2025年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅱ卷02）（原卷版）

这是一份2025年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅱ卷02）（原卷版），共5页。试卷主要包含了已知，则，2024年春节放假安排，函数的图象，如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，且，则集合B可以是( )
A．B．C．D．
2．已知函数定义域为，则命题：“函数为偶函数”是命题“，满足”的（ ）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．若，则（ ）
A．1B．C．D．3
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知平面直角坐标系中，，，，若，则的坐标为：（ ）.
A．B．C．D．
6．2024年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有（ ）
A．1440种B．1360种
C．1282种D．1128种
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，平行四边形的顶点都在上，在轴上且满足，则的离心率为：（ ）.
A．B．C．D．
8．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上恰有5个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．函数的图象，如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．函数是奇函数
C．的图象关于点对称
D．若在上有且仅有三个零点，则
10．设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的外接圆的面积是
C．的面积的最大值是D．的取值范围是
11．已知函数，则（ ）
A．的图象关于轴对称
B．有最大值
C．当时，
D．若点分别在函数的图象上，则的最小值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若，则 .
13．抛物线的焦点为，为轴正半轴上的一点,射线与抛物线交于点，与抛物线准线交于点．若成等差数列，则 ．
14．在体积为的三棱锥中，，，平面平面，，，若点、、、都在球的表面上，则球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：
假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)求频率分布直方图中x的值并估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)已知甲型芯片指标在为航天级芯片，乙型芯片指标在为航天为航天级芯片．现分别采用分层抽样的方式，从甲型芯片指标在内取2件，乙型芯片指标在内取4件，再从这6件中任取2件，求至少有一件为航天级芯片的概率．
16．（15分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，底面为等边三角形，平面平面，点满足，点为棱上的动点（含端点）．
(1)当与重合时，证明：平面平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17．（15分）设函数．
(1)若m＝－1，
①求曲线在点处的切线方程；
②当时，求证：.
(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
18．（17分）平面内有一点和直线，动点满足：到点的距离与到直线的距离的比值是.点的运动轨迹是曲线，曲线上有四个动点.
(1)求曲线的方程；
(2)若在轴上方，，求直线的斜率；
(3)若都在轴上方，，直线，求四边形的面积的最大值.
19．（17分）在数列中，，都有，，成等差数列，且公差为.
(1)求，，，；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在，使得，，，成等比数列.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.