GOD=3，
故答案为：3．
11.
【答案】
128
【考点】
整式的混合运算在实际中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
因为a+b1展开的多项式中各项系数之和是2=21；a+b2展开的多项式中各项系数之和是4=22；a+b3展开的多项式中各项系数之和为8=23；…，所以a+bn展开的多项式中各项系数之和是2n，所以a+b7展开的多项式中各项系数之和为27=128.故答案为128.
12.
【答案】
−6
【考点】
根据图形面积求比例系数（解析式）
反比例函数综合题
【解析】
本题考查了反比例函数，根据A,B的纵坐标相同以及点A在反比例函数上得到A的坐标，进而用代数式表达AB的长度，然后根据S▱ABCO=3列出一元一次方程求解即可．
【解答】
∵ABCO是平行四边形
∴A,B纵坐标相同
∵B−1,3
∴A的纵坐标是3
∵A在反比例函数图象上
∴将y=3代入函数中，得到x=k3
∴Ak3,3
∴AB=−1−k3
∵S▱ABCO=3,B的纵坐标为3
∴AB×3=3
即：−1−k3×3=3
解得：k=−6
故答案为：−6．
13.
【答案】
3−1
【考点】
全等三角形的应用
勾股定理的应用
利用平行四边形的性质求解
解直角三角形的相关计算
【解析】
题目主要考查平行四边形的性质，解三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
根据平行四边形的性质得出∠B=∠D=60∘，然后解三角形确定AE=AD×sin60∘=23，DE=AD×cs60∘=2，得出AF=EF=6，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，设CE=x，利用全等三角形的判定和性质得出△AMF≅△FNEAAS，AM=FN,MF=NE，根据解三角形及各边之间的关系得出AM=FN=3−32x，利用勾股定理求解即可．
【解答】
解：∵▱ABCD，
∴∠B=∠D=60∘，
∵AE⊥CD，AD=4，
∴AE=AD×sin60∘=23，DE=AD×cs60∘=2，
∵AF=EF，∠AFE=90∘，
∴AF=EF=6，
过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，
设CE=x，
∵AB // CD,∠B=∠DCN=60∘，
∴CN=12x，
∵AB=CD=2+x，∠AFE=90∘，
∴∠AFM+∠EFN=90∘，
∴∠AFM=∠FEN，
∵∠AMF=∠ENF=90∘，AF=EF，
∴△AMF≅△FNEAAS，
∴AM=FN,MF=NE，
∵BM=AB⋅cs∠B=2+x2，
∴NE=CE2−CN2=32x=MF，
∴FC=BC−BM−MF=3−x2−32x，
∴FN=FC+CN=3−32x，
∴AM=FN=3−32x，
∵AF2=AM2+MF2，
∴62=3−32x2+32x2，
解得：x=3+1或x=3−1，
当x=3+1时，FC=3−3+12−32×3+1=1−32x−13得：x10时，y=2×10+3x−10=3x−10，
∴水费与用水量之间的关系式为y=2x0≤x≤103x−10x>10 ．
（2）当x=10时，y=2×10=20，
∵26>20，
∴该户居民用水超过10立方米，
当3x−10=26时，解得x=
答：该户居民用水12立方米．
22.
【答案】
16米
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
等腰三角形的判定与性质
【解析】
过点A作AM⊥PF于点M，延长CQ交AM于点N，根据题意，得四边形NMDC是矩形，利用等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，光的反射原理，正切函数的应用，解答即可．
【解答】
解：过点A作AM⊥PF于点M，延长CQ交AM于点N，
根据题意，得四边形NMDC是矩形，
∴NM=DC=1m，∠ANC=∠MNC=90∘，NC=MD，
∵∠ACN=45∘，
∴∠NAC=45∘，
∴∠NAC=∠NCA，
∴AN=CN，
设AN=CN=xm，
∴AM=AN+MN=x+1m，PM=PD−MD=39−xm，
根据光的反射原理，得∠APM=∠EPF，
∴tan∠APM=tan∠EPF，
∴AMPM=EFPF，
∴x+139−x=，
解得x=15m，
∴AM=AN+MN=x+1m=16m，
答：悬停在空中的无人机离地面的高度为16米．
23.
