广东省江门市新会区名冠实验学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（B卷）（原卷版+解析版）

这是一份广东省江门市新会区名冠实验学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（B卷）（原卷版+解析版），共14页。试卷主要包含了 已知数列的前项和为，且，则， 已知在等差数列中，,，则=， 已知等差数列前项和为，若，则， 在等比数列中，，，则等于等内容，欢迎下载使用。
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列的前项和为，且，则（ ）
A. 52B. 68C. 96D. 108
2. 已知在等差数列中，,，则=（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 16
3. 已知等差数列前项和为，若，则（ ）
A. B. 3C. D.
4. 已知等差数列{an}前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（ ）
A. 36B. 72C. 91D. 182
5. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ）
A. 1B. 2
C. 4D. 8
6. 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则
A. B. C. D.
7. 在等比数列中，，，则等于
A. 256B. -256C. 128D. -128
8. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则
A. B. C. D.
二､多选题：本题头3小题，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有
A. B. C. D.
10. 已知数列{an}n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. S16为Sn最小值
C. D. 使得成立的n的最大值为33
11. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若，则成等差数列
B. 若，则成等比数列
C. 若三角形的三个内角成等差数列，则
D. 若直角三角形的三边成等差数列，则最小角的正弦值是
第Ⅱ卷（非选择题）
三､填空题：本题共3小题，每小题6分，共5分.
12. 《庄子∙天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看作“1”，那么第六天剩下的“棰”的长度为__________.
13. 在数列中，，，数列是等差数列，则______．
14. 若数列的各项均为正数，前项和为，且，，则______.
四､解答题：本题共3小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列中，公差.求：
（1）的值；
（2）该数列的前5项和.
16. 已知在等比数列中，，．求，的等比中项．
17. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8．
（1）求{an}通项公式；
（2）若S3，a14，Sm成等比数列，求S2m．
18. 已知等差数列为其前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，求.
19. 设数列的前n项和，为等比数列，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
江门市新会区名冠实验学校2024-2025学年春季高二第二学期3月月考数学试题（B卷）
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列的前项和为，且，则（ ）
A. 52B. 68C. 96D. 108
【答案】B
【解析】
【分析】根据数列的前项和为，求得数列的通项公式，即可求得的值，得到答案.
【详解】由题意，数列满足，
可得当时，可得，
所以.
故选：B.
2. 已知在等差数列中，,，则=（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式可求出结果.
【详解】设公差为，
则，解得，
所以.
故选：D.
3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，结合等差数列片段和性质求解即可；
【详解】由题意设，则，
由是等差数列，所以也成等差数列，
所以，解得；
，解得，
所以，
故选：C.
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（ ）
A. 36B. 72C. 91D. 182
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的性质求出,根据等差数列的前项和公式可得.
【详解】因为{an}为等差数列,所以,
所以,
所以.
故选C.
【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和.属于基础题.
5. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ）
A. 1B. 2
C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.
【详解】设等差数列的公差为，
则，，
联立，解得.
故选：C.
6. 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设等比数列的公比为，，数列也是等比数列，可得，解得，即可得出．
【详解】解：设等比数列的公比为，，数列也是等比数列，
，
即，化为：，解得．
则．
故选：．
7. 在等比数列中，，，则等于
A. 256B. -256C. 128D. -128
【答案】A
【解析】
【分析】
先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.
【详解】设等比数列的公比为，
因为，，所以，
因此.
故选A
【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.
8. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】Sn＝＝＝＝3－2an.
二､多选题：本题头3小题，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.
【详解】由等差中项的性质可得为定值，则为定值，为定值，但不是定值.
故选：BC.
【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
10. 已知数列{an}的n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. S16为Sn的最小值
C. D. 使得成立的n的最大值为33
【答案】AC
【解析】
【分析】根据已知条件求得，结合等差数列前项和公式确定正确选项.
【详解】，
当时，，
当时，，也符合上式，所以，A正确.
由于开口向下，对称轴为，所以是的最大值，B错误.
