上海市行知中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份上海市行知中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数的导数______.
2. 若事件E与F相互独立，且，则______．
3. 现有一组数据:3，4，6，8，9，10，12，13，其第 60 百分位数为_____.
4. 数列的前项和为，若，则_____.
5. 若二项式 的展开式共有 6 项，则此展开式中含 的项的系数是_____.
6. 已知 ，设点 、 在 平面上射影分别为 、 ，则 _____.
7. 已知某商品的成本 和产量 满足关系 ，该商品的销售单价 和产量 满足关系式 ，则当产量 等于_____时，利润最大.
8. 设 ，若直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，且 与圆 相交所得弦长为 4， 为坐标原点，则 面积的最小值为_____.
9. 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是_____.
10. 已知袋中有（为正整数）个大小相同的编号球，其中黄球7个，红球个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为，则的最大值为_____.
11. 设 ，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是_____．
12. 函数 的表达式为 ，如果 且 ，则 的取值范围为_____.
二. 选择题（本题满分 18 分，共有 4 题，13-14 每题 4 分，15-16 每题 5 分）
13. 已知向量，满足，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
14. 已知数列 满足 ，且，则（ ）
A. B. C. D.
15. 甲乙两台机床同时生产一种零件，天中，两台机床每天产品的次品数的茎叶图如图所示，下列判断错误的是（ ）
A. 甲的中位数大于乙的中位数B. 甲的众数大于乙的众数
C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的性能优于乙的性能
16. 已知函数 ，则下列结论正确的有（ ）个.
（1）函数 一定存在极大值和极小值；
（2）函数 的图象是中心对称图形；
（3）若函数 在 上增函数，则 ；
（4）函数的图象在点 处的切线与 的图象必有两个不同的公共点.
A. 1B. 2C. 3D. 4
三. 解答题（本题满分 78 分，共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定 区域内写出必要的步骤）
17. 如图，在长方体 中，，， .

（1）证明: 平面 ；
（2）求直线与平面所成角大小.
18. 已知数列 是公差为 2 的等差数列，其前 8 项的和为 72 . 数列 是公比大于 0 的等比数列， .
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）将 和 中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列 ，求数列 的前 200 项和 .
19. 某校近期举行了“新闻时事知识竞赛”，现在随机抽查参赛的 200 名学生的得分 （满分 100 分）， 按照 制作成如图所示的频率分布直方图，已知 成等差数列.
（1）求出 的值，并计算参赛得分在 的学生人数；
（2）学校为进一步了解学生对新闻时事获取的途径，准备从得分在与 的学生中按分层抽样的方法抽出6名学生，然后从中再选出3名学生交流新闻时事获取的途径，求这3人中恰有1人的得分在内的概率.
20. 已知 是以 为焦点的抛物线 是离心率为 ，以 为焦点的双曲线，且 与 在第一象限有两个公共点 .
（1）求双曲线 的标准方程；
（2）求 最大值；
（3）是否存在 ，使得此时 重心 恰好在双曲线 的渐近线上? 若存在 ，求出 的值: 若不存在，请说明理由.
21. 设函数 .
（1）求函数 在 处的切线方程；
（2）当 时，求函数 的单调区间和极大值；
（3）证明: 不等式 .