河南省南阳市邓州市第一高级中学校2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份河南省南阳市邓州市第一高级中学校2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 与角终边相同的角的集合是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在找到与的角终边相同的角，然后写出与终边相同的角的集合即可.
【详解】,所以角与角的终边相同,所以与角终边相同的角可写作．
故选：C
2. 在单位圆中，长度为的弦所对的劣弧长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由单位圆中的弦长，求出弦所对的劣弧的圆心角，可求弧长.
【详解】单位圆中，弦长度为为中点，

则有，
由，得，
弦所对的劣弧，所对的圆心角为，则，
由圆的半径为1，所以弦所对的劣弧长等于.
故选：A.
3. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先计算出点坐标，然后即可知的值，利用诱导公式即可求解出的值.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，所以.
故选：A.
【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算以及诱导公式的运用，难度较易.角(非轴线角)的终边经过点，则.
4. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A. 50B. 2C. 0D.
【答案】C
【解析】
【分析】由奇函数和得出函数为周期函数，周期为4，，然后计算出后可得结论．
【详解】由函数是定义域为的奇函数，所以，且，
又由，即，
进而可得，所以函数是以4为周期的周期函数，
又由，可得，
,,
则，
所以.
故选：C.
5. 图中的曲线对应的函数解析式是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断各选项中函数函数值符号以及奇偶性，可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，当时，，A选项不满足条件；
对于B选项，当时，，，B选项不满足条件；
对于C选项，令，该函数的定义域为，，
故函数为偶函数，当时，，由三角函数图象可知，C选项满足条件；
对于D选项，当时，，D选项不满足条件.
故选：C.
6. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象的平移变化求解析式即可.
【详解】向右平移个单位长度得到，
然后所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，
所以.
故选：D.
7. 如图，直线与函数交点的横坐标分别为，，，若，，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】结合图象可知，，从而可解，进而求值.
【详解】由图象知图象的对称轴为直线，
即，可得，
又图象的对称中心为，即，
所以，可得，
解得，又，所以，
所以，则.
故选：A
8. 已知函数的最小正周期为，且的图象经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（ ）
A 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件求得的解析式，然后结合函数的图象求得正确答案.
【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得．
因为的图象经过点，所以，即．
又，所以，所以．
在坐标系中结合五点法画出函数及的图象，
如图所示，由图可知，两函数图象有6个交点．
故选：C
9. 下列结论中不正确的是（ ）
A. 终边经过点的角的集合是
B. 将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是
C. 若是第一象限角，则是第一象限角，为第一或第二象限角
D. ，，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据角的终边位置判断A，根据角的定义判断B，利用特殊值判断C，根据集合间的包含关系判断D．
【详解】对于选项A：终边经过点的角在第二和第四象限的角平分线上，故角的集合是， 正确；
对于选项B：将表的分针拨快10分钟，按顺时针方向旋转圆周角的六分之一，则分针转过的角的弧度数是， 错误；
对于选项C：若，不是第一象限角，错误；
对于选项D：而表示的奇数倍，
，而表示 的整数倍，所以，正确．
故选：BC
10. 函数（，）的部分图象如图所示，下列说法中，正确的是（ ）
A.
B. 函数在区间上单调递减
C. 函数的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数
D. 若方程在上有且只有8个根，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】分别将图象中的两点代入解析式，可得A的正误；利用整体思想，结合正弦函数的单调性，可得B的正误；利用函数的平移变换，结合余弦函数的奇偶性，可得C的正误；根据特殊三角函数值，列举出个零点，可得D的正误.
【详解】对于A，由，得，即.又因为，所以.
又因为函数的图象过点，则，即，
所以，即，，，所以，故A错误.
对于B，由A知，.当时，.
由正弦函数单调性知在上单调递减，故B正确.
对于C，的图象向右平移个单位长度后，
得是偶函数，故C正确.
对于D，又，得，可得或.
8个根从小到大依次为，，，，，，，，
是第9个根，所以，故D正确.
故选：BCD.
11. 已知函数的部分图象如图所示（分隔直线右侧函数的零点为），则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为B.
C. D. 函数在上单调递增
【答案】BC
【解析】
【分析】根据给定的函数图象，求出周期及，进而求出解析式，再根据正切函数的性质逐项判断即可.
【详解】对于A，由图可知，函数的最小正周期，故A错误；
对于B，由，所以，
因为，则，则，
因为，则，故B正确；
对于C，，又，所以，
所以，
所以，故C正确；
对于D，由，得，
而，即时，没有意义，故D错误；
故选：BC.
三、填空题（每小题5分）
12. 函数的图象关于中心对称，那么的最小值为______.
【答案】##
【解析】
【分析】根据余弦型函数的对称性可得出关于的等式，即可解得的最小值.
【详解】因为函数的图象关于中心对称，
则，解得，
故当时，取最小值.
故答案为：.
13. 某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，转动一圈.若该摩天轮上一吊箱视为质点从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为__________单位：

