2024-2025学年广东省江门市新会区名冠实验学校高二下学期3月月考数学试卷（B卷）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省江门市新会区名冠实验学校高二下学期3月月考数学试卷（B卷）（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=4n2−10n，则a2a6=( )
A. 52B. 68C. 96D. 108
2.已知在等差数列an中，a4+a8=20，a7=12，则a9=( )
A. 8B. 10C. 14D. 16
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3S6=37，则S12S9=( )
A. 37B. 3C. 32D. 53
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9=21，则S13=( )
A. 36B. 72C. 91D. 182
5.记Sn为等差数列an的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则an的公差为( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
6.在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn=( )
A. 2n+1−2B. 3nC. 2nD. 3n−1
7.在等比数列{an}中，a3=4，a5=16，则a9等于
A. 256B. −256C. 128D. −128
8.设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A. Sn=2an−1B. Sn=3an−2C. Sn=4−3anD. Sn=3−2an
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3+a8+a13是一个定值，则下列各数也为定值的有( )
A. a7B. a8C. S15D. S16
10.已知数列{an}的n项和为Sn=−n2+33n，则下列说法正确的是( )
A. an=−2n+34B. S16为Sn的最小值
C. a1+a2+⋯+a16=272D. 使得Sn>0成立的n的最大值为33
11.下列说法中正确的有( )
A. 若2b=a+c，则a,b,c成等差数列
B. 若b2=ac，则a,b,c成等比数列
C. 若三角形的三个内角A,B,C成等差数列，则csB=12
D. 若直角三角形的三边成等差数列，则最小角的正弦值是35
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看作“1”，那么第六天剩下的“棰”的长度为 ．
13.在数列an中，a2=2，a5=1，数列1an+1是等差数列，则a8= ．
14.若数列an的各项均为正数，前n项和Sn,a1=1, Sn+1+Sn=1an+1，则a25=
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知等差数列an中，公差d=2,a2=3.求：
(1)a3,a5的值；
(2)该数列的前5项和S5．
16.(本小题12分)
已知在等比数列an中，a1+a2+a3=168，a2−a5=42.求a5，a7的等比中项．
17.(本小题12分)
设Sn为等差数列an的前n项和，S9=81，a2+a3=8．
(Ⅰ)求an的通项公式；
(Ⅱ)若S3，a14，Sm成等比数列，求S2m．
18.(本小题12分)
已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，且a3+a5=8，S3+S5=21．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=Snn,Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．
19.(本小题12分)
设数列an的前n项和Sn=n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2a2−a1=b1．
(1)求数列an和bn的通项公式；
(2)求数列bn的前n项和．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.C
5.C
6.C
7.A
8.D
9.BC
10.AC
11.ACD
12.164
13.12
14.5−2 6
15.解：(1)依题意a2=a1+d=3⇒a1=1，
所以a3=a1+2d=5,a5=a1+4d=9．
(2)S5=5a1+10d=5+20=25．

16.解：设等比数列的公比为q，则a1+a1q+a1q2=168a1q−a1q4=42,
得a11+q+q2=168a1q1−q3=42⇒4q1−q3=1+q+q2,
由立方差公式知1−q3=1−q1+q+q2，
所以4q1−q=1，得q=12．
所以12a1−124a1=42⇒a1=96．
设G为a5，a7的等比中项，
则G2=a5⋅a7=a1q4⋅a1q6=a 12q10=962×1210=9，
所以G=±3
所以a5，a7的等比中项是±3．

17.解：(Ⅰ)由题意得S9=9a5=9(a1+4d)=81,a2+a3=2a1+3d=8,
∴a1=1,d=2.
故an的通项公式为an=1+(n−1)×2=2n−1．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Sn=n1+2n−12=n2．
∵S3，a14，Sm成等比数列，
∴S3⋅Sm=a142，即9m2=272，
因为m∈N∗，则解得m=9，
故S2m=182=324．
18.解：(1)由a3+a5=8，S3+S5=21，
得2a1+6d=83a1+3×22d+5a1+5×42d=21，
解得a1=1d=1，
∴{an}的通项公式an=a1+(n−1)d=n；
(2)由(1)得Sn=n(1+n)2，
则bn=Snn=n+12，数列{bn}为等差数列，
∴Tn=n(1+n+12)2=n24+34n．
19.解：(1)an=Sn−Sn−1=n2−n−12=2n−1，n≥2，
b1=a1=S1=1，适合an=2n−1，
故an=2n−1，
∵b2a2−a1=b1，a2=3，a1=1，
∴b2=12b1
∴bn=12n−1．
(2)由等比数列前n项和公式可得
Sn=1⋅1−12n1−12=21−12n=2−12n−1