高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册磁场对通电导线的作用力精品练习

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 安培力的大小计算、方向判断】
\l "_Tc6522" 【题型2 安培力合成问题】
\l "_Tc25206" 【题型3 安培力作用下的共线力静态平衡问题】
\l "_Tc10925" 【题型4 安培力作用下的不共线力静态平衡问题】
\l "_Tc9103" 【题型5 安培力作用下的动态平衡问题】
\l "_Tc22177" 【题型6 联系实际问题】
\l "_Tc24590" 【题型7 安培力作用下的临界问题】
【题型1 安培力的大小计算、方向判断】
【例1】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
解析：选B 根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流组成的平面垂直，即与电流和磁场方向都垂直，故A错误，B正确；磁场与电流不垂直时，安培力的大小为F＝BILsin θ，则安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角有关，故C错误；将直导线在垂直于磁场的方向的平面内从中点折成直角，安培力的大小变为原来的eq \f(\r(2),2)，故D错误。
【变式1-1】一根容易发生形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈伸直状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示正确的是( )
解析：选D 由左手定则可以判断出，A中导线与磁场方向平行，所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直纸面向里，C、D中导线所受安培力水平向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，D正确，A、B、C错误。
【变式1-2】如图甲所示，斜面固定在水平面上，一通电导体棒ab置于斜面上且与底边平行。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒ab所受的安培力为F；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，且端点a、b连线仍与斜面底边平行，如图乙所示，则此时导体棒ab所受的安培力为( )
A．F B.eq \f(1,2)F C.eq \r(2)F D.eq \f(\r(2),2)F
解析：选D 设导体棒ab的长度为L，通过导体棒ab的电流为I，磁感应强度为B，导体棒ab受到的安培力F＝BIL；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，导体棒ab的有效长度l＝ eq \r(\f(L,2)2＋\f(L,2)2)＝eq \f(\r(2),2)L，导体棒ab所受安培力F′＝BIl＝eq \f(\r(2),2)BIL＝eq \f(\r(2),2)F，故D正确，A、B、C错误。
【变式1-3】如图所示，把一根通电的硬直导线ab，用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b。闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是( )
A．向上
B．向下
C．垂直纸面向外
D．垂直纸面向里
解析：选D 根据右手定则可知，开关闭合后，缧线管产生的磁极N极在右侧。根据左手定则可知，a端受力垂直纸面向里，选项D正确。
【题型2 安培力合成问题】
【例2】[多选]在同一平面内有①、②、③三根等间距平行放置的长直导线，通入的电流强度分别为1 A、2 A、1 A，②的电流方向为c→d且受到安培力的合力方向水平向右，则( )
A．①的电流方向为a→b
B．③的电流方向为e→f
C．①受到安培力的合力方向水平向左
D．③受到安培力的合力方向水平向左
解析：选BCD 根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，因②的电流方向为c→d且受到安培力的合力方向水平向右，可知①的电流方向为b→a，③的电流方向为e→f，选项A错误，B正确；①受到②③的排斥力，故安培力的合力方向水平向左，选项C正确；③受到②的吸引力和①的排斥力，因②的吸引力大于①的排斥力，故③受到安培力的合力方向水平向左，选项D正确。
【变式2-1】如图所示，在平面直角坐标系的第一象限分布着非匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，沿y轴方向磁场分布是不变的，沿x轴方向磁感应强度与x满足关系B＝kx，其中k是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB边长为a，A处有一极小开口AE，整个线框放在磁场中，且AD边与y轴平行，AD边与y轴距离为a，线框A、E两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I，关于线框受到的安培力情况，下列说法正确的是( )
A．整个线框受到的合力方向与BD连线垂直
B．整个线框沿y轴方向所受合力为0
C．整个线框在x轴方向所受合力为eq \f(1,4)ka2I，沿x轴正向
D．整个线框在x轴方向所受合力为eq \f(3,4)ka2I，沿x轴正向
解析：选B 根据左手定则可知，DC边和BE边受的安培力大小相等，方向相反，AD边受的安培力水平向左，大小为F1＝BIL＝ka·I·a＝ka2I，CB边受的安培力水平向右，大小为F2＝B′IL＝k·2a·I·a＝2ka2I，整个线框受的安培力水平向右，大小为F2－F1＝ka2I，A、C、D错误，B正确。
【变式2-2】如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
解析：选B 设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中上下两路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上路通电的导体棒受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝BIL，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝eq \f(1,2)F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的合力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。
