2024-2025学年上海市吴淞中学高一下学期开学考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市吴淞中学高一下学期开学考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知α∈(0,π)，则“sin(π−α)=12”是“csα= 32”的( )条件．
A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要
2.设a,b>0，则下列运算中正确的是( )
A. a3a4=aB. a23a24=0
C. lga+lgb=lgabD. lgalgb=lga−lgb
3.存在x∈R使不等式2x−a0，则f(x1)+f(x2)+f(x3)0恒成立，求实数m的取值范围．
20.(本小题12分)
某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费).某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业一个月内(以30天计)，每天打卡人数P(x)与第x天近似地满足函数P(x)=8+kx(万人)(k为常数，k>0)，且第8天的打卡人数为9万人．
(1)求k的值;
(2)经调查，打卡市民(含观光)的人均消费C(x)(元)与第x天近似地满足如下表：
现给出以下三种函数模型：
①C(x)=ax+b， ②C(x)=a|x−22|+b， ③C(x)=ax+b．
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民(含观光)的人均消费C(x)(元)与第x天的关系，并求出该函数的解析式;
(3)请在问题(1)、(2)的基础上，求出该购物中心日营业收入f(x)(1≤x≤30,x为正整数)的最小值(单位：万元).(注：日营业收入=日打卡人数P(x)×人均消费C(x))．
21.(本小题12分)
已知x∈R，定义函数f(x)表示不小于x的最小整数.例如：f(π)=4,f(−0.1)=0．
(1)若f(x)=2023，求实数x的取值范围；
(2)求函数g(x)=3+1ln( x+1)+1的值域，并求满足f(4x+f(x))=f(g(x))的实数x的取值范围；
(3)设m(x)=x+a⋅f(x)x−5,ℎ(x)=36xx2−2x+9，若对于任意的x1､x2､x3∈(2,4]，都有m(x1)>|ℎ(x2)−ℎ(x3)|，求实数a的取值范围．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.A
5.2,4
6.0,12
7.−43
8.12/0.5
9.2
10.1
11.0
12.(−∞,1]
13.2
14.−5,−3∪1,3
15.0,23
16.6
17.【详解】原式=sinα⋅sinαcsα⋅csαtanα⋅csα−sinα−sinα=sinα⋅sinαsinα=sinα．
18.【详解】(1)y=2cs2x+2 3sinxcsx=2cs2x−1+ 3sin2x+1=cs2x+ 3sin2x+1=2sin2x+π6+1，
所以fπ12=2sinπ6+π6+1= 3+1．
(2)由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z，
⇒−2π3+2kπ≤2x≤π3+2kπ,k∈Z，
解得：kπ−π3≤x≤kπ+π6,k∈Z，
所以函数的单调增区间为kπ−π3,kπ+π6,k∈Z．

19.【详解】(1)当m=1时，fx=x+1x−1，
任取x1、x2∈0,1且x1