2025年陕西省安康市中考数学一模试题附答案

这是一份2025年陕西省安康市中考数学一模试题附答案，共21页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）2025的相反数是（ ）
A．﹣2025B．−12025C．2025D．12025
2．（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a8
3．（4分）2024年我省夏粮总产量约350亿斤，这里“350亿”用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×109
4．（4分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）不等式x2−2x−43≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，当t＝1（min）时，h＝1.1（cm），当t＝5（min）时，h＝2.7（cm），则当时间t为10（min）时，对应的高度h为（ ）
A．3.3cmB．3.9cmC．4.7cmD．5.4cm
7．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+（n+2）x+3，反比例函数y=n−1x在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（ ）
A．n＞1B．n＜﹣2C．﹣2＜n＜1D．﹣1＜n＜2
8．（4分）某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如表：
下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的众数是4.6
B．这组数据的中位数是4.7
C．这组数据的平均数是4.7
D．这组数据的方差是1.3
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，CB延长线交⊙O于点F．下列结论中不正确的是（ ）
A．DE为⊙O的切线
B．DO＝DE
C．若∠ABC＝120°，则S△CDE=38S△ABC
D．若BE＝1，BF＝2，则AD的长为23
10．（4分）如图，在△ABC中，以BC为边作Rt△BCD，BC＝BD，点D与点A在BC的两侧，则下列结论中正确的是（ ）
A．AD有最小值，也有最大值
B．AD没有最小值，也没有最大值
C．若AB=32，AC＝2，则AD的最小值为8
D．若AB=32，AC＝2，则AD的最大值为8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：3×6−32= ．
12．（5分）分解因式：ax2﹣6ax+9a＝ ．
13．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的直径AB＝8，若∠BEC＝30°，点D是AC的中点，则四边形ABCD的周长是 ．
14．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）．
（1）该二次函数图象的对称轴是 ；
（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC是等腰三角形，则a的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，后求值：x−yx÷(x−2xy−y2x)，其中x＝﹣3，y＝2．
16．（8分）为丰富同学们的课余生活，学校决定购进一批篮球和足球，经过市场调查知道：购买3个篮球和2个足球需花费460元，购买2个篮球和3个足球需花费440元，求一个篮球和一个足球的单价．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图1是一个有盖的垃圾桶，图2是垃圾桶抽象出的几何图形，垃圾桶盖打开时最大张角∠ABC＝50°，已知垃圾桶高BD＝33.1cm，桶盖直径BC＝30cm，当垃圾桶盖完全打开时，求桶盖的最高点C到地面的距离．（精确到1cm）（参考数据sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
18．（8分）如图，在10×10网格中，已知格点线段AB和格点O（格点为网格线的交点）．
（1）以点O为位似中心，利用网格画出线段AB的位似线段A1B1，使线段A1B1与线段AB的位似比为2：1；
（2）以点A1，B1为顶点画一个格点平行四边形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积N能否表示为x2﹣x（x为正整数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
按如表规律，完成下列问题：
（Ⅰ）6×7＝（ ）2﹣ ；
（Ⅱ）n（n+1）＝ ；（用含n的式子表示）
（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的结论．
（2）兴趣小组还猜测：像1×4，2×5，3×6，4×7，…这些形如n（n+3）（n为正整数）的正整数N不能表示为x2﹣x（x为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．
20．（10分）如图，一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点D（1，0），与y轴交于点C（0，2），与反比例函数y=kx的图象交于点A（a，4）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）结合图象，直接写出不等式mx+n＜kx的解集；
（3）判断线段AC，CD，BD之间的数量关系，并给予证明．
六、（本题满分12分）
21．（12分）为落实新课程标准，某校准备开设五门劳动实践课程，分别是A：花卉养殖，B：宠物饲养，C：剪纸贴花，D：简单烹任，E：科学实验．为了解学生对开设的劳动实践课程的喜爱程度，随机抽取了部分同学进行调查（每名学生只能选取一门喜爱的劳动实践课程），并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
