广西壮族自治区贺州市昭平县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区贺州市昭平县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题，小器一容五斛；大器一等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．实数的倒数是（ ）
A．B．5C．D．
【答案】A
【解析】，的倒数是．
故选：A.
2.下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C.
3.年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B.
4.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】A.和不是同类项，不能合并，此选项错误；
B.和不是同类项，不能合并，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，此选项正确，
故选：D.
5.下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】解∶A.符合二次函数的定义，它是二次函数；
B.是一次函数，不符合题意；
C.是一次函数，不符合题意；
D.是反比例函数，不符合题意；
故选：A.
6.如图，，若，则.蕴含的数学道理是（ ）
A.两直线平行，同位角相等；
B.两条平行线之间的距离处处相等；
C.平行于同一直线的两条直线平行；
D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
【答案】D
【解析】，
，
又，
，
数学依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
故选：D.
7.不等式组中，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】解不等式组，得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图：
；
故选：B.
8.关于二次函数的图象，下列说法中，正确的是（ ）
A.对称轴为直线
B.顶点坐标为
C.可以由二次函数的图象向左平移1个单位长度得到
D.在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】、由二次函数得，对称轴为直线；故本项错误；
、由二次函数得，顶点坐标为；故本项错误；
、由二次函数的图象可由二次函数的图象向上平移1个单位得到；故本项错误；
、由二次函数得，其开口向下，顶点为，则在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小；故本项正确；
故选：D.
9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】∵点在反比例函数的图像上，
∴，解得，
∴反比例函数关系式为.
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴点.
∵点，点在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴一次函数关系式为，
当时，，
∴点C的坐标为.
故选：C.
10.上党腊驴肉是山西长治的传统名吃，其肉质肥而不腻、瘦而不柴，香味四溢、回味无穷.某特产专卖店购进一批袋装上党腊驴肉，进价为元袋，经市场调查发现，当销售单价为元时，每天可售出袋；销售单价每降低元，每天可多售出袋.若销售单价降低元，该专卖店每天销售这种腊驴肉可获得利润元，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设销售单价降低元，根据题意得，
故选：D.
11.函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，直线与抛线与y轴没交于同一点，不合题意；
B、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，两者相矛盾，不合题意；
C、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，直线与抛物线与y轴交于同一点，符合题意；
D、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，两者相矛盾，不合题意
故选：C.
12.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1），，；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图象上，则.其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】由二次函数的部分图象可知，抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
，.
对称轴为直线，
，
，故（1）项符合题意；
图象过点，
.
对称轴为直线，
，
即，
，故（2）符合题意；
图象过点，对称轴为直线，
当时，，
，
即，故（3）不符合题意；
点，点、点在该函数图象上，
A、B、C到对称轴的距离分别为0,1，4
，故（4）符合题意.
综上所述，符合题意的有：（1）（2）（4）共3个.
故选：C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.分解因式： .
【答案】
【解析】，
故答案为：a（a+2）.
14.如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为 .
【答案】或130度
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
15.若，则整式的值为 .
【答案】6
【解析】当时，原式，
故答案为：6.
16.已知，那么等于 .
【答案】或
【解析】∵，设，则，
∴，
故答案为：.
17.贺州市成为我国第一个“全域长寿市”，优越的自然环境丰富了文旅资源，在这秋高气爽的季节，某校准备组织初一年级600名学生进行秋季研学活动，该校随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，调查结果如图所示，估计初一年级愿意去姑婆山的学生人数为 人.
【答案】240
【解析】估计初一年级愿意去“姑婆山”的学生人数为 (人)，
故答案为：240.
18.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是的中点，过点作于交一次函数图象于点，是上一动点，则的最小值为 .
【答案】
【解析】∵，
∴当时，，当时，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵于交一次函数图象于点，
∴，
作点关于轴的对称点，连接，
则：，
∴当三点共线时，的值最小为的长，
∵，，
∴，
∴的最小值为.
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.计算：.
解：原式.
20.解分式方程：
解：，
移项，得：，
，
，
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解是.
21.如图，在中，，.
（1）求作的平分线交于点；（要求：保留画图痕迹，不写画法.）
（2）在（1）的条件下，若，求的面积.
解：（1）如图为所求作
（2）如图所示，过点分别作于点，于点，
由（1）可知是的平分线：
.
，：
，
22.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、两点，二次函数的图象经过点A，.
（1）求二次函数的表达式；
（2）直线与二次函数图象的对称轴交于点，求点坐标.
解：（1）令的，则，令，则.
，.
把，代入得：
，解方程组得，
二次函数的表达式为；
（2）由
二次函数的对称轴为直线，
把代入得，
点的坐标为.
23.为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是_______.
（2）请补全频数分布直方图；
（3）规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数有多少名？
解：（1）由题意得：（名），
则扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数是，
故答案为：；
（2）组人数为（人），组人数为（名），
补全频数分布直方图如下：

（3）估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：（名）.
24.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”
【答案】大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找到等量关系.
设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛.列出方程组即可求解.
解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛
根据题意得：解得：
答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛.
25.如图，矩形的对角线、相交于点，点与点关于对称.
（1）连接、，求证：四边形是菱形；
（2）若，，求点、之间的距离.
（1）证明：如图，连接交于点，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵点与点关于对称，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，，，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴点、之间的距离为.
26.小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，击球点到球网的水平距离.
小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内.
第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系.
第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：的几组数据如下：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）直接写出击球点的高度；
（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度与水平距离满足的函数关系式；
（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为，，则 （填“”，“ ”或“” .
解：（1）当时，，
故击球点的高度为；
（2）由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为：，
过点，
，
解得，
抛物线的解析式为：，
（3）第一次练习时，当时，.
解得，（舍去），
，
第二次练习时，当时，.
解得，（舍去），
，
，
，
故答案为：水平距离
0
1
2
3
4
飞行高度
1.1
1.6
1.9
2
1.9