2025届河北省高三模拟预测数学试题（无答案解析）

这是一份2025届河北省高三模拟预测数学试题（无答案解析），共5页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，若，则（ ）
A．2B．1C．2或D．1或
二、单选题
3．已知等差数列的前项和为，对任意，“数列为递增数列”是“数列为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
三、未知
4．已知某篮球运动员每次在罚球线上罚球命中的概率为，该篮球运动员某次练习中共罚球3次，已知该运动员没有全部命中，则他恰好命中两次的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数是奇函数且在上单调递增的为（ ）
A．B．
C．D．
6．若函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知底面半径为的圆锥其轴截面面积为，过圆锥顶点的截面面积最大值为，若，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知分别为椭圆的左、右焦点，过点向圆引切线交椭圆于点（不在轴上），若的面积为，则椭圆的离心率（ ）
A．B．C．D．
四、多选题
9．已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
五、未知
10．已知抛物线的焦点为是抛物线上异于顶点的两点，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则抛物线的准线方程为
B．若是正三角形，则
C．若点是的垂心，则直线的方程为
D．点可以是的外心
11．已知函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．最小值为14
12．曲线在处的切线方程为 .
六、填空题
13．若甲、乙等6人随机排一排照相，则甲、乙不在两端也不相邻的概率为 .
七、未知
14．已知均为锐角，且，则 .
15．某初级中学为了响应国家提倡的素质教育，积极组织学生参加体育锻炼，并定期进行成绩测试.在某次测试中，该校随机抽取了初二年级50名男生的立定跳远成绩和50米短跑成绩，在立定跳远成绩大于等于的26名男生中，50米短跑成绩小于等于的有18人，在立定跳远成绩小于的男生中，50米短跑成绩大于的有14人.
单位：人
(1)完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析立定跳远成绩是否与50米短跑成绩有关；
(2)“立定跳远成绩小于”且“50米短跑成绩小于等于”的人数为，已知这人中有3人喜爱运动，若从中任取2人进行调研，设表示取出的喜爱运动的人数，求的分布列和数学期望.
下面附临界值表及参考公式：
16．如图，在梯形中，分别是的中点，以为折痕将折起使到达的位置，得到四棱锥是的重心.
(1)证明：平面；
(2)当在底面上的射影落在上时，求平面和平面夹角的余弦值.
17．在中，三个内角所对的边分别为是的三等分点，且.
(1)当的面积时，求的长；
(2)当时，求边上的高.
18．求导是研究函数性质的一种方法，特别是利用导数的几何意义来研究切线的斜率，这种方法也适用于圆锥曲线，我们可以将圆锥曲线方程视为复合函数，仿照复合函数的求导法则来进行，例如：圆的方程，为了求对的导数，可将看作的复合函数，将上式两边逐项对求导，则有：，于是得.已知直线与双曲线相切于点的右焦点为，直线与直线交于点.
(1)证明：直线的方程为；
(2)证明：以为直径的圆过点；
(3)若，直线与两条渐近线交于两点，求的面积.
19．洛必达法则对导数的研究产生了深远的影响.洛必达法则：给定两个函数，当时，.已知函数，.
(1)证明：在区间上单调递减；
(2)对于恒成立，求实数的取值范围；
(3)，证明：（附：）.
立定跳远成绩
50米短跑成绩
合计
小于等于
大于
大于等于
小于
合计
50
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635