【变式2-3】如图所示，两根长为L的平行直导线P、Q固定在水平面上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。当导线中通入图中所示方向相反、大小相等的电流I时，两导线所受安培力均为零。现将导线Q中的电流反向，大小不变，导线P受到的安培力为( )
A．BIL B．2BIL C．3BIL D．4BIL
解析：选B 导线P所受安培力为零，由安培力公式F＝B合IL可知，P处的磁感应强度为零，因此Q在P处产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即Q在P处产生的磁场的磁感应强度方向竖直向下，大小为B；当Q中的电流反向、大小不变时，由安培定则可知，Q中的电流在P处产生的磁场的磁感应强度大小不变，仍为B，方向竖直向上，P处的合磁感应强度大小为2B，此时导线P受到的安培力F′＝2BIL，故B正确，A、C、D错误。
【题型3 安培力作用下的共线力静态平衡问题】
【例3】如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧，上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒。部分导体棒处于边界宽度为d＝10cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．0.25 T B．0.5 T C．0.75 T D．0.83 T
解析：选B 未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力方向竖直向下，根据平衡条件可知mg＋BId＝2k×1.5x，两式相比得eq \f(mg,mg＋BId)＝eq \f(2kx,2k×1.5x)＝eq \f(1,1.5)，解得B＝0.5 T，故B正确。
【变式3-1】如图，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1，只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为F2，该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A.eq \f(F2－F1,4IL) B.eq \f(F1－F2,4IL)
C.eq \f(\r(2)F2－F1,4IL) D.eq \f(\r(2)F1－F2,4IL)
解析：选C 线框在磁场中受到安培力的等效长度为bd＝eq \r(2)L，当电流方向为图示方向时，由左手定则可知导线框受到的安培力竖直向上，大小为F＝eq \r(2)BIL，因此对导线框受力平衡可得F1＋F＝mg，当导线框中的电流反向，则线框所受安培力方向竖直向下，此时有mg＋F＝F2，联立可得B＝eq \f(\r(2)F2－F1,4IL)，故C正确。
【变式3-2】如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则( )
A．导线受到的安培力水平向左
B．导线受到的安培力竖直向上
C．木板对地面的压力小于G
D．木板受到地面的摩擦力水平向右
[解析] 根据条形磁铁磁场分布和叠加，可知两条形磁铁在导线处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则知，长直导线受到的安培力水平向右；木板和磁铁始终处于静止状态，且竖直方向不受导线的作用力，由于两条形磁铁和木板的总重力为G，故木板对地面的压力等于G；又因长直导线受到的安培力水平向右，根据牛顿第三定律可知，长直导线对磁铁的作用力水平向左，所以磁铁和木板有向左运动的趋势，故木板受到地面的摩擦力水平向右，故A、B、C错误，D正确。
[答案] D
【变式3-3】在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为( )
A．BIL B．2BIL
C．πBIL D．2πBIL
解析：选A 从上向下看导线的图形如图所示，
导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小F＝2BIL，设导线中的张力为T，由平衡知识可知T＝eq \f(F,2)，解得T＝BIL，故A正确，B、C、D错误。
【题型4 安培力作用下的不共线力静态平衡问题】
【例4】如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接．一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝eq \f(\r(3),3)，在安培力的作用下，金属棒以v0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( )
A．37° B．30° C．45° D．60°
答案 B
解析 由题意对棒受力分析，设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有BILcs θ＝μ(mg－BILsin θ)，整理得BIL＝eq \f(μmg,cs θ＋μsin θ).电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得：θ＝30°，则A、C、D错，B对．
【变式4-1】(多选)如图所示，在倾角为 α 的光滑斜面上，放置一根长为 L，质量为 m，通电电流为 I 的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场 B 的大小和方向为( )
A．B＝eq \f(mgsin α,IL)，方向垂直于斜面向下
B．B＝eq \f(mgsin α,IL)，方向垂直于斜面向上
C．B＝eq \f(mgtan α,IL)，方向竖直向下
D．B＝eq \f(mgtan α,IL)，方向水平向右
解析：选AC 若磁场的方向垂直于斜面向下，由左手定则可知安培力的方向沿斜面向上，由受力平衡可知mgsin α＝BIL⇒B＝eq \f(mgsin α,IL)，故A正确；若磁场的方向垂直于斜面向上，由左手定则可知安培力的方向沿斜面向下，因此导线不可能受力平衡保持静止，故B错误；若磁场的方向竖直向下，由左手定则可知安培力的方向水平向左，由受力平衡可知mgtan α＝BIL⇒B＝eq \f(mgtan α,IL)，故C正确；若磁场的方向水平向右，由左手定则可知安培力的方向竖直向下，因此导线不可能受力平衡保持静止，故D错误。
【变式4-2】(多选)如图所示，一定质量的通电导体棒ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图所加各种大小相同方向不同的匀强磁场中，导体棒ab均静止，则下列判断正确的是( )
A.四种情况导体受到的安培力大小相等
B.A中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