【答案】40
【解析】
【分析】以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，把吊箱B离地面的高度h表示为时间t的三角函数，令即可求出答案.
【详解】以O为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，

设吊箱B离地面的高度为h，则
，
令，得，
或，，
或，，
因为第4次达到158m，
所以时，吊箱B第4次距离地面158m，
故答案为：
14. 已知函数，其中，若在区间上恰有2个零点，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】求出的范围，由正弦函数的图像性质可得解.
【详解】由，可得，
因为函数，，恰有2个零点，由正弦函数图像性质可得
，从而解得.
故答案为：
四、解答题
15. 在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点.将角的终边按逆时针方向旋转得到角.
（1）求；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先根据单位圆的定义，求，再根据三角函数的定义，以及诱导公式，即可求解；
（2）根据（1）的结果，以及诱导公式，即可求解.
【小问1详解】
由条件可知，，且，则，
所以，，
；
【小问2详解】
，，
原式.
16. 如图，一长为，宽为1的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积．（圆心角为正）
【答案】
【解析】
【分析】由已知，分别计算木块翻滚四次点A走过的路程，即三个弧长，及走过的弧所在的扇形的总面积即可．
【详解】由已知，在扇形中，圆心角恰为，
弧长，
面积．
在扇形中，圆心角也为，
弧长，
面积．
在扇形中，圆心角为，
弧长，
面积，
所以点A走过的路程长，
点A走过的弧所在的扇形的总面积．
17. 已知函数．
（1）求函数最小正周期和单调递减区间；
（2）若函数在区间上的值域为，求m的取值范围．
【答案】（1），的单调递减区间为
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角函数的周期公式求解；令求得单调减区间；
（2）由时，得到，令，画出上的图象，利用数形结合法求解.
【小问1详解】
解：函数的最小正周期；
令，，解得，．
即的单调递减区间为．
【小问2详解】
当时，，
令，即，
画出上的图象如图，
因为在的值域为，
所以，
解得，即m的取值范围为．
18. 已知函数．
（1）作出此函数在一个周期的开区间内的简图；
（2）求出此函数的定义域、周期和单调区间；
（3）写出此函数图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标．
【答案】（1）作图见解析；
（2）定义域为，函数周期；单调递增区间为；
（3）渐近线方程为，所有对称中心的坐标为．
【解析】
【分析】（1）作出函数在一个周期的开区间内的图象.
（2）根据正切函数的定义域、周期、单调区间直接列式计算作答.
（3）根据正切函数图象、性质直接写出图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标作答.
【小问1详解】
函数在一个周期开区间内，列表如下：
函数在一个周期的开区间内的图象，如图：
【小问2详解】
由，，得，，
所以函数的定义域为，函数的周期，
由，，得，，
所以函数的单调递增区间为.
【小问3详解】
由，，得，，
所以函数图象的渐近线方程为，，
由，，得，，
所以所有对称中心的坐标为.
19. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若方程在区间上恰有三个实数根，，，且，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意得，求出周期，再利用周期公式可求出，然后将点代入中可求出的值，从而可求出函数解析；
（2）设，则将问题转化为方程在区间上恰有三个实数根，然后结合正弦函数的图象可求出的范围，从而可求出，进而可求出的取值范围．
【小问1详解】
因为图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，
所以，又，即，所以，所以，
又因为函数的图象过点，所以，即，又因为，解得，
所以；
【小问2详解】
当时，
令或，解得或，
所以在上单调递增，
令，解得，所以在上单调递减，
且当时，则的图象）如下所示：
因为方程在区间上恰有三个实数根，且，
即与在区间上恰有三个交点，则，
且与关于对称，与关于对称，
所以，
所以，
因为，所以，所以，
所以.
0
不存在
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不存在