新高考数学考前冲刺测评卷03（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学考前冲刺测评卷03（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学考前冲刺测评卷03原卷版doc、新高考数学考前冲刺测评卷03解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．设复数z满足（i是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．1C．15D．16
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第8项为（ ）
A．95B．101C．141D．201
6．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．的图象关于点中心对称
C．若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为
D．的图象关于直线对称
7．已知函数则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图,已知正方体的棱长为,,分别为,的中点.则下列选项中错误的是（ ）
A．直线平面
B．在棱上存在一点,使得平面平面
C．三棱锥在平面上的正投影图的面积为
D．若为棱的中点,则三棱锥的体积为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．如图，为圆的一条直径，点是圆周上的动点，是直径上关于圆心对称的两点，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（ ）
A．在米跑项目中，甲的得分比乙的得分低
B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当
C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡
D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大
11．已知曲线C上任意一点P到，的距离之比为2，直线l： 与曲线C交于两点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线C的轨迹是圆
B．曲线C的轨迹方程为
C．
D．
12．已知定义在上的奇函数对任意的有，当时，．函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数是周期为4的函数
B．函数在区间上单调递减
C．当时，方程在上有2个不同的实数根
D．若方程在上有4个不同的实数根，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在等比数列中，是函数的极值点，则＝__________．
14．冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千米射击1次，共射击4次，每次5发子弹，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜.己知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件A为其在前两次射击中没有被罚时，事件B为其在第4次射击中被罚时2分钟，那么___________.
15．如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断：
①平面平面；
②平面；
③异面直线与所成角的取值范围是；
④点到平面的距离不变.
其中，正确的是__________.（把所有正确判断的序号都填上）.
16．如图所示的六面体由两个棱长为a的正四面体，组合而成，记正四面体的内切球为球，正四面体的内切球为球，则______；若在该六面体内放置一个球O，则球O的体积的最大值是______．
解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在中，内角的对边分别为，已知.
(1)若，求的值；
(2)求的值.
18．公比为q的等比数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记的前n项和为，求.
19．某地要举办一年一度为期一个月（30天）的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下：
以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率．
(1)估计商业峰会期间，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率；
(2)设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y（单位：元），当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并估计Y不超过15000元的概率．
20．已知双曲线，若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，且（为坐标原点）.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若直线不经过双曲线的右顶点，且以为直径的圆经过点，证明直线恒过定点，并求出点的坐标.
21．如图，已知斜四棱柱，底面为等腰梯形，，点在底面的射影为，且，，，.
(1)求证：平面平面；
(2)若为线段上一点，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
22．已知.
(1)讨论的单调性；
(2)确定方程的实根个数.
到会人数/人
需求量/箱
400
450
500
550
600
到会人数/人
天数
5
6
8
7
4