学生喜爱的劳动实践课程的频数分布表
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）本次抽查的学生数为 人，频数分布表中，a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）喜爱“花卉养殖”的学生中有2名女生，其余为男生，学校准备在喜爱“花卉养殖”的学生中抽取两名学生组成宣讲小组，向全校学生介绍花卉养殖的小妙招，求恰好抽到一男一女的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某商场以每件50元成本价新进一批商品．据市场调查分析知，如果按每件60元销售，一周能卖出400件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x（x≥50）元．
（1）求出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式；
（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式；
（3）若物价部门要求该商场销售这种商品的利润不能超过40%，求该商场销售这种商品一周毛利润的最大值以及此时的销售单价．
八、（本题满分14分）
23．（14分）在▱ABCD中，AC为对角线，点G在AB的延长线上，连接CG，点F在CG上，线段AF交BC于点E，若FA＝FC，如图1．
（1）已知∠CAD＝∠G，求证：AC2＝CE•BC；
（2）如图2，已知AF⊥BC，垂足为点E．
①若∠GCB＝∠DAC，求证：AE＝FE；
②若AB=5，AD＝4，tan∠ABC＝2，求BG的长．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解答】解：2025的相反数是﹣2025，
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故该项不正确，不符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故该项正确，符合题意；
D、（a2）3＝a6，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
3．【答案】B．
【解答】解：350亿＝35000000000＝3.5×1010．
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个较窄的小矩形，
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：x2−2x−43≥1，
3x﹣2（2x﹣4）≥6，
3x﹣4x+8≥6，
3x﹣4x≥6﹣8，
﹣x≥﹣2，
x≤2，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：设h＝kt+b，
∵当t＝1（min）时，h＝1.1（cm），当t＝5（min）时，h＝2.7（cm），
∴k+b=1.15k+b=2.7，
解得k=0.4b=0.7，
∴h＝0.4t+0.7，
当t＝10时，h＝0.4×10+0.7＝4.7，
∴对应的高度h为4.7cm；
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：根据题意得n+2＞0n−1＜0，
解得﹣2＜n＜1，
∴n的取值范围是﹣2＜n＜1，
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：这组数据的众数为4.6，中位数为4.7+4.72=4.7，
平均数为140×（4.3+4.4×3+4.5×4+4.6×9+4.7×6+4.8×7+4.9×7+5.0×3）＝4.7，
方差为140×[1×（4.3﹣4.7）2+3×（4.4﹣4.7）2+4×（4.5﹣4.7）2+9×（4.6﹣4.7）2+6×（4.7﹣4.7）2+7×（4.7﹣4.7）2+7×（4.8﹣4.7）2+3×（5.0﹣4.7）2]＝0.0325，
故选：D．
9．【答案】B
【解答】解：对于选项A，
∵AB为⊙O的直径，AC与⊙O相交于点D，
∴OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线，
故选项A正确，不符合题意；
对于选项B，
∵OA＝OB，OD∥BC，
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO=12BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∴当DE是Rt△BCD的斜边BC边上的中线时，DE=12BC，
此时才有DO＝DE，
根据已知条件无法判定DE是BC边上的中线，
∴无法判定DO＝DE，
故选项B不正确，符合题意；
对于选项C，
设⊙O的半径为R，则AB＝BC＝2R，
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠A＝∠C=12（180°﹣∠ABC）＝30°，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，
∴BD＝1/2AB＝R，
由勾股定理得：AD=AB2−BD2=(2R)2−R2=3R，
∵OD是△ABC的中位线，
∴CD＝AD=3R，
∴AC=23R，
∴S△ABC=12AC•BD=12×23R×R=3R2，
∵DE⊥BC，
∴在Rt△CDE中，∠CED＝90°，∠C＝30°，
∴DE=12CD=3R2，
由勾股定理得：CE=CD2−DE2=(3R)2−(3R2)2=3R2，
∴S△CDE=12DE•CE=12×3R2×3R2=33R28，
∴S△CDE=38S△ABC，
故选项C正确，不符合题意；
对于选项D，
连接AF，如图所示：
∵BE＝1，BF＝2，
∴EF＝BE+BF＝3，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠F＝90°，
