河北省2025届高三下学期省级联考模拟数学试题（无答案）

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一、未知
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数，则（ ）
A．1B．2C．D．
3．已知向量，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．某班有，，，，五名同学要排成一排进行拍照，其中同学不站在两端，，两名同学相邻，则不同的排列方式种数为（ ）
A．12B．24C．36D．48
5．已知双曲线（，）的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．或C．2D．或2
6．函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
7．已知正四棱锥中，，若此正四棱锥的外接球为球，则侧面所在平面被球所截的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．若函数与的图象有且只有一个公共点，则称与互为“粘合函数”.已知曲线关于直线对称的曲线为，且与互为“粘合函数”，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．已知一组数据，，，…，满足，若此组数据去掉，，则与之前数据相比，一定会减小的是（ ）
A．平均数B．标准差C．中位数D．极差
10．已知抛物线（）的焦点为，点在此抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若直线与抛物线有另一个交点为，则
C．已知点，点为抛物线上的点，当取最大值时，
D．已知点，点为抛物线上的点，当直线与抛物线相切时，的内切圆的面积为
11．已知直四棱柱中，所有棱长均为2，，点，，，分别为，，，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若点在上运动，则三棱锥的体积不变
C．异面直线与所成的角的余弦值为
D．平面被直四棱柱所截的多边形周长为
12．若，，则 .
13．定义：对于数列，若存在常数，使得对一切正整数，恒有成立，则称为有界数列.设数列的前项和为，满足，若为有界数列，则实数的取值范围为 .
14．小李经常去图书馆读书，已知他周二去图书馆读书的概率为，在他周二不去图书馆读书的条件下周一去图书馆读书的概率为他周二不去图书馆读书的条件下周一也不去图书馆读书的概率的2倍，则他周一和周二都没去图书馆读书的概率为 .
15．已知数列的前项和为，满足：，，.
(1)求，；
(2)求.
16．在中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，且，求的最小值.
17．如图，在六面体中，平面平面，四边形与四边形是两个全等的矩形，平面平面，平面平面，，，.
(1)证明：平面；
(2)求六面体的体积；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
18．已知点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线被曲线所截的弦长为，求的值；
(3)若点为曲线的右顶点，过点（不同于点）且斜率不为0的直线与曲线相交于，两点（点在，之间），若点为线段上的点，满足，且，求的值.
19．已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的图象不在直线的上方，求实数的值；
(3)若，讨论函数的零点个数.