由解得，
所以，C正确.
，所以使成立的的最大值为，D错误.
故选：AC
11. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若，则成等差数列
B. 若，则成等比数列
C. 若三角形的三个内角成等差数列，则
D. 若直角三角形的三边成等差数列，则最小角的正弦值是
【答案】ACD
【解析】
【分析】由等差数列定义判断A；举反例判断B；由等差数列性质结合三角形内角和求得B，判断C；由等差数列性质结合勾股定理求得的关系，可判断D.
【详解】对于A，若，则，则成等差数列，正确；
对于B，若，若，满足条件，但不成等比数列，B错误；
对于C，若三角形的三个内角成等差数列，则，且，
故，则，C正确；
对于D，设直角三角形的三边从小到大依次为，则,
由题意知且，则，
可得，则（舍）或，故，
故，D正确，
故选：ACD
第Ⅱ卷（非选择题）
三､填空题：本题共3小题，每小题6分，共5分.
12. 《庄子∙天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看作“1”，那么第六天剩下的“棰”的长度为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意确定每天剩下的“棰”的长度构成等比数列，结合等比数列的通项公式，即可求得答案.
【详解】由题意可知每天剩下的“棰”的长度为，
构成了首项为，公比为的等比数列，
故第六天剩下的“棰”的长度为，
故答案为：
13. 在数列中，，，数列是等差数列，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
求得等差数列公差，可求得的值，进而可求得的值.
【详解】依题意，数列是等差数列，设其公差为，
则，，
，.
故答案为：.
【点睛】本题考查等差数列基本量计算，考查计算能力，属于基础题.
14. 若数列的各项均为正数，前项和为，且，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，对数列的递推公式变形，可得，将2个式子相减，可得之间的递推关系，变形，令，求出数列的，归纳可得的通项公式，将代入计算即可得答案．
【详解】解：根据题意，数列中，①
则有，②
①−②可得：，
即，
则，
当时，有，解可得，
当时，有，解可得，
当时，有，解可得，
…
归纳可得：，
则，
故答案为．
【点睛】本题考查数列的递推公式，关键是依据数列的递推公式，求出数列的前项，分析其变化的规律，得出通项公式．
四､解答题：本题共3小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列中，公差.求：
（1）的值；
（2）该数列的前5项和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据已知条件求得，由此求得.
（2）利用等差数列前项和公式求得.
【详解】（1）依题意，
所以.
（2）.
16. 已知在等比数列中，，．求，的等比中项．
【答案】
【解析】
【分析】利用等比数列通项公式列式求解，再由等比中项的定义求解.
【详解】设等比数列的公比为，则，
得，
由立方差公式知，
所以，得.
所以.
设为，的等比中项，
则，
所以
所以，的等比中项是.
17. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若S3，a14，Sm成等比数列，求S2m．
【答案】（1）an＝2n﹣1
（2）324
【解析】
【分析】（1）由等差数列{an}的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的通项公式．
（2）推导出Snn2．由S3，a14，Sm成等比数列，得9m2＝272，从而求出m＝9，由此能求出S2m．
【小问1详解】
∵Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8．
∴，
解得a1＝1，d＝2，
∴an＝1+（n+1）×2＝2n﹣1．
小问2详解】
由（1）知，Snn2．
∵S3，a14，Sm成等比数列，∴S3Sm，
即9m2＝272，解得m＝9，
∴324．
18. 已知等差数列为其前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出方程求得，即可求得数列的通项公式；
（2）由，根据题意得到，利用等差数列的求和公式，即可求解.
【小问1详解】
解：设等差数列的公差为，因为，
可得，解得，
所以数列的通项公式.
【小问2详解】
解：由，可得，所以，
根据等差数列的求和公式，可得
19. 设数列的前n项和，为等比数列，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）根据通项与前n项和的关系求，列出方程求出等比数列通项公式；
（2）根据等比数列的求和公式求解.
【详解】（1） ，，
，适合，
故，
，，，
.
（2）由等比数列前n项和公式可得