即AF⊥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE∥AF，
∴AD＝CD，
∴DE是△ACF的中位线，
∴CE＝EF＝3，DE=12AF，
∴BC＝CE+BE＝3+1＝4，
∴AB＝BC＝4，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=AB2−BF2=42−22=23，
∴DE=12AF=3，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD=CE2+DE2=32+(3)2=23．
故选项D正确，不符合题意．
故选：B．
10．【答案】D
【解答】解：如图，将BA绕点B顺时针旋转90°，得到△DBE，连接AE，DE，
∴BE＝AB，∠ABE＝90°，
∴AE=2AB＝6，
∵∠DBC＝90°＝∠EBA，
∴∠DBE＝∠CBA，
在△DBE和△CBA中，
BD=BC∠DBE=∠CBABE=BA，
∴△DBE≌△CBA（SAS），
∴DE＝AC＝2，
在△ADE中，AD＜AE+DE，
∴当A，D，E三点共线时，AD有最大值，
∴AD的最大值＝6+2＝8，
故结论中正确的是D选项，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【答案】−2．
【解答】解：3×6−32
＝32−42
=−2，
故答案为：−2．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：ax2﹣6ax+9a
＝a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）
＝a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（x﹣3）2．
13．【答案】20．
【解答】解：连接OC、OD，如图，
∵∠BEC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BEC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC＝OB=12AB＝4，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∵点D是AC的中点，
∴∠AOC＝∠COD=12∠AOC＝60°，
∵OA＝OD＝OC，
∴△OAD和△OCD都为等边三角形，
∴AD＝CD＝OD＝4，
∴四边形ABCD的周长＝AB+AD+CD+BC＝8+4+4＝4＝20．
故答案为：20．
14．【答案】（1）直线x＝1；
（2）−153或−73．
【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线x=−−2a2a=1，
故答案为：直线x＝1；
（2）当y＝0时，ax2﹣2ax﹣3a＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴点A，点B的坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴AB＝4，
当x＝0时，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝﹣3a，
∴C（0，﹣3a），
∵△ABC是等腰三角形，
∴AC＝AB或BA＝BC，
即1+9a2＝16或9+9a2＝16，
解方程1+9a2＝16得a＝±153，
解方程9+9a2＝16得a＝±73，
∵a＜0，
∴a的值为−153或−73．
故答案为：−153或−73．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【答案】1x−y，−15．
【解答】解：原式=x−yx÷x2−2xy+y2x
=x−yx•x(x−y)2
=1x−y，
当 x＝﹣3，y＝2 时，原式=1−3−2=−15．
16．【答案】一个篮球的单价为100元，一个足球的单价为80元．
【解答】解：设一个篮球的单价为m元，一个足球的单价为n元，
由题意得：3m+2n=4602m+3n=440，
解得：m=100n=80，
答：一个篮球的单价为100元，一个足球的单价为80元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【答案】桶盖的最高点C到地面的距离约为56cm．
【解答】解：如图，过点C作CH⊥DE分别交AB，DE于点F，H，
∴HF＝BD＝33.1cm，
在 Rt△FBC 中，∠CBF＝50°，∠CFB＝90°，BC＝AB＝30cm，
∵sin∠CBF=sin50°=CFBC，
∴CF＝BC•sin50°≈30×0.77＝23.1（cm），
∴CH＝CF+HF＝23.1+33.1＝56.2≈56（cm）．
∴桶盖的最高点C到地面的距离约为56cm．
18．【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【解答】解：（1）如图，线段A1B1即为所求．
（2）如图，平行四边形A1B1CD即为所求（答案不唯一）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【答案】（1）（I）72，7．
（Ⅱ）（n+1）2﹣（n+1）．
（Ⅲ）证明过程见解答．
（2）2k（2k﹣1）．
【解答】解：（1）（I）72，7．
（Ⅱ）（n+1）2﹣（n+1）．
（Ⅲ）证明：∵等式左边＝n2+n，等式右边＝n2+2n+1﹣n﹣1＝n2+n，
∴等式左边＝等式右边，
∴等式成立．
（2）x2﹣x＝（2k）2﹣2k＝2k（2k﹣1）．
故答案为：2k（2k﹣1）．
20．【答案】（1）一次函数的表达式为y＝﹣2x+2，反比例函数的表达式为y=−4x；
（2）﹣1＜x＜0或x＞2；
（3）AC＝CD＝BD，理由见解析过程．
【解答】解：（1）将C，D两点坐标代入y＝mx+n得，
m+n=0n=2，
解得m=−2n=2，
所以一次函数的表达式为y＝﹣2x+2．
将点A坐标代入y＝﹣2x+2得，
﹣2a+2＝4，
解得a＝﹣1，
则点A坐标为（﹣1，4）．
将点A坐标代入反比例函数解析式得，
