(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题（2份，原卷版+解析版），文件包含上海专用新高考数学一轮复习讲练测专题11导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题原卷版doc、上海专用新高考数学一轮复习讲练测专题11导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共67页， 欢迎下载使用。
例1 已知函数f(x)＝ln x－ax＋1，其中a为实常数.对于函数图象上任意不同的两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，直线AB的斜率为k，若x1＋x2＋k＞0恒成立，求a的取值范围.
感悟提升 此类问题一般是给出含有x1，x2，f(x1)，f(x2)的不等式，若能通过变形，把不等式两边转化为结构形式相同的代数式，即转化为同源函数，可利用该函数单调性求解.
训练1 已知函数f(x)＝aln x＋eq \f(1,2)x2，在其图象上任取两个不同的点P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＞x2)，总能使得eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＞2，则实数a的取值范围为( )
A.(1，＋∞) B.[1，＋∞)
C.(1，2) D.[1，2]
题型二 整体代换
例2 设函数f(x)＝x2－(a＋2)x＋aln x，g(x)＝2aln x－4x＋b，其中a＞0，b∈R.已知a＞2，且方程f(x)＝g(x)在(1，＋∞)上有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))＞0.
感悟提升 (1)解此类题的关键是利用代入消元法消去参数a，得到仅含有x1，x2的式子.(2)与极值点x1，x2有关的双变量问题，一般是根据x1，x2是方程f′(x)＝0的两个根，确定x1，x2的关系，再通过消元转化为只含有x1或x2的关系式，再构造函数解题，即把所给条件转化为x1，x2的齐次式，然后转化为关于eq \f(x2,x1)的函数，把eq \f(x2,x1)看作一个变量进行整体代换，从而把二元函数转化为一元函数来解决问题.
训练2 设a∈R，函数f(x)＝ln x－ax，若f(x)有两个相异零点x1，x2，求证：ln x1＋ln x2＞2.
题型三 构造具体函数解决双变量问题
例3 已知函数f(x)＝x(1－ln x).
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设a，b为两个不相等的正数，且bln a－aln b＝a－b，证明：2