2025年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅰ卷）03（解析版）

这是一份2025年高考第二次模拟考试：数学（新高考Ⅰ卷）03（解析版），共19页。试卷主要包含了若，，则，下列选项正确的是，设函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．，或D．
1.【答案】D
【分析】求出集合，集合，再利用并集定义求出．
【详解】因为集合，集合，
所以．
故选：D．
2．复数满足，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
2.【答案】D
【分析】由复数的除法计算可得；
【详解】因为，即，所以，所以复数的虚部为1.
故选：D.
3．已知向量，满足，，且，则（ ）
A．2B．C．1D．
3.【答案】A
【分析】将两边平方，由可得，根据数量积的运算计算可得.
【详解】因为，，且，
所以，即，，
解得（负值已舍去）.
故选：A
4．若，，则（ ）
A．B．C．D．
4.【答案】A
【分析】利用同角三角函数的关系求解即可.
【详解】由得，
，
，即，
解得或，
，，.
故选：A.
5．在正三棱台中，，，与平面ABC所成角为，则该三棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．
5.【答案】C
【分析】将棱台补全为棱锥，结合已知条件求出大小棱锥的高，利用及棱锥体积公式求棱台的体积.
【详解】由题设，将棱台补全为正棱锥，如下图，且均为正三角形，
其中为底面中心，连接，则面，而面，即，
所以与平面ABC所成角为，而，则，所以，
令的高为，结合棱台的结构特征，知，
所以棱台体积.
故选：C
6．已知函数存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6.【答案】C
【分析】根据分段函数分别应用复合函数单调性及导数求解单调性，分段求解函数值范围及最值再比较列不等式关系即可.
【详解】当时，函数单调递减，无最小值；
当时，函数
当时，函数，
所以单调递增，当时，
要使函数存在最小值，即.
故选：C.
7．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则ω的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7.【答案】B
【分析】根据伸缩变换规则可得，再由余弦函数图象性质以及极值点个数解不等式可得结果.
【详解】由题可知，
当时，，
若在上只有一个极大值点，
则由的图像可得，
解得，
因为，所以的最大值为3.
故选：B.
8．已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法错误的是（ ）
A．函数的一个对称中心为B．
C．函数为周期函数，且一个周期为4D．
8.【答案】C
【分析】对于A，由为奇函数，则，再将代入化简可求出对称中心；对于B，由选项A可得，再由为偶函数可得，令可求出；对于C，由的图象关于点对称，结合求出进行判断；对于D，利用赋值法求解判断.
【详解】对于A，因为为奇函数，
所以，即，
所以，所以，
所以函数的图象关于点对称，所以A正确，
对于B，在中，令，得，得，
因为函数为偶函数，所以，
所以，
所以，
令，则，所以，得，所以B正确，
对于C，因为函数的图象关于点对称，，
所以，所以，
所以4不是的周期，所以C错误，
对于D，在中令，则，
令，则，因为，所以，
因为，所以，所以D正确，
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列选项正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．若随机变量，则
C．若随机变量服从分布，且，则
D．若随机变量满足，则
9.【答案】ABD
【分析】A.由随机变量服从二项分布求解；B.由随机变量服从正态分布求解；C.由随机变量服从分布求解；D.由随机变量服从超几何分布求解；
【详解】A.若随机变量，则，故正确；
B.若随机变量，则，故正确；
C.若随机变量服从分布，且，则，故错误；
D.由随机变量满足，则，
所以，故正确；
故选：ABD
10．设函数，则（ ）
A．当时，的极大值大于0
B．当时，无极值点
C．，使在上是减函数
D．，曲线的对称中心的横坐标为定值
10.【答案】BD
【分析】对于A，利用导数求出函数的单调区间，再根据极大值即可判断；对于B，由f'x≥0恒成立即可判断；对于C，由解集能否为即可判断；对于D，求出图象的对称中心即可判断D.
【详解】对于A，当时，，求导得，
令得或，由f'x>0，得或，
由f'x