甘肃省酒泉市肃北蒙古族自治县2024-2025学年高一下学期开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份甘肃省酒泉市肃北蒙古族自治县2024-2025学年高一下学期开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了若，则大小关系为，已知均为锐角，，则最大值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数的零点在区间内，且，则的值为（）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为（）
A. B.
C D.
5. 生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数）与体重（单位：kg）的次方成反比．若为两个睡眠中的恒温动物，的体重为2kg，脉搏率为210次．若的脉搏率是140次，则的体重为（）
A. 6kgB. C. 8kgD. 9kg
6. 若，则大小关系为（）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若对任意的，都有，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知均为锐角，，则最大值为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
10. 已知幂函数的图象关于轴对称，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. 若，则D. 函数的最小值为
11. 已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）
A. 若的最小正周期为，则
B. 若图象关于点中心对称，则
C. 若在上单调递增，则的取值范围是
D. 若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______．
13. 已知函数，，则______.
14. 已知，且，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15 （1）计算；
（2）计算．
16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程恰有两个实数根，求的取值范围．
17. （1）已知，且，求的最小值；
（2）解关于的不等式．
18. 已知函数是奇函数，且．
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．
19. 已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且．
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的最大值；
（3）记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，求函数在区间上的值域．