(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题08 导数及其应用（模拟练）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·广东茂名·二模）已知，则曲线在点处的切线方程为__________.
2．（2022·福建·上杭一中模拟预测）设，则的大小关系为___________.（从小到大顺序排）
3．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为______．
4．（2022·河北秦皇岛·三模）已知，函数在上的最小值为1，则__________．
5．（2022·青海西宁·二模（理））已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______．
6．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知是定义在R上的偶函数，当时，.若的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为___________.
7．（2017·广东韶关·二模（理））已知函数，以下四个结论：
①既是偶函数，又是周期函数； ②图象关于直线对称；
③图象关于中心对称； ④的最大值
其中，正确的结论的序号是__________.
8．（2017·四川资阳·一模（理））已知函数（是常数，e是自然对数的底数，e＝2.71828）在区间内存在两个极值点，则实数的取值范围是________．
9．（2017·甘肃·二模（文））定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为_________．
10．（2017·江西上饶·二模（理））已知函数,若关于的方程恰好有个不相等的实根,则的取值范围是__________．
11．（2022·湖北·模拟预测）在空间直角坐标系中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．
12．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））关于函数，，下列四个结论中正确的为__________．
①在上单调递减，在上单调递增；
②有两个零点；
③存在唯一极小值点，且；
④有两个极值点．
二、单选题
13．（2022·上海松江·二模）下列函数中，与函数的奇偶性和单调性都一致的函数是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·河南开封·模拟预测（理））若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·湖南·模拟预测）已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·江苏淮安·模拟预测）已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（理））已知函数，（）的三个零点分别为，，，其中，的取值范围为（）
A．B．
C．D．
18．（2022·天津市第四十七中学模拟预测）已知函数，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
19．（2017·河南·南阳中学三模（文））已知函数.
(1)若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；
(2)讨论函数的单调性；
20．（2022·全国·模拟预测）设，函数.
(1)若函数为奇函数，求实数a的值；
(2)若函数在处取得极小值，求实数a的值.
21．（2022·黑龙江·佳木斯一中三模（文））已知函数，，曲线和在原点处有相同的切线.
(1)求的值；
(2)判断函数在上零点的个数，并说明理由.
22．（2017·安徽·一模（理））已知函数，函数.
（Ⅰ）若曲线与直线相切，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：；
（Ⅲ）若函数与函数的图像有且仅有一个公共点，证明：.
23．（2022·安徽蚌埠·一模）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有2个极值点，证明：.
24．（2022·黑龙江·一模（理））已知函数（其中e是自然对数的底数）．
(1)当时，证明：；
(2)（ⅰ）当时，恒成立，求正整数k的取值集合；
（ⅱ）证明：．参考数据：，，
25．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数，.
(1)若图像在处的切线过点，求切线方程；
(2)当时，若，求证：.
26．（2022·山东临沂·模拟预测）已知函数为常数，是自然对数的底数），曲线在点,处的切线与轴平行．
(1)求的值；
(2)求的单调区间；
(3)设，其中为的导函数．证明：对任意，．