上海市行知中学2024-2025学年高三下学期3月质量调研数学试卷

这是一份上海市行知中学2024-2025学年高三下学期3月质量调研数学试卷，共4页。试卷主要包含了填空题．，选择题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共4页，满分150分，时间120分钟）
一、填空题．（本题共12小题，前6题每小题4分；后6题每小题5分，共54分．答案均需以最简形式填写）
1. 已知集合，，则 ．
2. 设复数满足（为虚数单位），则的模为______．
3. 不等式的解集为 ．
4. 已知，，若，则 ．
5. 抛物线的焦点到准线的距离为_____.
6. 已知，则 ．
7. 已知的展开式中二项式系数最大的项的系数为 ．
8. 关于的方程的解集为 ．
9. 设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则 ．
10. 容量为的一组数据，若所有第百分位数（取遍）中至少两个相同，则正整数的最大值为 ．
11.圆锥的全面积为，则它的体积的最大值为 ．
12.从点可向曲线引三条不同切线，则的取值范围为 ．
二、选择题．（本题共4小题，均为单选题，前2题每小题4分，后2题每小题5分，共18分）
13. 幂函数在上是严格增函数，且经过，则的值可能是（ ）．
A．B．C．D．
14. 已知直线及平面，其中，那么在平面内到两条直线距离相等的点的集合可能是： = 1 \* GB3 ①一条直线； = 2 \* GB3 ②一个平面； = 3 \* GB3 ③一个点； = 4 \* GB3 ④空集. 其中正确的是（ ）
A. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③；B. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④；C. = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④； D. = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④.
15.关于下列两个命题的正确的判断是（ ）
甲：；
乙：，
A. 甲乙都不成立 B. 仅甲成立； C. 仅乙成立； D.甲乙都成立.
16. 在体育选修课排球模块的基本功发球测试中，计分规则如下：
①每人可发球次，每成功一次记分；②若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加分，连续四次发球成功加分，以此类推，，连续七次发球成功加分. 例如：同学甲前次发球成功，第、次发球失败，后次发球成功，则得分为分. 假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得分的概率是( )
A． ；B．；C．；D． .
三、解答题（本大题共5道小题，每一问均需写出必要步骤，满分共76分）
17．(本题满分14分，第1问6分，第2问8分)
在△中，角的对边分别是，．
（1） 求；
（2）若，△的面积是，求△的周长．
18．(本题满分14分，第1问6分，第2问8分)
在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
19．(本题满分14分，第1问6分，第2问8分)
某公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）. 若将这台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率. 记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买台机器的同时购买的易损零件数．
（1）求的分布；
（2）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？并说明理由.
20.（本题满分18分，第1问4分，第2问6分，第3问8分）
已知椭圆：的左、右焦点分别为，直线经过且与相交于两点.
（1）求△的周长；
（2）若以为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程；
（3）设的斜率为，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
21．(本题满分18分，第1问4分，第2问6分，第3问8分)
已知函数和，其中，，.
（1）若，求函数的图象的对称中心并说明理由.
（2）定义， 即为.若存在正整数，使得对一切均成立，求证： 只能为 .
（3）若函数和的图象在上有三个不同的交点，求的取值范围.