上海市行知中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷(无答案)

这是一份上海市行知中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每小题3分）
1．函数的值域是____________．
2．函数是奇函数，则实数____________．
3．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则____________．
4．设，化简的结果是____________．
5．已知函数的图像经过定点，则____________．
6．函数的单调增区间是____________．
7．已知函数的最小正周期为，则方程在上的解集为____________．
8．设，且对任意，都有，则k的值是____________．
9．已知A为锐角，，则可用m，n表示为____________．
10．数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形，再分别以点A，B，C为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是____________．
11．若函数无最大值，则实数a的取值范围____________．
12．已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数m的取值范围是____________．
二、选择题（每小题3分）
13．已知角的终边为射线，则下列正确的是（ ）．
A． B． C． D．
14．设都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
15．已知函数的初始相位为，若在区间上有且只有三条对称轴，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
16．如果对一切正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题满分52分）
17．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）
已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴壁合，它的终边过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本大题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
已知函数的定义域为．
（1）若非空集合满足，求实数a的取值范围；
（2）若，用定义证明：是定义域上的严格增函数．
19．（本大题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路上分别设立游客上下点M、N，从观景台P到M、N建造两条观光线路，测得千米，千米．
（1）求线段的长度；
（2）若，求两条观光线路与之和的最大值．
20．（本大题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
已知函数
（1）某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图像，列表如下：
请填写上表的空格处，并写出函数的解析式；
（2）若函数，将图像上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图像，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数．
21．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）
已知定义在上的函数，集合
（1）若，是否存在实数k，使得，如果存在，求k如果不存在，说明理由；
（2）若，且当时，，求函数在的函数解析式；
（3）若，是否存在一次函数，使，其中，说明理由．
x
0
0
1
0
0
0
0
0