河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次调研考试数学试题（解析版）

这是一份河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次调研考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了 若，则， 的展开式中的系数为， 随机变量X的分布列为，，，2B， 定义， 已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（ ）
A. 7B. C. D. 7或9
【答案】D
【解析】
【分析】根据组合数的性质求解．
【详解】∵，∴或，解得或．
故选：D．
2. 的展开式中的系数为（ ）
A. 4B. -4C. 6D. -6
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项展开式的通项公式解答即可．
【详解】因为的展开式的通项公式为，
所以含的项为：，
即的展开式中的系数为6，
故选：C．
3. 随机变量X的分布列为，，.若，则（ ）
A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得求出，再利用方差公式可求得结果.
【详解】因为随机变量X的分布列为，，，，
所以，解得，
所以.
故选：B
4. 某大学学生会安排5名学生作为“校庆70周年——欢迎校友回家”活动的志愿者，已知该活动的志愿者值班区域分为主楼区、偏楼区和大厅区三个区域，每名志愿者只需去一个区域进行志愿值班服务，且每个区域至少有1名志愿者，则不同的安排方法有（ ）
A. 45种B. 90种C. 150种D. 240种
【答案】C
【解析】
【分析】先将5人按照，或进行分组，然后再将3组进行全排列即可.
【详解】5名学生分成三组的情况有或，
当为时，则不同的安排方法有种，
当为时，则不同的安排方法有种，
所以，一共有种方法.
故选：C.
5. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（ ）
A. 44B. 46C. 48D. 54
【答案】B
【解析】
【分析】解法一：分析可知甲的排位有可能是第二、三、四3种情况，分类讨论结合组合数分析求解；解法二：利用间接法，根据题意先排甲不排首尾，再排除不符合题意的情况，结合组合数分析求解.
【详解】解法一：多重限制的排列问题：
甲、乙都不是第一名且甲不是最后一名，且丙不是第二名，即甲的限制最多，故以甲为优先元素分类计数，
甲的排位有可能是第二、三、四3种情况：
①甲排第二位，乙排第三、四、五位，包含丙的余下3人有种排法，则有；
②甲排第三、四位，乙排第二位，包含丙的余下3人有种排法，则有；
③甲排第三、四位，乙不排第一、二位，即有2种排法，丙不排第二位，有2种排法，余下2人有种排法，则有；
综上，该5名同学可能的名次排情况种数为种.
解法二：间接法：
甲不排首尾，有三种情况，再排乙，也有3种情况，包含丙的余下3人有种排法，共有种不同的情况；
但如果丙是第二名，则甲有可能是第三、四名2种情况；再排乙，也有2种情况；余下2人有种排法，故共有种不同的情况；
从而该5名同学可能的名次排情况种数为种.
故选：B.
6. 定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：.已知，满足，则p可以是（ ）
A. 23B. 31C. 32D. 19
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项式定理求得除以的余数，再结合选项即可求得结果.
【详解】因为
也即，
故除以的余数为除以的余数2，
又除以7的余数也为2，满足题意，其它选项都不满足题意.
故选：A.
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用全概率和条件概率公式，结合对立事件概率求解即可.
【详解】，则.
由于，则.
则，
则.
故选：B．
8. 设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量取值x1、x2、x3、x4、x5概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（ ）
A. >
B. =
C.