河北省部分示范校2025届高三下学期高考模拟数学试题（无答案）

这是一份河北省部分示范校2025届高三下学期高考模拟数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，则（ ）
A．B．⫋
C．⫋D．
2．若复数是方程的两个不同的根，则（ ）
A．B．C．D．9
二、单选题
3．某校高三学生的模考数学成绩服从正态分布，按照，，，的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为分，则他的等级是（ ）
附：，，.
A．优秀B．良好C．合格D．基本合格
三、未知
4．已知，则（ ）
A．1B．2C．D．3
四、单选题
5．若函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知正方体的棱长为2，平面截正方体所得的图形为六边形，设该六边形的周长为，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．在正项无穷数列中，若，则是，，成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知抛物线，过点作的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A．B．
C．D．
五、未知
9．已知向量，则（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若取得最大值，则
D．若，则在上的投影向量为
六、多选题
10．已知函数的图象经过点，的零点之间距离的最小值为，则（ ）
A．
B．的单调递增区间为
C．的图象关于点对称
D．的解集为
11．我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则（ ）
A．关于轴、轴对称B．当不在轴上时，
C．当时，纵坐标的最大值大于D．当，有公共点时，
七、未知
12．某市在2025高考模拟测试评卷中，实行双评加抽样三评的评卷方法.已知收到有效的数学答卷为5万份，有效的物理答卷为3万份，有效的化学答卷为2.5万份.若双评后利用分层抽样的方法抽取210份样卷进行三评，则应抽取数学样卷的份数为 .
13．若双曲线虚轴的上、下端点分别位于圆的外部与内部，其中为的半焦距，则离心率的一个取值可以为 .
八、填空题
14．已知半径为1的球内切于上、下底面半径分别为，的圆台，若，则圆台表面积的最小值为 .
九、未知
15．在中，内角的对边分别为.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.
注：.
十、解答题
16．如图，在多面体中，为正三角形，平面，平面，平面，，，分别为与的重心.

(1)求证：，且平面平面；
(2)若，，直线与平面所成的角为，求到平面的距离.
十一、未知
17．在直角坐标系中，已知为一个动点，且直线，的斜率之积为.
(1)求的轨迹的方程；
(2)若，经过点的直线与交于点，求证：.
十二、解答题
18．已知函数.
(1)证明：，；
(2)求函数的零点个数.
十三、未知
19．将数列中的各项随机排列后构成一个数列为，则称是的一个“随机数列”；若中的各项均满足，则称是的“完全随机数列”，记的“完全随机数列”的个数为.
(1)直接用表示的最小值和最大值；（不需要写出过程）
(2)分别计算，并证明：是公比为的等比数列；
(3)若从中随机选取一个数列，记此数列是的“完全随机数列”的概率为，证明：.