上海市控江中学2024届高三三模数学试卷(无答案)

这是一份上海市控江中学2024届高三三模数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了05等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1．对于复数（i是虚数单位），______．
2．若排列数，则______．
3．函数的最小正周期为______．
4．若数列是首项为1，公比为2的等比数列，记其前n项和为，则______．
5．在的展开式中，项的系数是______．
6．若底面半径为1的圆锥的体积为，则该圆锥的高为______．
7．掷一颗骰子观察其向上一面的点数，在所得点数大于3的条件下，所得点数是偶数的概率为______．
8．已知向量、满足，，，则______．
9．设随机变量X服从成功概率为的二项分布，若，，则______．
10．设，已知函数的两个不同的零点、，满足，若将该函数图像向右平移个单位后得到一个偶函数的图像，则______．
11．设，若在区间上，关于x的不等式有意义且能恒成立，则t的取值范围为______．
12．对于没有重复数据的样本、、…、，记这m个数的第k百分位数为．若不在这组数据中，且在区间中的数据有且只有5个，则m的所有可能值组成的集合为______．
二、选择题（本大题共4题，满分20分）
13．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
14．如图，已知点P、Q、R分别是正方体的棱AB、BC和的中点，则过点P、Q、R的平面截该正方体所得截面为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
15．在平面直角坐标系xOy中，双曲线、的中心在原点，焦点都在x轴上，且与不重合．记、的离心率分别为、，则“”是“与没有公共点”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
16．正方形区域Q由9块单位正方形区城拼成，记正中间的单位正方形区域为D．对于边界上的一点P，若点Q在中且线段PQ与D有公共点，则称Q是P的“盲点”，将P的所有“盲点”组成的区域称为P所对的“盲区”．对于边界上的一点M，若在边界上含M在内一共有k个点所对的“盲区”面积与相同，就称M是“k级点”；若在边界_上有无数个点所对的“盲区”面积与相同，就称M是一个“极点”．对于命题：①边界正方形的顶点是“4级点”；②边界上存在“极点”．说法正确的是（ ）
A．①和②都是真命题B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题D．①和②都是假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17．在中，设角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，已知．
（1）求角B的大小；
（2）当，时，求边长c，以及的面积S．
18．如图，在直三棱柱中，，，，D是棱AB上的一点．
（1）若，求异面直线与所成的角的大小；
（2）若，求点B到平面的距离．
19．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，一研究团队在当地感染某一种传染病的人群中随机抽取了200名患者，其中潜伏期超过5天的患者人数为80．
（1）为了研究这200名患者中潜伏期超过5天的群体与不超过5天的群体的性别是否有显著性差异，该团队将患者按性别分成两组进行对比，人数分布如下表所示：
请根据表中数据，判断这两类人群的性别有无显著性差异（显著性水平），并说明理由；（附：，其中，）
（2）为了进一步深化研究，该团队拟在当地随机抽取名患者开展个案分析．现用200名患者中潜伏期超过5天的频率值，作为“从当地随机抽取一名患者，其潜伏期超过5天”的概率的估计值．若该团队希望事件“这n名患者中，至少有2人的潜伏期超过5天”发生的概率不低于0.9，同时为了保障个案分析的质量，考虑到时间与成本的制约，希望抽取的患者数尽可能少，则该团队应该抽取多少名患者?
20．已知抛物线：，P为第一象限内上的一点，直线l经过点P．
（1）设，若l经过的焦点F，求l与的准线的交点坐标；
（2）设，已知l与x轴负半轴有交点M，l与有P、Q两个交点，若将这三个交点从左至右重新命名为A、B、C，有，求出所有满足条件的l的方程；
（3）设，，已知l是在点P处的切线，过点P作直线m使得，R是m与的另一个交点，求出关于s的表达式，并求的最小值．
21．设函数定义域为Z．若整数s、t满足，则称s与t“相关”于f．
（1）设，，写出所有与2“相关”于f的整数；
（2）设满足：任取不同的整数s、，s与t均“相关”于f．求证：存在整数，使得m、、都与2024“相关”于f；
（3）是否存在实数a，使得函数，满足：存在，能使所有与“相关”于f的非零整数组成一个非空有限集?若这样的a存在，指出和0的大小关系（无需证明），并求出a的取值范围；若这样的a不存在，说明理由．潜伏期≤5天
潜伏期>5天
总计
男
67
34
101
女
53
46
99
总计
120
80
200