【数学】广西壮族自治区玉林市博白县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试试卷（解析版）

这是一份【数学】广西壮族自治区玉林市博白县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题；本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 3，B. 3，6，C. 3，，1D. 3，6，1
【答案】A
【解析】一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，，．
故选：A.
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰梯形B. 矩形
C. 正三角形D. 平行四边形
【答案】B
【解析】等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，
故选：B.
3. 抛物线开口方向是（ ）
A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右
【答案】B
【解析】∵∴抛物线的开口向下.
故选：B.
4. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、当时，不是一元二次方程，故不合题意；
B、不是整式方程，故不合题意；
C、是一元一次方程，故不合题意；
D、是一元二次方程，故符合题意；
故选：D.
5. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的顶点坐标为，
故选：D.
6. 如图，把绕着点D顺时针旋转得到，点A的对应点C落在边上，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. 平分
C. D.
【答案】C
【解析】由旋转的性质得，，故选项A、D正确，不符合题意；
由旋转的性质得，
∴平分，故选项B正确，不符合题意；
由旋转得，
∴与不一定平行，故C错误，符合题意，
故选：C.
7. 已知抛物线与交于点，，则关于的方程的解是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】∵与交于点，两点，
∴方程个根为，，
故选：C.
8. 八卦脑景区风力发电机（图①）既可以在风力作用下发电，也是景区的一道靓丽风景线.转子叶片图案（图②）绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么的值可能是（ ）
A. 45B. 60C. 90D. 120
【答案】D
【解析】该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，故的最小值为120.
故选：D.
9. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴平移后，新图象的顶点坐标是.
∴所得抛物线的表达式为.
故选：B.
10. 某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放给每个经济困难学生元，
由题意，得：.
故选：D.
11. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】抛物线中，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
而离直线的距离最远，点离直线最近，
.
故选：A.
12. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②，③；④.其中正确结论的个数是（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵二次函数的图象开口向下，与轴的交点位于轴正半轴，
∴，，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
，故结论③正确；
∴，故结论①正确；
∵抛物线与轴有两个交点，
∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴这个方程的根的判别式，
∴，故结论②正确；
由函数图象可知，当时，，
又∵抛物线的开口向下，其对称轴是直线，
∴当时，取得最大值，
∴时的函数值大于时的函数值，即：，故结论④正确；
综上，正确的结论有：，共个，
故选：D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡相应的位置上.
13. 点关于原点对称的点的坐标为________.
【答案】
【解析】点关于原点的对称点坐标为，
故答案为：.
14. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④.则a、b、c、d的大小关系为________.
【答案】
【解析】因为直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，
所以，.
故答案为：.
15. 已知是关于x的方程的一个根，则的值是___________.
【答案】
【解析】∵是一元二次方程的一个根，
∴满足一元二次方程，
∴，
∴；
故答案为：.
16. 已知函数是二次函数，则m＝________.
【答案】
【解析】函数是二次函数，
且，解得：.
故答案为：.
17. 已知是方程的两实数根，则的值为__________.
【答案】10
【解析】根据根与系数的关系得到，，
∴=.
故答案为：10.
18. 在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，若.则下列四个结论：①；②是等边三角形；③；④的周长是9.其中正确的结论是______（填序号）.
【答案】①②
【解析】∵为等边三角形，
∴，
∵绕点B逆时针旋转，得到，
∴，
∴，
∴，所以①正确；
∵绕点B逆时针旋转，得到，
∴，
∴是等边三角形，所以②正确；
∴，
∵，
又,
∴
∴，所以③错误；
∵是等边三角形，
∴，
而绕点B逆时针旋转，得到，
∴，
∴的周长，所以④错误.
所以，正确的结论是①②，
故答案为：①②.
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分.将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑，
19. 解方程：
解：，
，
∴或，
∴，.
20. 已知二次函数（是常数）.
（1）若该函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围.
（2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解.
解：（1）∵二次函数的图象与轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0，即0，解得；
（2）∵二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，
∴，解得，
∴一元二次方程=0为0，解得，.
21. 10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上.

（1）画出绕点O逆时针方向旋转得到；
（2）画出向下平移4个单位长度得到的.
（3）的面积是______.
解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3），
故答案为：.
22. 观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”.
（1）若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根.
解：（1）由题意可得k＝－15，
则原方程为x2－15x＋56＝0，
则(x－7)·(x－8)＝0，
解得x1＝7，x2＝8.
（2）第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，
解得x1＝n－1，x2＝n.
23. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.
（1）求线段的长；
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标.
解：（1）∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
当时，，
当时，即，
解得，
∴，
∴；
（2）如图，连接，
点与点关于直线对称，
，
当点、、共线时，为最小值，
即为的最小值.
设直线的解析式为，
由（1）可知，，，
把，分别代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴当值最小时，P点坐标为.
24. “泥兴陶”是钦州的一张文化名片.钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只.后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只.若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答:
(1)每只杯应降价多少元?
(2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售?
解：（1）设每只杯子降价x元，
根据题意，可列方程：，
整理得：，
解得.
所以每只杯子应降价4元或6元.
（2）因要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元.
所以有，所以应按原价的九折出售.
25. 2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军.女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前.投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练.
（1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______，并求y与x满足的函数解析式；
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
（2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_____5（填“”，“”或“”）.
解：（1）①如图，即为所求；

②根据题意得：篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是；
设y与x满足的函数解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴y与x满足的函数解析式为；
③成功，理由如下：
当时，，
解得：或1（舍去），
即韩旭距篮筐中心的水平距离时，篮球运行的高度为，
∴韩旭第一次投篮练习是成功；
（2）把点代入得：
，
解得：，
∴此时y与x满足的函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∵，
∴此时韩旭距篮筐中心的水平距离.
故答案为：
26.（1）【探究证明】在中，，直线经过点C，且于点D，于点E，当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：；
（2）【发现探究】当直线绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）【解决问题】当直线绕点C旋转到图3的位置时，若，则的长为 .
（1）证明：如图1，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴.
（2）解：（1）中结论不成立，结论为：.理由如下：如图2，
∵，
∴.
又∵于点D，
∴，
∴.
在和中，
，
∴；
∴，
∴，即.
故答案为：；
（3）解：如图3，同（2）的方法得，，
∴，
∴
∵，
∴.
故答案：6.水平距离x/m
0
1
2
3
4
…
竖直高度y/m
…