C.B中导体棒ab可能是二力平衡
D.C、D中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
答案 ABC
解析 导体棒受到的安培力F＝BIL，因B大小相同，电流相同，故受到的安培力大小相等，故A正确；A图中，导体棒受竖直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面向上的斜面的支持力，若三个力平衡，则不受摩擦力，故B正确；B图中，导体棒受竖直向下的重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力相等，则二力平衡，故C正确；C图中，导体棒受重力、竖直向下的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩擦力；D图中，导体棒受重力、水平向左的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩擦力，故D错误。
【变式4-3】如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量为0.06 kg、电阻为1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？
解析：棒受的安培力F＝BIL，
棒中电流为I＝eq \f(E,R)，代入数据解得F＝eq \f(BEL,R)＝0.8 N，
对棒受力分析如图所示(从右向左看)，
两环支持力的总和为2FN＝eq \r(F2＋mg2)，
代入数据解得FN＝0.5 N。
由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力为0.5 N，
由图中几何关系有tan θ＝eq \f(F,mg)＝eq \f(0.8,0.6)＝eq \f(4,3)，得θ＝53°，
棒距环底的高度为h＝r(1－cs θ)＝0.2 m。
答案：0.5 N 0.2 m
【题型5 安培力作用下的动态平衡问题】
【例5】一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置(如正面图)。现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置。如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是(以下选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画)( )
解析：选C 要使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置，则安培力的范围是由竖直向上顺时针转到沿细线向下，可以竖直向上，但不能沿细线向下。再由左手定则可知磁感应强度的方向是由水平向右顺时针转到垂直于细线向下，但不能沿垂直于细线向下。所以C图正确。
【变式5-1】如图甲所示，两光滑平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，其质量为m，长度为L，通过的电流为I，重力加速度为g。
(1)沿棒ab中电流方向观察，侧视图如图乙所示，为使导体棒ab保持静止，需加一匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，求磁感应强度B1的大小；
(2)若(1)中磁场方向改为竖直向上，如图丙所示，求磁感应强度B2的大小；
(3)若只改变磁场，且磁场的方向始终在与棒ab垂直的平面内，欲使导体棒ab保持静止，求磁场方向变化的最大范围。
答案 (1) eq \f(mgsin θ,IL) (2) eq \f(mgtan θ,IL) (3)见解析
解析 (1)对导体棒ab受力分析如图所示
因导体棒静止，有mgsin θ－ILB1＝0，
解得B1＝eq \f(mgsin θ,IL)。
(2)对导体棒ab受力分析如图所示
有mgtan θ－ILB2＝0，解得B2＝eq \f(mgtan θ,IL)。
(3)使导体棒保持静止状态，需F合＝0，即三力平衡，安培力与另外两个力的合力等大反向；如图所示，因为重力与斜面支持力的合力范围在α角范围内(不包括垂直于斜面方向)，故安培力在α′角范围内(不包括垂直于斜面方向)，根据左手定则，磁场方向可以在α′′角范围内变动，其中不包括沿斜面向上方向。
【变式5-2】(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是( )
A．此过程中磁感应强度B逐渐增大
B．此过程中磁感应强度B先减小后增大
C．此过程中磁感应强度B的最小值为eq \f(mgsin α,IL)
D．此过程中磁感应强度B的最大值为eq \f(mgtan α,IL)
答案 AC
解析 导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，可知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B逐渐增大，A对，B错；刚开始安培力F最小，有sin α＝eq \f(F,mg)，所以此过程中磁感应强度B的最小值为eq \f(mgsin α,IL)，C对；最后安培力最大，有F＝mg，即此过程中磁感应强度B的最大值为eq \f(mg,IL)，D错．
【变式5-3】如图所示，金属MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
A.棒中的电流变大，θ角变大
B.两悬线等长变短，θ角变小
C.金属棒质量变大，θ角变大
D.磁感应强度变大，θ角变小
解析 选金属棒MN为研究对象，如图所示。金属棒受3个力而处于平衡状态，其中FB＝BIL＝mgtan θ，则：I增大，θ角变大，A选项正确；悬线变短，θ角不变，B选项错误；m增大，θ角变小，C选项错误；B变大，θ角变大，D选项错误。
答案 A
【题型6 联系实际问题】
【例6】如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，匀强磁场的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。
(1)若线圈串联一个电阻R连接到电压为U的稳定电源上，已知线圈电阻为r，当线圈中通过电流I时，请用题给的物理量符号表示出电阻R的大小。
(2)请用重力加速度g和n、m、L、I导出B的表达式。
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律可得I＝eq \f(E,R＋r)
解得R＝eq \f(U,I)－r。
(2)根据平衡条件有：mg＝2nBIL
得B＝eq \f(mg,2nIL)。
答案：(1)eq \f(U,I)－r (2)B＝eq \f(mg,2nIL)
