（人教A版）数学高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）（2份，解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023·全国·高一假期作业）下列说法正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（5分）（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．（5分）（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（5分）（2023春·云南玉溪·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．（5分）（2023春·山东潍坊·高二校联考期末）已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（ ）．
A．B．
C．D．
7．（5分）（2023春·黑龙江双鸭山·高二校考期末）设为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）（2023秋·高一单元测试）关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023春·湖南常德·高一统考期末）下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．的充要条件是
D．若，则至少有一个大于1
10．（5分）（2023春·河北保定·高二校联考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．（5分）（2023秋·高一课时练习）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（ ）
A．B．
C．D．
12．（5分）（2023春·福建福州·高一校考期末）已知，，且，则（ ）
A．的最大值为
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为16
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）已知集合，．若，则值为 ．
14．（5分）（2023春·上海青浦·高一统考开学考试）已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
15．（5分）（2023·高一课时练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．
16．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2023·全国·高三专题练习）判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出否命题，只需判断合题真假，并给出证明.
（1）存在实数x，使得；
（2）有些三角形是等边三角形；
（3）方程的每一个根都不是奇数.
（4）若，则的充要条件是.
18．（12分）（2023春·内蒙古巴彦淖尔·高二校考期末）设集合,
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
19．（12分）（2023春·江西新余·高一校考阶段练习）已知：关于的方程有实数根，：．
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20．（12分）（2023春·河南周口·高一校考阶段练习）已知，，分别求
(1)；
(2)；
(3)的取值范围.
21．（12分）（2023秋·河南信阳·高三校考期末）已知正数满足．
(1)若，求的最大值；
(2)证明：．
22．（2023春·四川绵阳·高一校考阶段练习）已知函数，．
(1)若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式．