【答案】
69，69，70
（2）82分
（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析
【考点】
频数（率）分布直方图
求一组数据的平均数
众数
【解析】
（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．
（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算出的总评成绩即可．
（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
【解答】
解：（1）从小到大排序，
67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：67+68+69+69+71+72+747=70
69，69，70
（2）解：x¯=86×4+84×4+70×24+4+2 =82（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
24.
【答案】
（1）见解析
（2）4
【考点】
等边三角形的性质与判定
同弧或等弧所对的圆周角相等
90度的圆周角所对的弦是直径
已知圆内接四边形求角度
【解析】
（1）由圆内接四边形性质得∠ABC+∠ADC=180∘，由∠BAC=∠ADB及同弧对的圆周角相等得∠BDC=∠ADB，即DB平分∠ADC，再结合已知即可得∠BAD=90∘，问题得证；
（2）由题意得△ADC是等边三角形，则得∠FBC=∠ADC=60∘；再由平行得∠F=90∘，利用含30度直角三角形的性质可分别求得BC、BD，从而可求得半径．
【解答】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180∘；
∵BC⌢=BC⌢，
∴∠BAC=∠BDC，
∵∠BAC=∠ADB，
∴∠BDC=∠ADB，
即DB平分∠ADC，
∴∠ADB=12∠ADC；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，
∴∠ABD+∠ADB=12∠ABC+12∠ADC=12×180∘=90∘，
∴∠BAD=90∘，
即BD是圆的直径；
（2）解：∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC；
∵∠ABD=∠CBD,∠CBD=∠CAD，∠ABD=∠ACD，
∴∠ACD=∠CAD，
∴∠ACD=∠CAD=∠ADC，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ADC=60∘，
∴∠FBC=∠ADC=60∘；
∵CF // AD，∠BAD=90∘，
∴∠F=90∘，
∴∠FCB=90∘−∠FBC=30∘，
∴BC=2BF=4；
∵∠BCD=∠BAD=90∘，∠CDB=12∠ADC=30∘，
∴BD=2BC=8，
∴圆的半径为12×8=4．
25.
【答案】
（1）抛物线的表达式为 y =−120x2+5
（2）悬挂标语框时脚手架的高度最低为1.55米
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的应用——拱桥问题
【解析】
（1）先求出点B和点D的坐标，设抛物线解析式为：y=ax2+ℎ，把点B和点D的坐标代入可得a和ℎ的值；
（2）根据点A，B关于y轴对称，B10,0，求出点A的坐标，设点 E 右侧2.5m处为点I，从而得到I的坐标，求出x=−5时的高度，减去2.2即可．
【解答】
（1）解：∵PO垂直平分AB，AB=20
∴OB=12AB=10，
∴B10,0，
∵BC=2m，DC⊥AB且 DC=1.8m，
∴D8,1.8，
设抛物线的表达式为y=ax2+ℎ，
将 B10,0,D8,1.8分别代入得
100a+ℎ=064a+ℎ=1.8 ，
∴a=−120ℎ=5 ，
∴抛物线的表达式为y=−120x2+5；
（2）由题意可知，点A，B关于y轴对称，B10,0，
∴A−10,0，
设点 E 右侧2.5m处为点I，
则I−5,0，
当x=−5时，y=−120×−52+5=3.75，
∴3.75−2.2=1.55米，
答：悬挂标语框时脚手架的高度最低为1.55米．
26.
【答案】
AD⊥BE，AD=BE2BE与AD之间的位置关系是AD⊥BE，数量关系是BEAD=m；3①y与x的函数表达式y=x−322+180