【变式6-1】如图所示为一种新型的电磁船的俯视图，MN、PQ为固定在船上的竖直平行金属板，直流电源接在M、P之间，船上装有产生强磁场的装置，可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，若船受到海水的反冲向左运动，虚线框中的磁场方向应该( )
A．竖直向下 B．竖直向上
C．水平向左 D．水平向右
解析：选A 闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，且船向左运动，船体所受的力方向向左，根据牛顿第三定律可知，海水所受的安培力方向向右，再根据左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A正确，B、C、D错误。
【变式6-2】电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示，两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是( )
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
解析：选A 通电线圈相当于条形磁铁，两线圈电流方向相同时，相当于异性磁极相互吸引，天平示数为负，A正确，B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力跟线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，C错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力都是线圈Ⅱ受到的力，不是一对相互作用力，D错误。
【变式6-3】依据如图所示的“处在磁场中的通电金属棒在导轨上运动”这一实验现象及相应规律设计的家用电器是( )
A.电热水壶 B.电饭锅
C.电风扇 D.电熨斗
解析 处在磁场中的通电金属棒在导轨上运动，是通电导体在磁场中受安培力问题，A、B、D选项均为电流的热效应，只有C选项符合题意。
答案 C
【题型7 安培力作用下的临界问题】
【例7】如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：
(1)B至少多大？这时B的方向如何？
(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
解析 (1)画出截面图，如图所示。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定则，这时B应垂直于导线平面向上，大小满足：BI1L＝mgsin α，B＝eq \f(mgsin α,I1L)。
(2)当B的方向改为竖直向上时，安培力的方向变为水平向右，由沿导轨方向合力为零，得BI2Lcs α＝mgsin α，I2＝eq \f(I1,cs α)。
答案 (1)eq \f(mgsin α,I1L) 方向垂直导轨平面向上 (2)eq \f(I1,cs α)
【变式7-1】如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg、电阻R0＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
(1)金属棒所受安培力的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围。
答案 (1)eq \f(8,11) N≤F≤8 N (2)0≤R≤30 Ω
解析 (1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则有
垂直斜面方向
FN＝F1sin θ＋mgcs θ
沿斜面方向
F1cs θ＝mgsin θ＋Ffmax
又Ffmax＝μFN
以上三式联立并代入数据可得F1＝8 N
甲
乙
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有
FN′＝F2sin θ＋mgcs θ
F2cs θ＋Ffmax′＝mgsin θ，Ffmax′＝μFN′
以上三式联立并代入数据可得F2＝eq \f(8,11) N
所以金属棒受到的安培力的取值范围为eq \f(8,11) N≤F≤8 N。
(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝ILB，因此有I＝eq \f(F,BL)，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为eq \f(4,11) A≤I≤4 A
设电流为I1＝eq \f(4,11) A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有E－I1r＝I1(R0＋R1)，
代入数据可得R1＝30 Ω
设电流为I2＝4 A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2)
代入数据可得R2＝0
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30 Ω。
【变式7-2】如图所示，两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E0的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为( )
A.eq \f(mgR,E0L)，水平向右
B.eq \f(mgRcs θ,E0L)，垂直于回路平面向上
C.eq \f(mgRtan θ,E0L)，竖直向下
D.eq \f(mgRsin θ,E0L)，垂直于回路平面向下
解析：选D 对金属棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示；
从图可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，故安培力的最小值为：FA＝mgsin θ，故磁感应强度的最小值为B＝eq \f(FA,IL)＝eq \f(mgsin θ,IL)，根据欧姆定律，有E0＝IR，故B＝eq \f(mgRsin θ,E0L)，故D正确。
【变式7-3】如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5 g 的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为( )
A. 0.1 A B. 0.2 A
C. 0.05 A D. 0.01 A
解析：选A 设线圈的半径为r，则线圈的质量m＝2nπr×2.5×10－3 kg，磁场的水平分量为Bsin 30°，线圈受到的安培力为：F＝Bsin 30°×I×2nπr，由于线圈所受向上的安培力等于线圈的重力，则
2nπr×2.5×10－3×10＝Bsin 30°×I×2nπr，
解得：I＝0.1 A，选项A正确。