甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2024-2025学年高二下学期开学摸底考试数学试题（原卷版）

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这是一份甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2024-2025学年高二下学期开学摸底考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数在区间上的平均变化率等于（）
A. 4B. C. D.
2. 下列求导运算结果正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 在正项等比数列中，已知，，则（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
4. 已知在R上可导的函数的图像如图所示，则不等式的解集为
A.
B
C.
D.
5. 把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（）
A. B. 1C. D.
6. 若对任意的，且，都有，则实数的最小值是（）
A. B. C. D.
7. 若函数图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（）
A. B. C. 或D. 或
8. 设，则（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，若在区间上单调递减，则可以取到整数值有（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（）
A. 与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为
B. 仅存在一条直线，使
C. 若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是
D. 若直线斜率为1，则弦的中点坐标为
11. 已知函数的定义域是，是的导函数，若对任意的，都有，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D. 当时，
12. 已知，，则下列结论正确的是（）
A. 函数在上存在极大值
B. 为函数的导函数，若方程有两个不同实根，则实数m的取值范围是
C. 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为
D. 若，则的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的单调递增区间是_____．
14. 已知函数在处取得极小值，则_________．
15. 已知函数，使不等式成立，则实数的取值范围是_________．
16. 若函数只有一个极值点，则的取值范围为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知曲线，求：
（1）曲线在点处的切线方程；
（2）曲线过点的切线方程．
18. 已知正项数列，满足．
（1）求；
（2）若，求数列的前项和．
19. 已知函数．
（1）讨论函数单调性；
（2）求函数在区间上的最小值．
20. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
21. 设函数，其中为实数．
（1）当时，证明：；
（2）当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：．
22 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）设，不等式对恒成立，求整数的最大值；
（3）当时，不等式对恒成立，求的取值范围．