k＝﹣1×4＝﹣4，
所以反比例函数的表达式为y=−4x．
（2）由−2x+2=−4x得，
x＝﹣1或2．
当x＝2时，y=−42=−2，
所以点B的坐标为（2，﹣2）．
由函数图象可知，
当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即mx+n＜kx，
所以不等式mx+n＜kx的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2．
（3）AC＝CD＝BD．
分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，
则点M的坐标为（﹣1，0），点N坐标为（2，0），
所以MO＝DO，DO＝DN．
又因为AM∥CO，BN∥CO，
所以AC：CD＝MO：OD＝1：1，CD：DB＝OD：DN＝1：1，
所以AC＝CD，CD＝DB，
所以AC＝CD＝BD．
六、（本题满分12分）
21．【答案】（1）100；5；35；0.05；0.2．
（2）见解答．
（3）35．
【解答】解：（1）本次抽查的学生数为10÷0.1＝100（人），
∴b＝100×0.35＝35，a＝100﹣10﹣20﹣35﹣30＝5，
m＝5÷100＝0.05，n＝20÷100＝0.2，
故答案为：100；5；35；0.05；0.2．
（2）补全频数分布直方图如图所示．
（3）由题意知，有2名女生，3名男生．
列表如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种，
∴恰好抽到一男一女的概率为1220=35．
七、（本题满分12分）
22．【答案】（1）y＝1000﹣10x（x≥50）；
（2）w＝﹣10x2+1500x﹣50000；
（3）销售单价为70元．
【解答】解：（1）由题意得：y＝400﹣10（x﹣60）＝1000﹣10x，
∴y与x的函数关系式为：y＝1000﹣10x（x≥50）；
（2）由题意得：w＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1500x﹣50000；
（3）y＝﹣10x2+1500x﹣50000＝﹣10（x﹣75）2+6250，
∵50×（1+40%）＝70，
∴50≤x≤70，
∵﹣10＜0，
∴当x≤75时，y随x的增大而增大，
∴当x＝70时，w有最大值，为：﹣10（x﹣75）2+6250＝﹣10（70﹣75）2+6250＝6000（元），
∴该商场销售这种商品一周毛利润的最大值为6000元，
此时的销售单价为70元．
八、（本题满分14分）
23．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②20519．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D，AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∵∠CAD＝∠G，
∴∠ACB＝∠G，
∵∠ABC＝∠G+∠BCG，∠ACG＝∠ACB+∠BCG，
∴∠ABC＝∠ACG，
∵FA＝FC，
∴∠CAF＝∠ACG，
∴∠ABC＝∠CAF，
∵∠ACB＝∠ECA，
∴△ACB∽△ECA，
∴ACEC=BCAC，
∴AC2＝CE•BC；
（2）①证明：∵∠GCB＝∠DAC，由（1）得∠CAD＝∠ACB，
∴∠GCB＝∠ACB，
∵AF⊥BC，
∴∠FEC＝∠AEC＝90°，
∵CE＝CE，
∴△FEC≌△AEC（ASA），
∴AE＝FE；
②解：过点F作 FH⊥AC于点H，延长AD与GC的延长线交于点K，如下图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=5，BC＝AD＝4，AB∥CD，BC∥AD，
又∵AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=AEBE=2，
∴AE＝2BE，
由勾股定理得AE2+BE2＝AB2，
即(2BE)2+BE2=(5)2，
∴BE＝1，
∴AE＝2BE＝2，
∴CE＝BC﹣BE＝3，
在Rt△ACE中，由勾股定理得AC=AE2+CE2=13，
∵FA＝FC，FH⊥AC，
∴AH=CH=12AC=132，
∵S△FAC=12AC⋅FH=12AF⋅CE，
∴FH=AF⋅CEAC=3AF13，
在Rt△AFH中，由勾股定理得AF2﹣FH2＝AH2，
即AF2−(3AF13)2=（132）2，
∴AF=134（负值舍去），
∴FE＝AF﹣AE=54，
∵CE∥AK，
∴△CEF∽△KAF，
∴EFAF=CEAK，
∴54134=3AK，
∴AK=395，
∵CD∥AG，
∴△KDC∽△KAG，
∴KDAK=CDAG，
∴395−4395=5AG，
∴AG=39519，
∴BG＝AG﹣AB=20519．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 14:44:00；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
3
4
9
6
7
7
3
N
x2﹣x（x为正整数）
1×2
2×3
3×4
4×5
5×6
…
22﹣2
32﹣3
42﹣4
52﹣5
62﹣6
…
n（n+1）
假设n（n+3）＝x2﹣x，其中x为正整数．
分下列两种情形分析：
①若x为奇数，设x＝2k+1，其中k为正整数，
则x2﹣x＝（2k+1）2﹣（2k+1）＝4k2+4k+1﹣2k﹣1＝4k2+2k＝2k（2k+1）为相邻两个正整数的积，矛盾．故x不可能为奇数．
②若x为偶数，设x＝2k，其中k为正整数，
则x2﹣x＝（2k）2﹣2k＝ 为相邻两个正整数的积，矛盾．故x不可能为偶数．
由①②可知，猜测正确．
课程
频数
频率
A
a
m
B
10
0.1
C
20
n
D
b
0.35
E
30
0.3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B．
A
D
C
C
D
B
D
男
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
（女，女）