【2025年上海市控江中学高三数学】2025届上海市控江中学高三下学期3月学情调研数学试题与答案

这是一份【2025年上海市控江中学高三数学】2025届上海市控江中学高三下学期3月学情调研数学试题与答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若Cn1x+Cn2x2+⋯+Cnnxn能被5整除，则x，n的一组值可能为()
A.x=2，n=6B.x=4，n=6C.x=8，n=4D.x=14，n=4
2.如右图，有两个具有共顶点且全等的正六边形，若C,D,K共线，且X∈C,D,E,F,G,H,I,J,K，则AB⋅AX共有()个不同的正值．
A.8B.7C.6D.5
3.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，设其高为h1，容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，设其高为h2，当容器内盛有一定量的水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果将容器水平倒置，水面也恰好过点P(图2)，对于命题：①h1=53h2；②将容器侧面水平放置，当水面静止时，水面恰好经过点P.下列判断正确的是()
A.①、②都是真命题B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题D.①、②都是假命题
4.设fx=x+sinx，an为等差数列，令Sn=i=1nai，Tn=i=1nfai，则“S2025=2025π”是“T2025=2025π”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.设集合A=x∣x2-3>0,B={1,2,3,4}，则A∩B=__________．
6.若复数z满足(-2+i)z=i，则复平面内复数z所对应的点Z位于第__________象限．
7.已知函数fx=3x,x0)两个相邻的零点，则ω的值为__________．
9.已知三角形ABC为单位圆O的内接正三角形，则OB⋅BC=__________．
10.若直线l1:x+2y-3=0与直线l2:kx-2y+2=0(k∈R)平行，则这两条直线间的距离为__________．
11.已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，且P(X≤1)=m2,P(2≤X≤3)=n，则1m+2n的最小值为__________．
12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，若函数f(x)-g(x)的值域为[-6,4]，则函数f(2x)+g(2x)的最小值为__________．
13.“太极图”形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中所有曲线均为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分(包括边界)的动点，则y+1x-2的取值范围是__________．
14.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，中，AE=2EA1,CF=2FC1，过点B，E，F的平面截该正方体所得截面的周长为__________．
15.对一列整数，约定：输入第一个整数a1，只显示不计算，接着输入整数a2，只显示a1-a2的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值．设全部输入完毕后显示的最后的结果为p.若将从1到2030的2030个整数随机地输入，则p的最小值和最大值之和为__________．
16.机场为旅客提供的圆锥形一次性纸杯如图所示，该纸杯母线长为14cm，开口直径为10cm，旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，该椭圆的离心率等于__________．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB=PD=2_3，且AD⊥PB．
(1)证明：BC⊥平面PBD；
(2)求二面角C-PA-D的余弦值．
18.(本小题15分)
广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2_m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，∠ACB=π4，记该设施平面图的面积为S(x)m2，∠AOB=x_rad，其中π20,33x+1∈(0,3),k≥0．
若y'=33x+1-k>0，
则k0时，g(x)在(-∞,-2)单调递减；在(-2,+∞)单调递增；
当x>1m-1，且x>0时，mx+1>1，g(x)=m(x+1)ex-1>0，矛盾；
当m=0时，g(x)=m(x+1)ex-1=-1，满足条件；
当m