甘肃省酒泉市肃北蒙古族自治县2024-2025学年高三下学期开学摸底考试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省酒泉市肃北蒙古族自治县2024-2025学年高三下学期开学摸底考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 设，则（ ）
3. 已知，，为不共线的单位向量，且任意两个向量的夹角均相等，若，则（ ）
4. 已知双曲线C的一个焦点到其渐近线的距离与焦距之比为，则C的离心率为（ ）
5. 若函数的图象关于直线对称，则下列函数一定为奇函数的是（ ）
6. 记等比数列的前项和为，且，则（ ）
7. 若函数是单调递增函数（，且），则a的取值范围为（ ）
8. 设A，B是曲线上关于坐标原点对称的两点，将平面直角坐标系沿x轴折叠，使得上，下两半部分所成二面角为，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知随机变量X服从正态分布，Y服从二项分布，则（ ）
10. 已知函数，，则（ ）
11. 已知函数的定义域为，，当时，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若，则____________.
13. 已知数列的各项均不为零，且，若表示事件“，”，则________.
14. 设抛物线的焦点为F，O为坐标原点，过F的直线交C于A，B两点，若的外接圆圆心在直线上，则的外接圆的面积为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 在锐角三角形中，角、、对应的边分别为、、，已知.
(1)求；
(2)求的取值范围.
16. 如图，在三棱台中，平面ABC，，.
(1)证明：；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求.
17. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，左，右顶点分别为A，B，过的动直线交椭圆于P，Q两点，其中的最大值为，最小值为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过且与PQ垂直的直线交椭圆于M，N两点，求的取值范围.
18. 已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)若直线为的切线，求a的值.
(3)已知，若曲线在处的切线与C有且仅有一个公共点，求a的取值范围.
19. 已知有限集合（，），若，则称A为“完美集”.
(1)已知，，，，成等差数列，若集合A为“完美集”，求；
(2)已知，是否存在首项为3的等比数列，使得集合A为“完美集”，若存在，求集合A；若不存在，说明理由；
(3)已知，且集合A为“完美集”，求A.
甘肃省酒泉市肃北蒙古族自治县2024-2025学年高三下学期开学摸底考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、复数、平面向量、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．的最小正周期为
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的值域为
A．
B．
C．若函数恰有两个零点，则
D．函数（，且），则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
并集的概念及运算；具体函数的定义域；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.94
向量加法的法则；零向量与单位向量
4
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求点到直线的距离；已知方程求双曲线的渐近线
5
0.85
函数奇偶性的定义与判断；函数对称性的应用
6
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列前n项和的基本量计算
7
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由函数在区间上的单调性求参数；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
8
0.65
基本不等式求和的最小值；空间向量数量积的应用；求二面角
二、多选题
9
0.85
二项分布的均值；正态曲线的性质；二项分布的方差；指定区间的概率
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求余弦（型）函数的最小正周期；csx（型）函数对称性的其他应用
11
0.15
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点；用导数判断或证明已知函数的单调性
三、填空题
12
0.65
二倍角的余弦公式；二倍角的正切公式；二倍角的正弦公式
13
0.85
组合数的计算；计算古典概型问题的概率；由递推数列研究数列的有关性质；分步乘法计数原理及简单应用
14
0.65
由圆心（或半径）求圆的方程；直线与抛物线交点相关问题
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；用和、差角的正弦公式化简、求值
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直
17
0.65
求椭圆中的参数及范围；根据韦达定理求参数；根据a、b、c求椭圆标准方程
18
0.4
利用导数研究函数的零点；含参分类讨论求函数的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知切线（斜率）求参数
19
0.65
等差中项的应用；集合新定义；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,19
2
函数与导数
1,5,7,11,18
3
等式与不等式
1,8
4
复数
2
5
平面向量
3
6
平面解析几何
4,14,17
7
数列
6,13,19
8
空间向量与立体几何
8,16
9
计数原理与概率统计
9,13
10
三角函数与解三角形
10,12,15