湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

这是一份湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若3An+12=8Cn2，则n=( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
2.已知随机变量X服从二项分布Bn,13，且D(X)=43，则E(9X+2)=( )
A. 10B. 16C. 18D. 20
3.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，P(X>5)=0.3，则P(30，然后判断单调性即可．
【解答】
解：由(x3-x2+x)f'(x) < (3x2-2x+1)f(x)，得(x3-x2+x)f'(x)g(3)，
即f(1)1>f(2)6>f(3)21，即3f(1)>f(2)2>f(3)7.故选D．
9.【答案】BC
【解析】解：对于A，A2011=10×11×12×13×⋯×20，故A错误；
对于B，5人两两握手，即从5人中随便选出2人握手，即共握C52=10(次)，故B正确；
对于C，在5个位置中选3个位置填入h，a，y，剩下2个位置填入p，共有A53=60(种)，其中正确的只有1种，则可能出现的错误共有60-1=59(种)，故C正确；
对于D，将4人按3，1分派，共C41C33A22=8种；将4人按2，2分派，共有C42C22A22⋅A22=6种，
故每个学校至少派1人，共有14种不同的分派方法，故D错误．
故选：BC．
10.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查古典概率的计算，相互独立事件同时发生的概率，全概率公式及贝叶斯公式，属于中档题．
记事件A：车床加工的零件为次品，记事件Bi：第i台车床加工的零件，则P(A|B1)=6％，P(A|B2)=P(A|B3)=5％，P(B1)=30％，P(B2)=30％，P(B3)=40％，再依次求选项中的概率即可．
【解答】
解：记事件A：车床加工的零件为次品，记事件Bi：第i台车床加工的零件，
则P(A|B1)=6％，P(A|B2)=P(A|B3)=5％，
P(B1)=30％，P(B2)=30％，P(B3)=40％，
对于选项A，任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)=6％×30％=0.018，故错误；
对于选项B，任取一个零件是次品的概率为
P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)=6％×30％+5％×30％+5％×40％=0.053，故正确；
对于选项C，如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
P(B2|A)=P(AB2)P(A)=P(A|B2)P(B2)P(A)=5％×30％0.053=1553，故正确；
对于选项D，如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
P(B3|A)=P(AB3) P(A)=P(A|B3)P(B3)P(A)=5％×40％0.053=2053，故正确；
故选BCD．
11.【答案】BD
【解析】【分析】
本题主要考查杨辉三角，裂项相消求和，属于中档题
对于A:利用性质Cnm-1+Cnm=Cn+1m计算即可;对于B:第2024行是偶数，中间一项最大，即C20241012;对于C:代入ai=Cni-1，利用二项式定理计算即可;对于D:由题意知bn=Cn+12，再裂项相消求和即可．
【解答】
解：由Cnm-1+Cnm=Cn+1m可得C43+C53+C63⋯+C103=C44+C43+C53+C63⋯+C103-1=C54+C53+C63+⋯+C103-1=C64+C63+⋯+C103-1=⋯=C114-1=329，故A错误;
第2024行是偶数，中间一项最大，即C20241012，也就是第2024行中第1013个数，故B正确;
第n行的第i个数为ai=Cni-1，所以i=1n+13iai=3Cn0+32Cn1+33Cn2+⋯+3n+1Cnn=3(1+3)n=3×4n，故C错误;
由题意知bn=Cn+12，1b1+1b2+⋯+1bn=1C22+1C32+⋯+1Cn+12=21×2+22×3+⋯+2n×(n+1)=2[(1-12)+(12-13)+⋯+(1n-1n+1)]=2(1-1n+1)=2nn+1，故D正确．
12.【答案】6
【解析】解：f'x=18x2-2f'1，则f'1=18-2f'1，
解得f'1=6．
故答案为：6．
13.【答案】④
【解析】【分析】
本题考查根据相关系数对两个变量线性相关的强弱的判断，属于基础题．
由r的统计意义，依次分析4个命题，综合可得答案．
【解答】
解：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱时，
而|r|≤1，当|r|越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，
|r|越接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，
故①③错误，④正确；
若所有样本点都在直线y=-2x+1上，则r=-1，故②错误．
故综上所述，④正确．
故答案为：④．
14.【答案】-2,+∞
【解析】解：因为函数fx=x2-12lnx2+ax在区间2,+∞上没有零点，且x趋向正无穷时，fx趋向正无穷，
所以fx=x2-12lnx2+ax>0在区间2,+∞上恒成立，
所以a>lnx22x-x在区间2,+∞上恒成立，
设gx=lnx22x-x,x>2，可得g'(x)=1-lnx22x2-1=1-lnx2-2x22x2，
因为x>2，lnx2>0，可得1-lnx2-2x20)，
当a≤2时，f'x=1x+x-a≥2-a≥0，当且仅当x=1时前面不等式取等号，当且仅当a=2时，后面不等式取等号，
则f(x)在(0,+∞)上单调递增，
当a>2时，f'x=1x+x-a=x2-ax+1x=0，则x1=a- a2-42，x2=a+ a2-42，
令f'x>0，则0